第12章MATLAB的学科应用.ppt

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MATLAB工具箱大致可分为两类:
功能性工具箱:主要用来扩充MATLAB的符号计算功能、图形建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件的实时交互功能,能用于多种学科。
学科性工具箱:涵盖了控制系统设计与分析、数字信号处理、数字图像处理、金融财务分析、生物遗传过程等许多专业领域,可以利用这些工具箱进行相关领域的科学研究,解决相关领域的实际问题。
【本章学****目标】
●综合运用所学MATLAB程序设计知识,学会针对具体的问题,选择合适的解题方案,灵活掌握利用MATLAB解决实际问题的方法。
●了解MATLAB中几个典型的学科工具箱。
●熟悉MATLAB在相关学科领域的应用案例。

最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。


优化模型是用数学关系式表示的研究对象的某种本质特征,它有如下3个要素。
● 决策变量:问题中要确定的未知量,用以表示优化方案。
● 目标函数:表示所待决策问题期望达到的目标,它是决策变量的函数。
● 约束条件:指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制,通常用含决策变量的等式或不等式表示。


使用优化工具图形用户界面,可以通过鼠标操作选择优化参数和运行优化。在MATLAB的命令窗口输入“optimtool”命令可以打开优化工具图形用户界面

利用MATLAB的优化工具箱,可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。使用优化工具箱,先要定义目标函数和约束条件,然后设置优化参数(如算法),最后调用优化工具求解。

fminbnd函数用于求解有约束的一元函数最小值问题,其调用格式为
[x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2,options)
其中,fval为目标函数的最小值,fun为目标函数,解的约束为x1≤x≤x2。
【例】对边长为3m的正方形铁板,在4个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽,问如何剪法使水槽的容积最大?
设剪去的正方形的边长为x,则水槽的容积为(3 − 2x)2x。fminbnd函数用于求最小值,因此将求解水槽最大容积转换为
miny = − (3 − 2x)2x,0 < x 
在MATLAB命令窗口输入命令:
[x,fval]=fminbnd(@(x)-(3-2*x)^2*x,0,);
求解得到:
x=
fval=
即剪掉的正方形的边长为时,水槽的容积最大,最大容积为2m3。
此题也可使用优化工具的GUI来求解。
【例】生产计划问题。某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙3种产品。这些产品分别需要在设备A、B上加工,需要消耗材料C、D,按工艺资料规定,单件产品在不同设备上加工及所需要的资源如表所示。已知在计划期内设备的加工能力各为200台时,可供材料分别为360kg、300kg;每生产一件甲、乙、丙3种产品,企业可获得利润分别为40、30、50元,假定市场需求无限制。企业决策者应如何安排生产计划,使企业在计划期内总的利润收入最大?
设在计划期内生产这3种产品的产量为x1、x2、x3,用Z表示利润,则有Z = 40x1 + 30x2 + 50x3。在安排3种产品的计划时,不得超过设备A、B的可用工时,材料消耗总量不得超过材料C、D的供应量,生产的产量不能小于零。企业的目标是要使利润达到最大,这个问题的数学模型为

求解非线性规划问题的函数是fmincon,其调用格式为
[x,fval]=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
其中,x0是初值,其余参数含义与linprog函数的相同。
【例】设有400万元资金,要求4年内使用完,若在一年内使用资金x万元,则可得效益万元(效益不能再使用),当年不用的资金可存入银行,年利率为10%。试制定出资金的使用计划,以使4年效益之和为最大。
设变量xi表示第i年所使用的资金数,则有