北师大初二上数学第一章勾股定理培优练习题(含答案解析).docx

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勾股定理培优练****题
一、单选题
,正方形ABCD的边长为4,M在DC上,且DM=1,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为( ).
A、3B、4C、5D、
,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=4,AB=1,F为AD的中点,则F到BC的距离是(  ).
A、1 B、2C、4 D、8
,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°,木板的面积为()
三角形是一个直角三角形;
④若(x﹣y)2+M=(x+y)2成立,则M=4xy.
A、0个B、1个C、2个D、3个
7.△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中,错误的是( )
A、如果∠C﹣∠B=∠A,那么∠C=90°B、如果∠C=90°,那么c2﹣b2=a2
C、如果(a+b)(a﹣b)=c2,那么∠C=90°D、如果∠A=30°∠B=60°,那么AB=2BC
二、填空题
,b,c是直角三角形的三条边长,斜边c上的高的长是h,给出下列结论:
①以a2,b2,c2的长为边的三条线段能组成一个三角形;②以,,的长为边的三条线段能组成一个三角形;③以a+b,c+h,h的长为边的三条线段能组成直角三角形;④以,,的长为边的三条线段能组成直角三角形,正确结论的序号为.
,正方形ABCD,AC、BD交于点O,点E、F分别在AB、BC上,且∠EOF=90°,则下列结论
①AE=BF,②OE=OF,③BE+BF=AD,④AE2+CF2=2OE2中正确的有 (只写序号).
三、综合题

(1).如图①所示,P是等边△ABC内的一点,连接PA、PB、PC,将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ,+PB2=PC2,证明∠PQC=90°;
(2).如图②所示,P是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内的一点,连接PA、PB、PC,将△BAP
绕B点顺时针旋转90°得△BCQ,、PB、PC满足什么条件时,∠PQC=90°?请说明.
:
(1).如图①所示,P是等边△ABC内的一点,连接PA、PB、PC,将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ,+PB2=PC2,证明∠PQC=90°.
(2).
如图②所示,P是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内的一点,连接PA、PB、PC,将△BAP绕B点顺时针旋转
90°得△BCQ,、PB、PC满足什么条件时,∠PQC=90°?请说明
 
,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.
(1).出发2秒后,求△ABP的周长.
(2).问t满足什么条件时,△BCP为直角三角形?
(3).另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?
:
(1).如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形,并证明:BE=CD;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2).如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;
(3).运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,
AC=AE,求BE的长.
①,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在AD、AF上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1).如图②,
i)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,线段BD与线段CF的数量关系是 ;直线BD与直线CF的位置关系是 .
ii)请利用图②证明上述结论.
(2).如图③,当△ABC绕点A逆时针旋转45°时,延长DB交CF于点H,若AB=,AD=3时,求线段FC的长.