实数的概念、平方根、算术平方根1.doc

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星火教育顺德分公司XX校区一对一教案
学科:XX任课老师:XX老师 授课时间:2014年XX月XX日(星期X)10:00—12:00
姓名
年级:初二
教学课题
实数的平方根、算术平方根
阶段
基础() 提高(√)强化()
课时计划
第()次课
共()次课
教学
目标
知识与技能:实数的平方根、算术平方根
过程与方法:实数的平方根、算术平方根的性质及表示方法
情感态度与价值观:
重点
难点
重点:实数的平方根、算术平方根的性质及表示方法
难点:实数的平方根、算术平方根的性质及表示方法
教学
方法
讲练结合
教学
过程
知识点一
实数的概念及分类
实数的一些相关概念
1)倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。
2)相反数:实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),
3)绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0).零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=—a,则a≤0。
4)数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用.
实数的分类
(2)无理数
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无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数。
无限不循环小数叫做无理数,根据“无限不循环”这一特点,归纳起来有三类无理数:
例题分析
【例题2】
【例题3】
★针对性练****br/>,_________小数是无理数。
=8,则x_____分数,____整数,_____有理数.(填“是”或“
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不是”)
( )
A。不循环小数是无理数
C。
4。下列语句正确的是()
。、零、负无理数
D。无限不循环小数是无理数
5. 面积为6的长方形,长是宽的2倍,则宽为( )
B。分数 D。不能确定
6。下列六种说法正确的个数是 ()
A)1 B2 C 3 D 4
无限小数都是无理
正数、负数统称有理数
无理数的相反数还是无理数
无理数与无理数的和一定还是无理数
无理数与有理数的和一定是无理数
无理数与有理数的积一定仍是无理数
,正确的是( )
A数轴上的点表示的都是有理数B无理数不能比较大小
C无理数没有倒数及相反数 D实数与数轴上的点是一一对应的
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知识点二
平方根
基本概念:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。 
表示方法:正数a的平方根记做“”,读作“正、负根号a”。 
性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
零的平方根是零;负数没有平方根. 
开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
注意:√a的双重非负性:√a≥0,a≥0.
★针对性练****br/>1. 16的平方根是( )
A。4 B.±4 D.±8
2.|-9|的平方根是( )
B。±3 D.-3
( )
“0"的说法中,正确的是( )


5。一个正数x的两个平方根分别是a+1与a-3,则a值为( )
B。-1 C。1
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算术平方根
(1)基本概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。
(2)表示方法:正数a的算术平方根记作“”,读作根号a.
(3)性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
(4)相关计算
(5)最简二次根式
运算结果若含有“√a”形式,必须满足:
被开方数的因数是整数,因式是整式
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
★重难点:
算术平方根的相关计算、最简二次根式
★针对性练****br/>(     )。
A. ±4     B。-4         
。5的算术平方根等于( )
3. 0。49的算术平方根的相反数是( )
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课堂练****br/>填空题(20%)
-的绝对值是 ;
的平方根是 。
:
4。如图:以直角三角形斜边为边的正方形面积是 .
.(误差小于1)
6。写一个无理数,使它与的积是有理数
,有意义;
选择题
8。下列各式中,正确的是( )
。C.
9. 满足的整数是( )
A、B、 C、 D、
( )。
。0~ ~。~8。0之间 ~8。5之间
11。下列各组数中互为相反数的是()
A、-2与B、 -2与C、—2与 D、与2
12。圆的面积增加为原来的4倍,则它的半径是原来的( )
;B. C. 倍 。
三、解答题
13。快速口答题(本题18分)
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①= ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦=
⑧ ⑨
14。计算
(1) (2)


(3) (4)
课堂
总结



课后
作业
计算题
(1) (2)
(3) (4)

签字
教务主管/科组长: 日期:
8/10
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