北京市朝阳区2014届高三上学期期末考试-数学文试题.doc

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北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试
数学试卷(文史类)
(考试时间120分钟满分150分)
本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分
第一部分(选择题共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
,集合,则=
.
,可以把函数的图象上所有的点
开始
k=1
i=2
k=k×i
i=i+1
是
i>5?
输出k
否
结束




,输出的值为
.
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2
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,则的最小值为
.
,且,则等于
.
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:与抛物线的准线交于两点,且,则的值是
.
,函数的图象为曲线,过轴上的动点作垂直于轴的直线分别交曲线,于两点,则线段长度的最大值为
.
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,.
,若,,则公差.
,则该三棱锥的体积是;表面积是.
俯视图
1
1
侧视图
正视图
1
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4
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频率/组距



小时
8
4
2
6
10
12


,抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间,绘制了频率分布直方图(如图所示),那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____.
:被圆截得的弦的长是
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.
△中,,,则;的最小值是.
,有可能截得的是以下平面图形中的.(写出满足条件的图形序号)
(1)正三角形(2)梯形(3)直角三角形(4)矩形
三、解答题:本大题共6小题,,演算步骤或证明过程.
15.(本题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递增区间.
16.(本题满分13分)
甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”,两人5次测试的成绩(单位:分)如下表:
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
58
55
76
92
88
乙
65
82
87
85
95
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(Ⅰ)请画出甲、?说明理由(不用计算);
(Ⅱ)若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,求抽到的两个成绩中至少有一个高于90分的概率.
D
E
B
A
P
C
17.(本题满分14分)
如图,在三棱锥中,平面平面,,.设,分别为,中点.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)试问在线段上是否存在点,使得过三点,,的平面内的任一条直线都与平面平行?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由.
18.(本题满分13分)
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已知函数,其中.
(Ⅰ)若,求的值,并求此时曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.
19.(本题满分14分)
已知椭圆两焦点坐标分别为,,一个顶点为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是否存在斜率为的直线,使直线与椭圆交于不同的两点,,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
20.(本题满分13分)
已知数列的通项,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)判断数列的增减性,并说明理由;
(Ⅲ)设,求数列的最大项和最小项.
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数学答案(文史类)
一、选择题:
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
A
B
D
D
D
二、填空题:
题号
9
10
11
12
13
14
答案
,
2,
(1)(2)(4)
三、解答题:
:
(Ⅰ)依题意
.
则.………….7分
(Ⅱ)的最小正周期.
当时,即时,为增函数.
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则函数的单调增区间为,.………….13分
:(Ⅰ)茎叶图如右图所示,由图可知,乙的平均成绩大于甲的平均成绩,且乙的方差小于甲的方差,因此应选派乙参赛更好.……….6分
(Ⅱ)设事件:抽到的成绩中至少有一个高于90分.
8
7
5
6
9
8
2
6
甲
乙
5
5
7
2
5
8
5
从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩,所有的基本事件如下:
共25个.
事件包含的基本事件有
共9个.
所以,即抽到的成绩中至少有一个高于90分的概率为.……….13分
:
(Ⅰ)因为点是中点,点为的中点,
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