5-1微分方程的基本概念.ppt

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汇报人:视觉设计
部门:创意设计部
常微分方程
如果微分方程中出现的未知函数是一元函数,则这种方程称为常微分方程,其一般形式为
高等数学05-01-08
其中x是自变量,y是未知函数。
偏微分方程
如果未知函数为多元函数,则这种微分方程称为偏微分方程。
高等数学05-01-09
微分方程的解(solution)
如果把某个函数及其导数(或微分)代入微分方程,能使该方程成为恒等式,那么这个函数就是该微分方程的解。
高等数学05-01-10
通解(generalsolution)
如果微分方程的解中含有的独立任意常数的个数与微分方程的阶数相同,这样的解称为微分方程的通解。
高等数学05-01-11
特解(particularsolution)
根据初值条件(initialcondition),定出通解中的任意常数后所得的解,称为微分方程的特解。
高等数学05-01-12
一般地,一阶微分方程有一个初值条件:
当x=x0时,y=y0
高等数学05-01-13
而二阶微分方程有二个初值条件:
当x=x0时,y=y0
当x=x0时,y=y1
其中x0,y0,y1是给定的值……
解微分方程
求微分方程的解的过程,叫做解微分方程。
高等数学05-01-14
解微分方程时,一般是先求通解,然后利用初始条件来确定任意常数,求出特解。
例试判断下列方程是否为微分方程,若是的话,指出它的阶数。
是,一阶
是,二阶
不是
是,一阶
是,一阶
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(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
例验证函数y=C1ex+C2e2x是微分方程y+y2y=0的通解,并求出满足初值条件x=0时,y=3,y=0的特解。
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