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2022年8月JournalofDeepSpaceExplorationAugust2022
小天体表面探测器弹跳运动与路径规划
王棒1,2,徐瑞1,2,李朝玉1,2,高越3
(,北京100081;,北京100081;
,北京100081)
摘要:针对传统轮式移动探测器难以适应小天体弱引力环境的问题,以立方体构型的跳跃式探测器为对象,分析了
弱引力起跳模式,提出表面移动单步弹跳策略,以发挥其越障能力。同时针对这一特性提出变步长A*算法规划探测器表面
移动路径,实现避障及越障巡视。仿真结果表明,探测器能够有效越过地形障碍,并且新算法减少了路径节点,对于高密
度障碍地形计算效率更高。
关键词:小天体防御;表面弹跳;路径规划
中图分类号::A文章编号:2096-9287(2022)04-0447-08
DOI:.2096-
引用格式:王棒,徐瑞,李朝玉,[J].深空探测学报(中英文),
2022,9(4):447-454.
Referenceformat:WANGB,XUR,LIZY,
rover[J].JournalofDeepSpaceExploration,2022,9(4):447-454.
引 言Hayabusa探测器与小行星Itokawa25143实现了交会着
陆,利用星上搭载的载荷对表面进行了近距离观测、
近地小天体(Near-EarthObjects,NEO)包括近
现场物质分析及表面物质采集等任务,但其携带的小
地小行星(Near-EarthAsteroids,NEA)和近地彗星
型着陆器“智慧女神”(Minerva)部署失败,并未着陆
(Near-EarthComets,NEC),其轨道近日点小于
至表面[5]。2014年,“罗塞塔号”(Rosetta)探测器成为
[1]。实施小天体表面探测可加深对空间环境的认
知,促进太阳系起源演化的研究;获取表面物化属性首个进入彗星轨道的探测器,而后释放“菲莱号”
及形貌有助于推测该类天体的形成与演化;其内部蕴(Philae)着陆器,由于预设的锚定方案未能正常执
含的矿产资源可为探测器提供燃料、能源方面的支行,导致Philae在彗星表面发生弹跳,落在裂缝阴影区
持;同时还可验证深空探测关键技术,因此实施小天中,最终因能源无法得到补充而停止工作[6-7]。
体表面探测具有重要的科学与工程意义,对空间科学、2018年,“隼鸟2号”(Hayabusa2)探测器采集了表面
行星科学、材料科学等领域的发展均有着促进作用。以及表面以下物质样本并成功向“龙宫”(Ryugu)小
以美国国家航空航天局(NationalAeronauticsand行星表面部署了小型漫游车[8],其获取的数据为小行星
SpaceAdministration,NASA)、日本宇宙航空研究开研究提供了科学依据。2020年,OSIRIS-REx探测器使
发机构(JapanAerospaceExplorationAgency,JAXA)用TAGSAM设备采集了小行星“贝努”(Bennu)表面
和欧洲航天局(EuropeanSpaceAgency,ESA)为代的风化层颗粒[9],其采样头和机械手之间的万向头为小
表的航天机构已经实施了多项小天体探测任务。在这行星的复杂地形提供了自适应能力。
些任务中,有些探测器已经与小天体表面进行了接触相较于飞越探测和环绕探测,表面探测无疑能够
或者向其投放了小型探测装置[2]。2001年,“近地小行获得更准确的信息,而且采用表面探测器代替宇航员
星交会”(NearEarthAsteroidRendezvous-shoemaker,进行着陆探测及取样分析也将会大大降低探测成本和
NEAR)~。因此,探测器表面移动成为小天体探测的
行星Eros433上,实现了首次小行星表面着陆[3-4],在停关键技术之一。但小天体引力微弱,表面多碎石、沟
止工作前一段时间收集了表面物质成份数据。2005年,槽,这些特性使探测器的行走与控制极其复杂,传统
收稿日期:2022-05-06修回日期:2022-06-25
基金项目:基础科学研究资助项目(JCKY2018602B002);国家自然科学基金资助项目(61976020)
448深空探测学报(中英文)2022年
的轮式行进方式适用性较差。针对这一问题,研究人规划。
员提出将跳跃移动应用于小天体探测。相较于轮式移
1弱引力表面运动
动,跳跃探测器结构简单,地形适应性好,并且越障
能力强,有足够的移动性来完成探测任务。将探测器抽象为一个质量分布均匀的刚性立方
国内外对跳跃行走这一方式已经开展了很多研体,在质心处安装三轴正交的飞轮。探测器初始静止
究。针对小天体表面探测领域,根据外形可将跳跃探在小天体表面上,内部飞轮旋转产生力矩,当力矩足
测器主要区分为腿式、球式以及立方体式。Nikita等[10]够大时,表面对探测器的等效支持力将作用于顶点,
研究的四足机器人仅采用四肢进行姿态控制,可实现探测器将绕该顶点发生转动。此时重力相对于该顶点
微重力环境下的受控跳跃和着陆。用于火卫一和类似的力矩将逐渐减小,质心的法向和切向速度逐渐增
天体的刺猬机器人不但能进行跳跃运动,还能进行翻加,同时表面对探测器的支持力在逐渐减小,当支持
滚运动[11]。Wang等[12]提出了一种可进行滚动和跳跃的力减到0时,探测器将跳起。跳起后在空中作抛物线运
多模运动球形机器人并验证了其在微重力环境下的适动,此时可以控制飞轮力矩以使探测器获得期望姿
应性。微型跳跃探测机器人Minerva通过内部飞轮产生态。如图1所示。
的旋转力矩使机器人跳跃[13]。Gajamohan等[14]基于倒立
摆模型的单自由度系统研究了立方体外形跳跃探测器
Cubli。王飞等[15-16]研究了跳跃探测器控制策略并分析
T
了不同参数对跳跃运动的影响。可展开立方体[17]通过
起跳和着陆时的变形可有效抑制反弹。Hayabusa2携F
mgn
带的探测器通过内部的质量摆实现了小天体
MASCOT
表面的跳跃移动[18]。面向小天体表面探测任务,当前图1探测器起跳过程

跳跃机器人的研究更多偏向于立方体式,相较于腿式
和球式,立方体式探测器具有结构简单,
及表面稳定性好等优点。根据上述描述,探测器的起跳过程可描述为刚体
良好的路径规划可以有效减少跳跃机器人的移动的定轴转动,根据起跳力矩的不同,转轴的描述方程
路径以及同小天体表面的碰撞次数。方法可分为传统
也不相同。如图2所示,起跳顶点为A,起跳速度垂直
规划算法、智能规划算法以及基于采样的规划算法3于转动轴。
类[19]。传统规划算法中A*算法具有计算方式简单,规
y
划路径短的优点,国内外学者对其改进算法做了广泛
研究,Gunawan等[20]提出平滑A*算法提高了路径可跟
踪性。Zheng等[21]针对AGV进行了A*算法优化,加入
θ
角度代价评估函数提高了计算效率。舒伟楠等[22]通过BA
改进评价函数减少了遍历的节点总数,并且对冗余节x
点进行平滑处理。目前对A*算法的改进主要集中于路
径平滑,拐点减少及搜索效率等方面,同时算法规划CD
对象多为可以在行进过程中连续实现方向速度改变的
转动轴
物体,并且需要在此过程中进行障碍规避。而跳跃探
测器单次跳跃运动方向与距离由起跳初始速度决定,图2绕轴转动俯视图

其路径为可跨越障碍的连续线段,当前方法难以满足
设质心初始坐标为(−l,−l,l),起跳力矩为
需求。()
,,=,,
基于以上研究,本文以内部飞轮驱动的立方体跳TxTyTz,旋转轴的单位矢量为a(xayaza),则绕
跃探测器为对象,分析弱引力下的起跳过程,并给出轴转动的坐标转换矩阵为

了起跳模式。以姿态控制与表面碰撞相结合的方式设dx2+cdxy+zcdxz−ys
aaaaaaa
=−2++
计单步跳跃策略。最后结合探测器的越障能力,提出Rdxayazacdyacdyazaxas(1)
dxz+ysdyz−xsdz2+c
变步长A*算法,实现了跳跃探测器的表面移动路径aaaaaaa
第4期王 棒,等:小天体表面探测器弹跳运动与路径规划449
[]
xcosθ
a因此,要使探测器能以黏滞状态起跳,其力矩必
ya=−sinθ(2)
z<α</θ
a0须使Fn在0arctan(1sin)范围内存在零点。
分析探测器在小天体表面的黏滞及滑动起跳过
其中:c=cosα;s=sinα;d=1−cosαθ=arctan(|Ty/
程,探测器质心速度变化如图4所示。黏滞起跳模式所
Tx|);α为探测器绕轴转动的角度。
由此可得起跳动力学方程需时间明显更长,并且起跳的法向速度也更小,不利
√于探测器的越障性能。而滑动起跳模式有足够的法向
22
IAα¨=T−mg|x|+|y|(3)速度,以该速度能越过较大障碍区域,在空中的时间
[][]足够完成姿态调整。根据以上模式分析,探测器应当
T=−T
mx¨y¨z¨FtxFtyFnmg(4)以滑动状态起跳为佳。
[]
TT20
)
=−−v
xyzR[lll](5)−1x
15v)
y−1
m·
−3
其中:T为合力矩;IA为绕旋转轴的转动惯量。m·s
10
(
5/x
(
/v

速度vz
在探测器绕轴转动t=0时刻,应有α=α˙=0,并速度−50
01020300123
α>
且¨0。由此可得绕轴转动所需最小力矩为时间/s时间/s
√(a)黏滞模式(b)滑动模式
T>2mgl(6)
图4黏滞和滑动模式的起跳速度
探测器从转动至离开表面起跳,
两种状态,记静摩擦系数为µ,动摩擦系数为µ,在黏

滞状态下有
考虑到小天体表面风化层的存在,探测器与表面
||⩽µ
FtFn0(7)碰撞有一定持续时间。因此,将这一过程等效为有摩
若不满足式(6),则说明起跳过程出现滑动,此擦的非完全弹性碰撞问题,引入非线性阻尼模型,采
时有用连续接触力方法描述碰撞过程中的受力、作用时间
等因素[23-25]。
Ft=−Fnµsgn(vt)(8)
如图5所示,碰撞时法向接触力表示为
其中:vt表示切向速度矢量。
F=kδ3/2+cδ3/2δ˙(δ⩾0)(12)
黏滞状态下若力矩不足,探测器只能绕轴转动而n
()
无法起跳,如图3所示。3k1−e2
c=(13)

)
-
:k为接触刚度系数;为侵入深度;c为阻尼系
m·
(
0/N
/
n数;e为恢复系数;vz0为接触瞬间的法向速度。

−
vy

−
−
050100150050100150
时间/s时间/s
(a)速度变化曲线(b)支持力变化曲线δ
图3无法起跳v
iviz
·
δ
结合式(3)~(5)可得图5法向接触力
√
−||2+||2
Tmgxy碰撞过程非瞬时,探测器在碰撞时可能会产生切
α¨=(9)
IA向位移,其运动受摩擦力影响,基于理想表面假设,
[][]
2采用库仑摩擦力模型计算切向摩擦力为
z¨=lα¨(xa−ya)c−s+lα˙(ya−xa)s−c(10)
=−µvt
=+FtFn(14)
Fnmz¨mg(11)|vt|
450深空探测学报(中英文)2022年
w
=−−−ω
2姿态控制与表面碰撞Tckpqesgn(qe0)kiqedtkde(21)
:kp、ki、kd分别为比例、积分和微分系数。
跳跃探测器采用飞轮作为执行机构,根据欧拉方3单步弹跳策略
程可得
探测器在与小天体表面碰撞过程中速度逐渐衰
dHdH
I=B+ω×H=T(15)
dtdt减,每次弹跳高度降低,其越障能力有所减弱。为保
证探测器在一次起跳回合中具有足够的越障能力,提
其中:下标“I”和“B”分别代表惯性坐标系和本体坐
出表面移动单步弹跳策略,即每次起跳在切向方向只
标系。
移动一步。该策略的实施具有两个前提:
由欧拉方程求得在系统质心坐标系下多刚体姿态
1)起跳后第一次与表面碰撞过程中将切向速度降
动力学方程为
为0;
Iω˙+ω×Iω+ω×UJΩ+UJΩ˙=T(16)
wwwwb2)在碰撞过程中尽量减小外力矩干扰,以保证质
其中,ω为探测器角速度矢量列阵;Ωw为飞轮转速列心速度沿法向变化。
阵;U为飞轮安装矩阵;I为探测器转动惯量;Jw为飞对于前提1,切向速度由vxy减至0的耗时小于碰撞
轮转动惯量组成的对角阵;Tb为外力矩在质心坐标系时间即可,也即碰撞时速度满足
下的分量列阵。
vv+−v−
xy⩽zz
由式(14)可得探测器角加速度矢量如下(22)
µFnFn−mg
ω=−1+−ω×ω+Ω
˙IB[TbTc(IBUJww)](17)+−
其中:vz、vz分别表示碰撞前后的法向速度。
采用四元数表示姿态,四元数微分方程表示成矩对于前提2,以质心和顶点连线垂直于小天体表面
阵形式为的姿态进行碰撞,从而消除支持力对质心产生的力

q˙q−q−q−q矩。图6显示了是否满足式(22)速度条件的探测器轨
001230
q˙qq−qqω
111032x迹。满足速度条件时,探测器第一次与表面碰撞即将
=−ω(18)
q˙22q2q3q0q1y
切向速度降为0,而后满足前提2的碰撞姿态在落点处
q−qqqω
q˙33210z弹跳,直至停止运动。


为准确到达目标地点,需要合理控制飞轮的输入满足速度条件
不满足速度条件
力矩,而且当探测器起跳后或与表面碰撞后,具有一

定的角速度,在做抛体运动的同时自身也会旋转,若
/m
不进行控制,与表面接触时的姿态及碰撞后运动方向Z

难以预测。因此探测器起跳后施加姿态控制,使其以
期望的目标姿态落向表面。0
0
设探测器当前姿态四元数为Q,目标姿态四元数
2
X4
为Qf,误差四元数为Qe,则有/m23
401
Y/m
qe0qf0
q0q1q2q3
q
e1−q1q0q3−q2qf1图6探测器轨迹对比
=(19)
q−q2−q3q0q1
e2qf2
−q3q2−q1q0
qe3qf3
为验证该策略在不同场景下的适用性,针对小行
满足约束q2+q2+q2+q2=1。
e0e1e2e3星表面不同粗糙程度进行研究,在相同起跳力矩下探
设当前姿态角速度为ω,目标角速度为ω,则定
f测器依然可以实现单步弹跳,如图7所示。此外,根据
义误差角速度为
小天体尺寸将其分为百m级、km级、10km级3类,其
ω=ω−ω
ef(20)对应的引力加速度量级为10−3m/s2、10−4m/s2及
本文采用PID控制,控制律如下10−5m/s2,根据不同的引力大小相应改变起跳力矩,
第4期王 棒,等:小天体表面探测器弹跳运动与路径规划451
50
由图8结果可以证明在不同引力场的小天体上单步弹跳
48
策略同样可以很好地实现。40Angle-x
46Angle-y
30Angle-z
μ=
)
=°104105106107
=(20
μ/2
μ=
=
μ角度
=

−1
/m104105106107
Z0

−10
50100150200250300350400450
0时间/s
0
234
42
X1图10姿态角变化
/m60Y/m

图7不同表面摩擦系数下探测器轨迹

4路径规划
对于目前大多数使用路径规划的对象来说,其运

g=1×10-3
g=1×10-4动路径都是时刻连续可控的,能在任意时刻对其方向
-5
g=1×10和速度进行改变,而且这些对象更多的是进行避障运
。跳跃探测器最大优势在于其能够直接越过部分表
/m
Z面障碍,本文在传统A*算法的基础上进行了改进,结
,以单步跳跃的最小和最大距离定义搜索
步长范围(Smin,Smax),提出适用于跳跃探测器的变
步长A*算法(S-A*),算法流程如下:
0
02)创建表和表,将起点加入
1211OPENCLOSEDA
340
X/mY/mOPEN表;
)查看以为中心、以(,)为半径的个
图8不同引力场下探测器轨迹2ASminSmaxn
,将其中可到达的点加入OPEN表,将这些点称为
A的子点,同时将A从OPEN表移除,加入到
图9和图10显示了单步弹跳的探测器姿态角和控制
表中;
力矩变化。由于碰撞时间很短,外力矩作用时间有CLOSED
)从上一步加入表的点中选出评价函数值
限,探测器在短时间内即可调整至目标姿态。3OPEN
最小的点A1,评价函数为
=+
TcxF(n)G(n)H(n)(23)

Tcz
0其中:G(n)表示从起点A移动到相应子点的代价;
−(n)表示从指定点移动到目标点B的预计代价。
)
−)对A1进行第2步操作,将其能够到达的子点加
N·m0
(
/
c−,若子点已存在OPEN表中,则检查经
T−
−−(n)值,若有则将该
−
−,重新计算评价函数值,获得A1的
104105106107
−;
−)对A2进行相同操作,直到目标点B成为最优
050100150200250300350400450
时间/s子点;
6)从目标点B反向沿着各节点的父节点前进即可
图9飞轮力矩变化
。
452深空探测学报(中英文)2022年
图11展示了不同障碍密度条件下的算法效果。当所需拓展节点数,明显提高了计算效率。若障碍密度
障碍密度较小时,S-A*相较于A*进行了很多无效搜过高,则传统方法可能出现无法找到路径的情况。结
索,此时效率较低。障碍较多时,变步长策略降低了果表明S-A*算法更适用于小天体表面的复杂地形。
10300
8
A*
200
/sS-A*
6A*
S-A*
求解时间
路径节点数100
4
20

障碍密度障碍密度
(a)算法求解时间(b)路径节点数
图11不同障碍密度算法效率对比

图12(a)展示了探测器运动路径及算法改进前后划求解时间显著增加,如图12(b)所示,D为障碍密
的探测器移动路径对比,利用探测器的越障能力,改度。因此,该方法对于高精度、高实时性的任务需求
进后路径更短。但同时S-A*计算效率受到地图栅格化具有一定的局限性。
精度(1m划分的栅格数)的影响,精度提高,路径规
5060
目标区域D=
40
D=
40D=
30/s
D=
/m
Y
20D=
求解时间20
10
S-A*
起始点A*
00
010203040500100200300400500
X/m
地图栅格化精度
(a)移动路径(b)不同栅格化精度下求解时间
图12移动路径对比

5结 论效率,仿真结果说明了该方法的有效性。
为获取制定小天体防御策略的基础数据,针对小参考文献
天体表面巡视探测,以立方体构型的小天体表面弹跳
[1]
探测器为对象,分析了起跳模式,结果表明以滑动模comets[M].[.]:PublicationsandPublicRelations,ISRO
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