人教A版高中数学选择性必修一231两条直线的交点坐标 教学设计.docx

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(1课时)
【教学内容】
两条直线的交点坐标的求法;两条直线的位置关系(相交、平行、重合)的判定方法.
【教学目标】
;
,会用直线方程组的解和斜率两种方法判断两条直线的位置关系;
,初步感悟坐标法的运用,培养提高逻辑推理,数学运算和直观想象素养。
【教学重难点】
教学重点:求两直线的交点坐标的方法、判断两条直线的位置关系的方法.
教学难点:判断两条直线的位置关系的方法.
【教学过程】(说明:本环节包括新授、小结、布置作业等)
(一)引言
在初中平面几何中,我们对直线作定性研究。通过前一阶段的学****我们把几何图形放入平面直角坐标系中。用坐标来表示点,用二元一次方程来表示直线,实现几何图形的代数化。
这样我们可以通过把握直线上的点,进而用代数方法对直线进行定量研究,例如两条直线的交点坐标。
(二)求解两条直线交点坐标
问题1:已知两条直线,相交,如何求得两条直线的交点坐标?
因为两条直线相交,所以两条直线存在唯一交点,,,同时满足两条直线方程。即,是方程组的唯一解。反之,是方程组的唯一解,,,只需联立方程组求解即可.
联立方程组,解得
即,就是两条直线的交点坐标.
例1:求下列两条直线的交点坐标,并画出图形.
解:(1)解方程组,得.
所以,交点坐标为.(如图)
(三)二元一次方程组的解与两直线位置的对应关系
问题2:如果两条直线,平行,能否判断对应方程组解的情况?
两条直线平行说明两条直线没有公共点,即不存在点同时满足两条直线方程,.
问题3:如果两条直线,重合,能否判断对应方程组解的情况?
两条直线重合等价于两条直线有无数个公共点,即存在无数个点同时满足两条直线方程,所以方程组有无数组解.
梳理两条直线的位置关系与对应二元一次方程组解的个数的关系.
直线的位置关系
公共点的个数
方程组解的个数
图形
相交
有且仅有1个公共点
唯一解
平行
没有
无解
重合
无数个
无数多组解
,求出交点的坐标.
(1);
(2);
(3).
(逐题讲解)
解:(1)解方程组,.
(2)解方程组,方程组无解,
所以,l1与l2无公共点,l1∥l2.
(3)解方程组:,两方程为同一方程,即方程组有无数解,所以两条直线重合.
追问1:题目改为只问“判断下列各对直线的位置关系”,你还有没有其他的判断方法?
用斜率,对于斜率分别为的两条直线,有
.
追问2:能否用直线斜率判断上述两对直线的位置关系?
可以,但关注方程形式,我们所给的直线方程都是一般式.
追问3:如何从直线方程的一般式中确定斜率?
将两条直线方程化为斜截式,找的系数即为斜率.
(1)将两条直线方程化为斜截式,直线,直线与直线的斜率不等,相交.
(2)将两条直线方程化为斜截式,直线,直线与直线的斜率相等,截距不等,平行.
(3)将两条直线方程化为斜截式,直线,直线与直线的斜率与截距均相等,因此两条直线重合.
小结:用斜率判断两直线位置关系
如果两直线斜率都不存在,就看截距:截距相同,则重合;不同则平行
如果两直线一个的斜率不存在,另一个的斜率存在:则相交
如果两直线斜率都存在,就先看斜率:斜率相同,则看截距,若截距不等则平行,若截距相等则重合
问题4:比较用斜率判断和解方程组判断两直线位置关系,你有什么体会?
用斜率能快速判断两条直线平行或相交。解方程组不但可以判断位置关系还可以求交点坐标。但计算量有时较大。当然,如果仅仅判断两直线位置关系,可以用斜率判断.
归纳总结
回顾本节课的探究过程,说一说你学到了什么?
相交直线交点坐标的求法——通过解方程组求两直线交点坐标;
方程组解的个数与交点个数的关系及判断两直线位置关系的方法.