北师大版八年级数学上册-第七章-平行线的证明-单元测试.doc

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第七章平行线的证明单元测试
一、单选题(共10题;共30分)
1、如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,,则图中60°的角共有   (      )
A、6个B、5个C、4个D、3个
2、下列说法中正确的是()
A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题
B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题
C、每个定理都有逆定理
D、只有真命题才有逆命题
3、下列命题是假命题的是()
A、­如果a∥b,b∥c,那么a∥c
B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°
C、两条直线被第三条直线所截,内错角相等
D、矩形的对角线相等且互相平分
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8、下列命题:
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合,
②等腰三角形两腰上的高相等;
③等腰三角形的最小边是底边;
④等边三角形的高、中线、角平分线都相等;
⑤等腰三角形都是锐角三角形.
其中正确的有( )
A、1个B、2个C、3个D、4个
9、下列命题中,真命题是(  )
A、周长相等的锐角三角形都全等B、周长相等的直角三角形都全等
C、周长相等的钝角三角形都全等D、周长相等的等腰直角三角形都全等
10、如图,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为(  )
A、80B、50C、30D、20
二、填空题(共8题;共26分)
11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________,结论________.
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12、如图,一张矩形纸片沿AB对折,以AB中点O为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形),则∠OCD等于________.
13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形是旋转对称图形.”,写出它的逆命题是 ________,该逆命题是 ________命题(填“真”或“假”).
14、如图,AB∥CD,∠A=56°,∠C=27°,则∠E的度数为________.
15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题:________.
16、已知,如图,在△ABC中,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,过O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若BD+CE=5,则线段DE的长为________.
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17、一个三角形的三个外角之比为5:4:3,则这个三角形内角中最大的角是________度.
18、如图,在ABCD中,CH⊥AD于点H,,,那么________
三、解答题(共5题;共29分)
19、如图,已知∠ABC=52°,∠ACB=60°,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,EF过点O,且平行于BC,求∠BOC的度数.
20、如图,△ABC中,∠A=30°,∠B=62°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数.
21、已知△ABC中,∠A=105°,∠B比∠C大15°,求:∠B,∠C的度数.
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22、如图,过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D,E是线段OC的中点,请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N,探究线段OD、ON、DM之间的数量关系,并证明你的结论.
23、已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。
求证:
(1)△ADF≌△CBE
(2)EB∥DF.
四、综合题(共1题;共15分)
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24、综合题(1)如图1,把△ABC沿DE折叠,使点A落在点A’处,试探索∠1+∠2与∠A的关系.(不必证明).
(2)如图2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折叠,使点A与点I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度数;
(3)如图3,在锐角△ABC中,BF⊥AC于点F,CG⊥AB于点G,BF、CG交于点H,把△ABC折叠使点A和点H重合,试探索∠BHC与∠1+∠2的关系,并证明你的结论.
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答案解析
一、单选题
1、【答案】B
【考点】三角形内角和定理,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线定理,可得AD=CD,则∠CDE=∠ADE,又∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠B=∠DCB=∠BDC=∠CDE=∠ADE=60°共5个角为60°
故选B
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点,和线段两端点的距离相等),难度一般.
2、【答案】A
【考点】命题与定理
【解析】原命题是真命题,则它的逆命题不是命题是错误的,原命题的逆命题依然有条件和结论两部分,依然是命题。
每个定理都有逆定理是错误的,原命题是定理,但逆命题不一定是定理,不能称为逆定理。
只有真命题才有逆命题是错误的,假命题也有逆命题。
A正确
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3、【答案】C
【考点】同位角、内错角、同旁内角,平行公理及推论,三角形内角和定理,矩形的性质,命题与定理
【解析】【分析】依次分析各选项即可得到结论。
∥b,b∥c,那么a∥c,°,,均是真命题,不符合题意;
,若这两条直线平行,则内错角相等,故是假命题。
【点评】此类问题知识点综合性较强,主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度,在中考中比较常见,常以填空题、选择题形式出现,属于基础题,难度一般。
4、【答案】A
【考点】三角形内角和定理,等腰三角形的性质,等腰梯形的性质
【解析】【分析】先根据平行线的性质求得∠CDB的度数,再根据等腰三角形的性质求得∠CBD的度数,最后根据三角形的内角和定理求解即可.
∵AB∥CD,
∴∠CDB=
∵AD=DC=CB
∴∠CBD=∠CDB=25°
∴180°-25°-25°=130°
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