动态电路的复频域分析课件.ppt

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1拉普拉斯变换及其性质
2拉普拉斯反变换
3电路基本定律及电路元件的复频域形式
4应用拉普拉斯变换分析动态电路
5网络函数
6固有频率
本章要介绍的拉普拉斯变换方法是研究线性非时变动态电路的基本工具。采用拉普拉斯变换的分析方法,称为复频域分析,即s域分析。
1拉普拉斯变换及其性质

设时域函数f(t)在区间[0,∞)内的定积分为
式中,s=σ+jω为复频率。若该定积分在s某一域内收敛,则由此积分确定的复频域函数可表示为
8
cost
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11
12

若ℒ[f1(t)]=F1(s),ℒ[f2(t)]=F2(s)
ℒ[a1f1(t)+a2f2(t)]=a1ℒ[f1(t)]+a2ℒ[f2(t)]=a1F1(s)+a2F2(s)
则对任意常数a1及a2(实数或复数)有
一、线性性质
即拉氏变换满足齐次性和可加性。
应用:
对电阻电压、电流进行拉氏变换,并由线性性质可得
ℒ[uR]=ℒ[RiR]=Rℒ[iR]
电阻元件电压电流关系的复频域形式。
它表明,电阻电压的象函数与电阻电流的象函数之间的关系也服从欧姆定律。
电流关系的复频域形式。
解:时域中线性电阻元件
二、微分性质
若ℒ[f(t)]=F(s),则
ℒ[]
拉氏变换的微分性质表明,时域中的求导运算,对应于复频域中乘以s的运算,并以f(0-)计入原始值
ℒ[]
推广:
——电流关系的复频域形式。
解:在时域中线性非时变电容元件
对电容电压、电流进行拉氏变换,并根据微分性质和线性性质可得
ℒ[iC]=ℒ[]=Cℒ[]=C[sUC(s)-uC(0-)]
则电压——电流关系的电容元件的复频域形式为
若ℒ[f(t)]=F(s),则
三、积分性质
ℒ[]
拉氏变换的积分性质表明,时域中由0到t的积分运算,对应于复频域中除以s的运算
——电流关系的复频域形式。
解:在时域中线性非时变电感元件
对电感电压、电流进行拉氏变换,并由积分性质和线性性质可得
ℒ[iL]=ℒ[]
=ℒ[]+ℒ[]
电感元件的复频域形式为:
从微分和积分性质可看出,在应用拉氏变换时,直接用时域中的0-时的原始值,而不必考虑0+时的初始值。
四、时移性质
若ℒ[f(t)]=F(s),则
ℒ[f(t-)]=F(s)
拉氏变换的时移性质表明,若原函数在时间上推迟(即其图形沿时间轴向右移动),则其象函数应乘以延时因子e-s
(t),其幅度为A,试求f(t)的拉氏变换F(s)。
解:矩形脉冲f(t)可表示为