圆与圆有关的位置关系基础知识PPT.pptx

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--圆、与圆有关的位置关系(1)
第一页,共二十九页。
圆的相关概念(略)
第二页,共二十九页。
一、垂径定理
●O
A
B
C
D
M└
③AM=BM,
重视:模型“垂径定理直角三角形”
若①CD是直径
②CD⊥AB
可推得
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
,并且平分弦所的两条弧.
第三页,共二十九页。
2、垂径定理的逆定理
②CD⊥AB,
由①CD是直径
③AM=BM
可推得
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
●O
C
D
●
M
A
B
┗
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
第四页,共二十九页。
垂径定理及推论
直径(过圆心的线);(2)垂直弦;
(3)平分弦; (4)平分劣弧;
(5)平分优弧.
知二推三
注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?
()
错
●O
A
B
C
D
M└
第五页,共二十九页。
●O
A
B
C
D

●O
A
B
C
D

例⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,
AB=16,CD=12,则AB、CD间的
距离是___.
2cm
或14cm
第六页,共二十九页。
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
●O
A
B
┓
D
A′
B′
D′
┏
如由条件:
②AB=A′B′
⌒ ⌒
③AB=A′B′
④OD=O′D′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系
第七页,共二十九页。
三、圆周角定理及推论
90°的圆周角所对的弦是.
●O
A
B
C
●O
B
A
C
D
E
●O
A
B
C
定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.
推论:直径所对的圆周角是.
直角
直径
判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.
(2)相等的圆周角所对的弧相等.
(3)等弧所对的圆周角相等.
(×)
(×)
(√)
第八页,共二十九页。
.p
.o
r
.o
.p
.o
.p
四、点和圆的位置关系
Op<r点p在⊙o内
Op=r点p在⊙o上
Op>r点p在⊙o外
第九页,共二十九页。
不在同一直线上的三个点确定一个圆 (这个三角形叫做圆的内接三角形,这个圆叫做三角形的外接圆,圆心叫做三角形的外心)
圆内接四边形的性质:
(1)对角互补;(2)任意一个外角都等于它的内对角
反证法的三个步骤:
1、提出假设
2、由题设出发,引出矛盾
3、由矛盾判定假设不成立,肯定结论正确
第十页,共二十九页。