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该【高一北师大版数学必修五同步导学案(表格版)16基本不等式(2课时) 】是由【飞行的优优】上传分享，文档一共【4】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高一北师大版数学必修五同步导学案(表格版)16基本不等式(2课时) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。年级高一学科数学课题基本不等式(2课时)
授课时间撰写人
学****重点
应用数形结合的思想理解不等式,并从不同样角度研究不等式
的证明过程;
ab
ab
2
学****难点
ab
基本不等式ab
等号成立条件
2
学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不
学等号“≥”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等;:经过实例
研究抽象基本不等式;
标
教课过程
一自主学****br/>1
重要不等式:对于任意实数
a,b,有a2
b2____2ab,当且仅当________时,等号成立.
2
基本不等式:设a,b(0,
),则a
b_____ab,当且仅当____时,不等式取等号.
2
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,会标是依照中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,?
将图中的“风车”抽象成如图,
在正方形ABCD中有4个全等的直角三角
,,4个直角三角形的面积的和是___________,
积______正方形的面积,我们就获取了一个不等式:a2
b2
2ab.
当直角三角形变为等腰直角三角形,即
a=b时,正方形
EFGH缩为一个点,这时有
_______________
二
师生互动
,AB是圆的直径,点
C是AB上的一点,AC=a,BC=
直于AB的弦DE,连接AD、
ab
ab的几何
2
讲解吗?
0时,当x取什么值时,x
1
的值最小?最小值是多少?
x
例2证明不等式
ab
ab
2
练****2已知x、y都是正数,求证:(1)yx≥2
xy
2、求以下函数的值域
(1)
=3
2+1
2
(2)
=
+1
y
x
2x
y
x
x
1
例3:当x>1时,求函数y=x+x-1的最小值
练****3:求f(x)4x
9
(x>5)
的最小值.
x
5
三牢固练****br/>1.
已知x
0,若x+81的值最小,则
x为(
).
x
2.
若0
a
1,0b
1且a
b,则a
b、2
ab、2ab、a
2
b
2中最大的一个是(
).
b
ab
b2
3.
若实数a,b,满足a
b
2,则3a
3b的最小值是(
).
4.
已知x≠0,当x=_____时,x2+81
的值最小,最小值是
________.
做一个体积为32m3,高为
x2
5.
2m的长方体纸盒,底面的长为
_______,宽为________
时,用纸最少
6、若x,y
R,则(x
y)g(
1
4
)的最小值为
x
y
7、已知x
0,y0,满足x
2y
1,求1
1的最小值.
x
y
8、若x
0,y
0,且2
8
1,求xy的最小值.
x
y
四课后反思
五课后牢固练****br/>1、某工厂要建筑一个长方体无盖贮水池,其容积为
3
,深为3m,若是池底每
2
4800m
1m
2
的造价为150元,池壁每1m的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?
2、求以下函数的值域
(1)y=
x2+3x+5
(2)y=
x+1
x+1
x2+3x+5
授课时间撰写人
学****重点
应用数形结合的思想理解不等式,并从不同样角度研究不等式
的证明过程;
ab
ab
2
学****难点
ab
基本不等式ab
等号成立条件
2
学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不
学等号“≥”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等;:经过实例
研究抽象基本不等式;
标
教课过程
一自主学****br/>1
重要不等式:对于任意实数
a,b,有a2
b2____2ab,当且仅当________时,等号成立.
2
基本不等式:设a,b(0,
),则a
b_____ab,当且仅当____时,不等式取等号.
2
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,会标是依照中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,?
将图中的“风车”抽象成如图,
在正方形ABCD中有4个全等的直角三角
,,4个直角三角形的面积的和是___________,
积______正方形的面积,我们就获取了一个不等式:a2
b2
2ab.
当直角三角形变为等腰直角三角形,即
a=b时,正方形
EFGH缩为一个点,这时有
_______________
二
师生互动
,AB是圆的直径,点
C是AB上的一点,AC=a,BC=
直于AB的弦DE,连接AD、
ab
ab的几何
2
讲解吗?
0时,当x取什么值时,x
1
的值最小?最小值是多少?
x
例2证明不等式
ab
ab
2
练****2已知x、y都是正数,求证:(1)yx≥2
xy
2、求以下函数的值域
(1)
=3
2+1
2
(2)
=
+1
y
x
2x
y
x
x
1
例3:当x>1时,求函数y=x+x-1的最小值
练****3:求f(x)4x
9
(x>5)
的最小值.
x
5
三牢固练****br/>1.
已知x
0,若x+81的值最小,则
x为(
).
x
2.
若0
a
1,0b
1且a
b,则a
b、2
ab、2ab、a
2
b
2中最大的一个是(
).
b
ab
b2
3.
若实数a,b,满足a
b
2,则3a
3b的最小值是(
).
4.
已知x≠0,当x=_____时,x2+81
的值最小,最小值是
________.
做一个体积为32m3,高为
x2
5.
2m的长方体纸盒,底面的长为
_______,宽为________
时,用纸最少
6、若x,y
R,则(x
y)g(
1
4
)的最小值为
x
y
7、已知x
0,y0,满足x
2y
1,求1
1的最小值.
x
y
8、若x
0,y
0,且2
8
1,求xy的最小值.
x
y
四课后反思
五课后牢固练****br/>1、某工厂要建筑一个长方体无盖贮水池,其容积为
3
,深为3m,若是池底每
2
4800m
1m
2
的造价为150元,池壁每1m的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?
2、求以下函数的值域
(1)y=
x2+3x+5
(2)y=
x+1
x+1
x2+3x+5
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