高一人教版数学必修一精品教案全集：2.3幂函数.docx

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授课目的:
知识与技术经过详尽实例认识幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用.
过程与方法可以类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,
数的图象和性质.
感情、态度、价值观领悟幂函数的变化规律及包括其中的对称性.

来研究幂函
授课重点:
重点从五个详尽幂函数中认识幂函数的一些性质.
难点画五个详尽幂函数的图象并由图象概括其性质,领悟图象的变化规律.
授课程序与环节设计:
创立情境问题引入.
组织研究幂函数的图象和性质.
试一试练****幂函数性质的初步应用.
牢固反思复述幂函数的图象规律及性质.
作业回馈幂函数性质的初步应用.
课外活动

利用图形计算器或计算机研究一
般幂函数的图象规律.
授课过程与操作设计:
环节
授课内容设计
师生双边互动
阅读教材P90
的详尽实例(
1)~(5),思虑以下
生:独立思虑完成引
例.
问题:
创
?
师:引导学生解析概括
设
?
概括得出结论.
(答案)
情
1.(1)乘以
1;(2)求平方;(3)求立方;(4)师生:共同辨析这类新
境
开方;(5)取倒数(或求-
1次方).
函数与指数函数的异
同.
,都是形如yx
的函数,其中
x是自变量,是
常数.
资料一:幂函数定义及其图象.
师:说明:
一般地,形如
幂函数的定义来
y
x(aR)
自于实践,它同指数函
数、对数函数同样,也
的函数称为幂函数,其中
为常数.
是基本初等函数,同样
下面我们举例学****这类函数的一些性质.
也是一种“形式定义”
作出以下函数的图象:
的函数,引导学生注意
组
1
辨析.
(1)y
x;(2)y
x2;(3)y
x2;
(4)y
x1;(5)yx3.
生:利用所学知识和方
法试一试作出五个详尽
织
幂函数的图象,观察所
[解]○1
列表(略)
图象,领悟幂函数的变
○
图象
化规律.
2
探
师:引导学生应用画函
究
数的性质画图象,如:
定义域、奇偶性.
师生共同解析,重申画
图象易犯的错误.
环节授课内容设计师生双边互动
资料二::引导学生观察图
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并象,概括概括幂函数的
且图象都过点(1,1);的性质及图象变化规
(2)0时,幂函数的图象经过原点,并且律.
在区间[0,),当1时,
幂函数的图象下凸;当01时,幂函数的图象
上凸;
(3)0时,幂函数的图象在区间(0,)上
,当x从右边趋向原点时,图象在y轴右方无量地逼近y轴正半轴,当x趋于
时,图象在x轴上方无量地逼近x轴正半轴.

生:观察图象,分组谈论,研究幂函数的性质和图象的变化规律,并显现各自的结论进行交流评析,并填表.
组

资料三:观察与思虑
观察图象,总结填写下表:
yx
yx2
yx3
1
yx1
织
yx2
定义域
值域
探
奇偶性
单调性
定点
究
资料五:例题
[例1]
(教材P92例题)
[例2]
比较以下两个代数值的大小:
(1)(a1),
22
2)(2a2)3,23
2
[例3]谈论函数yx3的定义域、奇偶性,作出它的图象,并依照图象说明函数的单调性.

师:引导学生回顾谈论函数性质的方法,规范解题格式与步骤.
并指出函数单调性是鉴识大小的重要工具,幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出.
生:独立思虑,给出解答,共同谈论、评析.
环节表现授课资料师生互动设计
,比较以下各题中两个幂
的值的大小:
3
3
(1),
;
6
6
(2),;
3
3
尝
(3)(2)2,(
3)2;
1
1
试
(4),
2.
练
3
x2的图象,依照图象谈论这
个函数有哪些性质,并给出证明.

x2和函数y
(x3)2的图
探
究
与
发
现
作业
回馈

象,求这两个函数的定义域和单调区间.
:
(1)xx1;(2)x3x23.
规律1:在第一象限,
,曲线是幂
函数yx
在第一象限内的
作直线xa(a1),
图象,已知
分别取
它同各幂函数图象相
1,1,1,2四个值,则相应图
交,按交点从下到上的
2
序次,幂指数按从小到
象依次为:
.
大的序次排列.
,作出以下函数的图象,
你
能发现什么规律?
x3
1
(1)y
和yx
3;
规律2:幂指数互为倒
5
4
数的幂函数在第一象
(2)y
x4和yx5.
限内的图象关于直线
yx对称.
1
2
2

x2,y
2x
,y
x
x,y
1
中,幂函数的个数为:




环节表现授课资料师生互动设计
(x)的图象过点(2,2),
试求出这个函数的解析式.
(压力差为常数)下,当气体
经过圆形管道时,其流量速率R与管道半径r的四
次方成正比.
1)写出函数解析式;
2)若气体在半径为3cm的管道中,流量速
率为400cm3/s,求该气体经过半径为
r的管道时,
其流量速率R的表达式;
3)已知(2)中的气体经过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率.
,若人口
的平均增添率为x%,2008年终世界人口数为(y亿),
写出:
1)1993年终、1994年终、2000年终的世界人口数;
(2)2008年终的世界人口数
y与x的函数解
析式.
课
外
利用图形计算器研究一般幂函数
yx的图
活
象随
的变化规律.
动
收

获
的奇偶性、单调性之间的关系?
与
体

会
方面?