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主要内容
一、小波的发展历史
二、小波定义
三、连续小波变换
四、小波变换的特点
五、离散小波变换
六、多分辨率分析
七、Mallat算法
八、小波的应用
九、小波的进展
小波分析简述第五章
一、小波的发展历史
第一阶段:孤立应用时期
1807年Fourier提出傅里叶分析
1822年发表“热传导解析理论”论文
1910年   Haar提出最简单的小波
第二阶段:国际性研究热潮和统一构造时期
1980年Morlet首先提出平移伸缩的小波公式,用于地质勘探。
1985年Meyer和稍后的Daubeichies提出“正交小波基”,此后形成小波研究的高潮。
小波分析简述第五章
小波的发展历史
1987年法国信号处理专家Mallet巧妙地将计算机视觉领域内的多尺度分析的思想引入到小波分析中,并给出了想应的算法——现今称之为Mallat算法,并应用于图像分解和重构。Mallet算法在小波分析中的地位就相当于快速Fourier(FFT)变换在经典Fourier中的地位。
第三阶段:全面应用时期。
从1992年开始,小波分析方法进入全面应用阶段。MATLAB中,特意把小波分析作为其“ToolBox”的单独一个工具箱。
小波分析简述第五章
二、小波定义
小波分析简述第五章
因为小波只有在原点附近才会存在明显的起伏,在远离原点的地方函数值将迅速“衰减”为零,所以我们称为“小波”
小波分析简述第五章
三、连续小波变换(ContinueWaveletTransform,简记CWT)
傅立叶分析是把一个信号分解成各种不同频率的正弦波,因此正弦波是傅立叶变换的基函数。同样,小波分析是把一个信号分解成由原始小波经过移位和缩放后的一系列小波,因此小波是小波变换的基函数,即小波可用作表示一些函数的基函数。
小波分析简述第五章
小波变换的反演公式
小波基必须满足的条件—允许条件
小波分析简述第五章
以较高频
率作分析
平移方向
以较低频
率作分析
镜头
推进
方向
四、小波变换的特点
()
伸缩
平移
小波多分辨分析原理
时频分析对比
小波分析简述第五章
苏轼名句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”蕴涵了信号处理的本质。只有观测位置得当,才能看到信号的庐山真面目。适当的观测位置是由及函数决定的。
小波基的伸缩和平移,决定了小波变换是多分辨的。小波变换既看到了森林(信号概貌),又看到了树木(信号细节),能精确地在时间-频率(时间-尺度)平面内刻画非平稳信号的特征,被誉为“数学显微镜”。小波变换是迄今为止最优秀的非平稳信号处理方法。
小波基的形状、紧支性、衰减性、对称性、光滑性及正交性的不同决定了小波的千差万别,在小波变换时,基函数的选择非常关键,在信号分解时,若采用了不适宜的小波基函数,则会由于特征信息被冲淡,反而给故障信号特征的检测和识别造成困难
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