上海市中考物理压强压轴题专题06在容器里液体加柱形物体后柱形物体浸没问题.doc

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上海市中考物理压强压轴题专题06在容器里液体加柱形物体后柱形物体淹没问题
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专题06在柱形容器的液体中加柱形物体,柱形物体吞没问题
一、常有题目种类
(图1)。
AB
图1图2
,而后向里面加液体(图2)。
二、例题
【例题1】如图1所示,水平川面上有一质量为1千克的薄壁柱形容器,还有一个质量为4千克的圆柱体甲,
甲的底面积是容器底面积的一半。容器中盛有水,将甲放入水中,分别测出甲放入容器前后,容器对水平
桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水,以下表所示。
甲
图1
①求圆柱体甲放入容器前水的深度。
②求容器的底面积。
③放入圆柱体甲后,经过计算判断柱形容器的水能否有溢出。
④请判断甲在水中的状态并说明原由(提示:飘荡、吞没、未吞没等)。
⑤求圆柱体甲的密度。
【答案】①;②2×102米2;③无水溢出;④吞没;⑤4×103千克/米3。
【分析】
h水=p水前/ρ水g
1960帕/(1×103千克/米3×)=
②p=p容前-p水前=F/S容=G容/S容
S容=G容/p
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=(1千克×)/(2450帕-1960帕)=2×10
2米2
③甲放入水中,容器对水平桌面增大的压力
F容=pS容=(4410帕-2450帕)×2×102米2=
F容=G甲,所以无水溢出。
④由于p容>p水,所以圆柱体甲在水中必定沉底,且S甲=S/2,p水后<2p水前,所以甲在水中必定吞没(若
未吞没时,S甲=S/2,以后水的深度h水后=2h水前,p水后=2p水前)。
⑤由于F容=G甲,所以无水溢出
h水=p水/ρ水g
490帕/1×103千克/米3×=
V甲=V排=S容h水=2×102米2×=1×103米3ρ甲=m甲/V甲=4千克/1×103米3=4×103千克/米3
【例题2】如图2所示,水平桌面上放有轻质圆柱形容器A(容器足够高)和实心圆柱体B。容器A内装有
,实心圆柱体B的质量为4千克、、。求:
AB
图2
1)圆柱体B的密度。
2)水对容器底部的压强。
3)将圆柱体B竖直放入容器A中,能吞没在水中时,容器A对水平桌面压强的最小值。【答案】(1)2×103千克/米3;(2)980帕;(3)2940帕。
【分析】
1)VB=SBhB=×=2×103米3
ρB=mB/VB=4千克/(2×103米3)=2×103千克/米3
2)p水=ρ水gh水
=×103千克/米3××=980帕
(3)由于容器A对水平桌面的压力等于水的重力与B的重力的和是不变的,要求容器A对水平桌面的压强
最小,应当满足容器的底面积最大才可以,但水的体积是必定的,底面积大时不必定吞没,所以要同时满
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足这两个条件,只有物体竖直放入且恰好吞没时,才可以。
先求容器的最大底面积Smax
Smax×=×Smax+×
Smax=
再求容器A对水平桌面压强的最小值:
Pmin=F/Smax=(G物+***)/Smax
=m物g/Smax+ρ水gh水
Pmin=4千克×+×103千克/米3××
Pmin=2940帕
【例题3】如图3所示,×10-2米2、足够深的柱状容器,×10-2
,现不停向容器内注入水。
S1
h
S2
图3
①当加入水的体积为2×10-3米3时,求水对容器底部的压强;
②当加入水的质量为6千克时,求水对容器底部的压力。
【答案】①980帕;②。
【分析】
此类问题的计算难点是判断容器内的水能否吞没物体,依据数学知识即可。
①假如物体未被吞没,则水为柱形,底面积为(S2—S1),高度为
h水=V水/(S2—S1)=2×10-3米3/(×10-2米2-×10-2米2)=
,所以物体没有被吞没,。
水对容器底部的压强
=ρ水gh水
=×103千克/米3××=980帕
②若水的质量为6千克时,体积为
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V
=m/ρ
=6千克/10
3
3
=6×10
3
米
3
水
水
千克/米
水
假如物体未被吞没,则水的高度为
h
水=
水/(2
1)=6×10-3
米3/(×10-2
米2-×10-2米2)=
米
V
S
—S
,所以物体被吞没。
物体的体积为V甲=×10-2米2×=2×103米3
水的深度为
h水=(V水+V物)/S2=(6×10-3米3+2×10-3米3)/×10-2米2=
水对容器底部的压强
=ρ水gh水
=×103千克/米3××=2646帕
水对容器底部的压力
F=pS=2646帕××10-2米2=
【例题4】如图4所示,、,深度为
(已知ρ酒=×103千克/米3)。求:
B
图4
酒精的质量m;
酒精对容器底部的压强p;
(3)若将一个密度为2000千克/米3、、高度为h的圆柱形实心物体B竖直放入容器中,使
酒精对容器底部产生的压强为最大,求圆柱形实心物体的最小高度值和酒精对容器底部产生的最大压强p最
大。
【答案】(1);(2)980784帕;(3)1568帕。
【分析】
1)m酒=ρ酒V酒=×103千克/米3×2×103米3=
2)p酒=ρ酒gh酒=×103千克/米3××=784帕
(3)为使酒精对容器底部产生的压强最大,则酒精的深度h酒最大,应使圆柱形实心物体B没有吞没或刚
好吞没(如图5)。
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此时酒精的最大深度为
-3
3
2
2
米
h酒=V酒/(SA—SB)=2×10
米/(
米-
米)=
B
图5
酒精的最大深度等于圆柱形容器A的高度,酒精未溢出。
圆柱形实心物体的最小高度值为
h=
B
p最大=ρ酒gh酒=×103千克/米3×
牛/千克×
米=1568帕
三、练****题
,薄壁柱形容器B置于水平川面上,平均立方体A搁置在容器B内,,重力大小为15牛;B的底面积为5×10-2米2。
B
A
图1
⑴求立方体A对容器B底部施加的压强pA。
⑵若再向容器B内缓慢注入质量为4千克的水,求水对容器B底部的压强p水。
【答案】(1)2103千克/米3;(2)980帕;(3)。
【分析】
由于立方体A搁置在水平面上不动,所以立方体A对容器B底部施加的压强为:
pA=FA/SA=G/S=15牛//10
-2米2=1500帕
2)V水=m水/ρ水=4千克/×103千克/米3=4×10-3米3
假设水倒入容器B后,水面没有超出立方体的顶部,则水深
h=V
水
/S
水
=V
水
/(S—S)
BA
=4×10
-3
3
-2
2
-2
2
米
米/(×10
米-
×10
米)=
由于水深
h等于立方体A的边长a,所以假设成立。
所以p水
=ρ水gh=1×103
千克/米3×
牛/千克×
米=×102帕。
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,平均实心圆柱体甲和盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平川面上,容器足够高,它们的底面
积分别为S和3S,容器中水的深度为h,甲的重力为G。
甲
图2
①求甲对水平川面的压强。
②若容器中水的体积为2×10-3米3,求水的质量。
③现沿水平方向将甲截去必定厚度,并将截去部分放入容器内的水中,发现甲所截的厚度
H满足必定条件
时,将它放入水中后,水对容器底的压强增添量△
p水与H没关。请经过计算说明
H应满足的条件及△p水。
(水的密度表示为ρ水)
【答案】①G/S;②2千克;③H≥;
【分析】
P甲=F甲/S甲=G/S
②m水=ρ水V水=1×103千克/米3×2×10-3米3=2千克
③圆柱体甲在水中沉底且不吞没时,水对容器底的压强增添量与甲的厚度H没关。
且S甲=S/3,水能上涨到的最大深度为
h
水后=
h,
所以甲所截的厚度≥
h
H
h水=-h=
p水=
,圆柱体甲的体积为2×10-3米3,,甲的密度为2×103千克/米3。

放入物体前
放入物体后

甲
p液(帕)
p0
2p0
图3
乙
①求甲的质量
甲。
m
②求甲竖直搁置时对水平川面的压强
p甲。
③现有一底面积为2×10-2米2、
米的薄壁圆柱形容器乙搁置在水平川面上。
在容器乙中盛有质量
为2千克的某种液体,将甲竖直放入此中至容器底,并分别测出甲放入前后液体对容器底部的压强
p液,如表
所示。求容器乙中液体密度的最小值。
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【答案】①4千克;②3920帕;③103千克/米3。
【分析】
①m甲=ρ甲V甲=2×103千克/米3×2×103米3=4千克
p甲=ρ甲gh甲=×103千克/米3××=3920帕
③由于p液’=2p液,所以h液’=2h液,柱体不吞没或恰好吞没
V排≤V甲
2×102米2×h液≤1×102米2×h甲
h液≤1/2h甲=
V液大=×2×10-2米2=2×10-3米3
液小=m液/V液大=2千克/2×10-3米3=103千克/米3
(a)所示,两个完整同样的薄壁圆柱形容器放在水平川面上。容器中分别盛有酒精和水,酒精的
体积为3103米3()。将图4(b)所示的实心圆柱形金属块(底面积为容器
底面积的一半),分别竖直放入酒精和水中(液体都不溢出),同时测出放入金属块前后酒精和水对容器底
部的压强p酒和p水,以下表所示。求:
①酒精的质量m酒。
②放入金属块前容器中水的深度h水。
③已知金属块放入液体后有吞没、未吞没、恰好吞没三种状态。
i)分析比较金属块放入酒精前后,酒精的压强:P'酒<2P酒,可推出h'酒<2h酒;同时联合已知条件S金=S
容/2,可分析推出:金属块在酒精中处于___________状态。
分析比较金属块放水中入前后,水的压强:__________,可知___________,可分析推出:金属块在水中处于未吞没或恰好吞没状态。
进一步综合分析,并经过计算说明金属块在水中所处的状态。
【答案】①;②;③i)吞没;ii)P'水=2P水;h'水=2h水,同时联合已知条件S金=S容/2;iii)金
属块在水中未吞没。
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【分析】
m酒=ρ酒V酒=×103千克/米3×3×103米3=
②p水=ρ水gh水=103千克/米3××h水
h水=
③i)吞没;
ii)P'水=2P水;h'水=2h水,同时联合已知条件S金=S容/2
方法一:
由于酒精的整体积不变,
h
酒=
p
酒/(
ρ
酒)=
米
g
h'酒=p'酒/(ρ酒g)=
h酒=
h金=△h酒S/(1/2S)=
所以金属块在水中未吞没。
方法二:
若金属块在水中恰好吞没
h金=2h水=△h酒=h金×(S/2)/S=
h''酒=h酒+△h酒=
但实质金属块放入后酒精高度为h'酒=p'酒/(ρ酒g)=
h'酒>h''酒
所以金属块在水中未吞没。
,、
A,将A平放入容器中后,A吞没在水中,如图5所示(图中水面地点未画出)。
A
图5
1)求A所受浮力的大小。
2),求A的密度。
3),现将A由原平放改成竖放在水中,求容器底遇到水的压强变化量的范围。
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【答案】(;(2)×103千克/米3;(3)0~490pa。
【分析】
(1)由于吞没,所以V排=V物
F浮=ρ液gV排=ρ水gV排=×103千克/米3××3×10-3米3=
牛
(2)ρ=m/V=
米3=×103千克/米3
3)第一种状况:若原水面高度≥(竖放后仍保持吞没),则竖放后水面高度不变,即压强的变化量△p水=0
第二种状况:,设竖放后水面高度的变化量为△h
则(-)米2×=(-)米2×(-△h)
h=
p水=ρ水g△h水=×103千克/米3××=490帕
压强的变化量范围是0~490pa
(a)所示,轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平川面,,,水对容
。
甲

乙h

(a)图6(b)
①求水对容器底部的压强p水。
②求容器的底面积S容。
③、高为h、密度为5×103千克/米3圆柱体乙,如图6(b)所示,将乙竖直放入容器甲
中,若要使水对容器底部的压强p水′最大,求h的最小值。
【答案】①×103帕;②2×102米2;③。
【分析】
①p水=ρ水gh
×103千克/米3××
×103帕
S容=F/p
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/(×103帕)
2×102米2
V甲上=V乙小
S甲×(-)=×h乙小
h乙小=
,底面积为1×10-2米2,容积为3×10-3米3,置于水平桌面上,内
。
①求甲底部遇到的水的压强p水。
②,且乙吞没在水中。
(a)求甲对桌面达到的最大压强p甲。
(b)当甲对桌面达到最大压强时,求乙的最小密度乙。
【答案】①1960帕;②(a)5880帕;(b)③×103千克/米3。
【分析】
P水=ρ水gh
=1×103千克/米3××
=1960帕
②(a)F甲max=Gmax=(m容+m水+m物)g
=6千克×=
p甲max=Fmax/s=×10-2米2=5880帕
b)V乙max=V容-V水=3×10-3米3-2×10-3米3=1×10-3米3
ρ乙min=m物/Vmax
=
千克/1×10
-3米3
=×10
3千克/米3
,放在水平川面上的薄壁圆柱形容器
A、B,底面积分别为4×10-2米2、6×10-2米2,高均为

米。A中盛有
(已知ρ酒=×103千克/米3)、B中有一底面积为
3×10-2米2、高为

米、质量为
15千克的实心金属块甲,同时盛有水,水深
。求:
①甲的密度;
②酒精对容器底的压强;
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