北师大版数学九年级上册 3.2用频率估计概率 同步练习.pdf

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一、选择题
.在一个不透明的布袋中装有个白球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小强每次摸
出一个球记录下颜色后并放回,通过多次试验后发现,,
则布袋中黑球的个数可能有()
.
.(公众号:齐齐课堂)为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区名九
年级男生的身高数据,统计结果如下:
身高x/cmx<≤x<≤x<x≥
人数
根据以上统计结果,随机抽取该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于cm的概
率是()
A..B..C..D..
.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,
前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实
验后发现,摸到黄球的频率稳定在%,那么估计盒子中小球的个数n为()
.
.(公众号:齐齐课堂)在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中,小颖同学统计了某
一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是()




.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个,
:.
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试验发现,,则袋子中红球的个数最有可能是()
.
.某鱼塘里养了条鲤鱼,若干条草鱼和条罗非鱼,该鱼塘主通过多次捕捞试验后
发现,,则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为()
.
.某校为了解本校九年级男生在“新冠肺炎”疫情期间每天在家进行锻炼的时长情况,随
机抽查了名九年级男学生进行问卷调查,将收集到的数据整理如下:
时间x(分)x<≤x<≤x<≤x<≤x<≤x<x>
人数
(公众号:齐齐课堂)根据以上统计结果,抽查该校一名九年级男生,估计他每天进行锻
炼的时间不少于分钟的概率是()
A..B..C..D..
.某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况,重复做了大量种子发芽的实验,结果如下:
实验种子的
数量n
发芽种子的
数量m
种子发芽的......
�
频率
�
根据以上数据,估计该种子发芽的概率是()
A..B..C..D..
.某区响应国家提出的垃圾分类的号召,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾
和其他垃圾四类,,随机
对该区四类垃圾箱中总计吨生活垃圾进行分拣后,统计数据如表:
垃圾箱种类“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱
垃圾量
:.
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垃圾种类(吨)
厨余垃圾
可回收物
有害垃圾
其他垃圾
下列三种说法:
()厨余垃圾投放错误的有t;
()估计可回收物投放正确的概率约为;
()数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象,因此应该继续对居民进行生活
垃圾分类的科普.(公众号:齐齐课堂)
其中正确的个数是()
.
.新冠疫情发生以来,为保证防控期间的口罩供应,某公司加紧转产,开设多条生产线争
分夺秒赶制口罩,从最初转产时的陌生,到正式投产后达成日均生产万个口罩的产
,而且口罩送检合格率也不断提升,真正体现了“大国速度”.以下是质
监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据,统计如下:
抽检数
量n/个
合格数
量m/个
口罩合.........
�
格率
�
下面四个推断合理的是()
,口罩合格的数量是个,所以这批口罩中“口
:.
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罩合格”的概率是.
,口罩合格率均是.,所以可以估计
这批口罩中“口罩合格”的概率是.
,“口罩合格”,显示出一定的稳定
性,所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是.
,“口罩合格”的概率一定是.
二、填空题(本大题共小题,每小题分,共分)请把答案直接填写在横线上
.(公众号:齐齐课堂)在一个不透明的袋子中装有个白球和若干个红球,这些球除颜色
,记下颜色后再放回袋中,通过多次重复试验
,则估计袋子中的红球有个.
.如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果:根据如表,这名篮球运动员投篮一
次,投中的概率约为.(结果精确到.)(公众号:齐齐课堂)
投篮次数n
投中次数m
投中频率.......
�
�
.某射击运动员在同一条件下进行射击,结果如下表:
射击总次数n
击中靶心次数m
击中靶心频率m/n.....
则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是(精确到.).
.公司以元/kg的成本价购进kg柑橘,并希望出售这些柑橘能够获得元利
润,在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,需要先进行“柑橘损坏率”统计,再大约确定
每千克柑橘的售价,如表是销售部通过随机取样,得到的“柑橘损坏率”统计表的一部
分,由此可估计柑橘完好的概率为(精确到.);从而可大约每千克柑橘的实际
售价为元时(精确到.),可获得元利润.
柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg�
柑橘损坏的频率(精确到
�
:.
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.)
………
..
..
..
..
..
.为保证口罩供应,某公司加紧转产,开设多条生产线争分夺秒赶制口罩,口罩送检合格
率也不断提升,真正体现了“大国速度”,以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关
数据,统计如表:(公众号:齐齐课堂)
抽检数
量n/个
合格数
量m/个
口罩合.........
�
格率
�
下列说法中:①当抽检口罩的数量是个时,口罩合格的数量是个,所以这批口罩
中“口罩合格”的概率是.;②随着抽检数量的增加,“口罩合格”的频率总在.
附近摆动,显示出一定的稳定性,所以可以估计这批口罩“口罩合格”的概率是.:
③当抽检口罩的数量达到个时,“口罩合格”的频率一定是.;你认为合理的
是(填序号)
.某种小麦种子在相同条件下的发芽试验,结果如表所示:
每批粒数
发芽的粒数
发芽的频率.......
根据以上数据可以估计,该小麦种子发芽的概率为.(精确到.)
.某种黄豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:
:.
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试验粒数n
发芽的粒数m
�........
发芽的频率
�
估计该种黄豆发芽的概率为(精确到.).
.下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验的部分结果.
试验种子数n…
(粒)
发芽频数m…
�........…
发芽频率
�
则下列推断:(公众号:齐齐课堂)
①隨着试验次数的增加,,显示出一定的稳
定性,可以估计此种小麦种子发芽的概率是.;
②当试验种子数为粒时,发芽频数是,所以此种小麦种子发芽的概率是.;
③若再次试验,则当试验种子数为时,此种小麦种子发芽的频率一定是.;其
中合理的是.(填序号)
三、解答题(本大题共小题,、证明过程或演算步骤)
.某课外学****小组做摸球试验:一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球,这些球除颜
,记下颜色后放回、搅匀,不
断重复这个过程,获得如下数据:
摸球的个
数n
摸到白球
的个数m
摸到白球......
�
的频率
�
()填写表中的空格;
()当摸球次数很大时,摸到白球的概率的估计值是;
:.
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()若袋中有红球个,请估计袋中白球的个数.
.某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示),并规定:顾客购买元以上的商
品就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪个区域就可以获得相应的
奖品,如表所示是活动进行中的一组数据:
转动转盘的次数(m)
落在“铅笔”区域的次
数(n)
落在“铅笔”区域的频
�
率()
�
()计算并完成表格;(公众号:齐齐课堂)
()请估计n很大时,频率将会接近多少?
()假如你去转动转盘一次,你获得洗衣粉的概率大约是多少?
()在该转盘中,标有铅笔区域的扇形圆心角大约是多少?(精确到°)
.(公众号:齐齐课堂)
情况进行调查统计,并绘制了如图折线统计图:
()这种树苗成活概率的估计值为.
()若移植这种树苗棵,估计可以成活棵.
()若计划成活棵这种树苗,则需移植这种树苗大约多少棵?
.一只不透明袋子中装有个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,某课外学****小
:.
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组做摸球试验:将球搅匀后从中任意摸出个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这
个过程,获得数据如下:
摸球的次数
摸到白球的频数
摸到白球的频率......
()该学****小组发现,摸到白球的频率在一个常数附近摆动,这个常数是.(精
确到.),由此估出红球有个.(公众号:齐齐课堂)
()现从该袋中摸出个球,请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求恰
好摸到个白球,个红球的概率.
.某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶元,售价每瓶元,
,每天需求量
,计划部对去年六月份每天
的最高气温x(℃)及当天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数),等数据统计如下:
x(℃)≤x<≤x<≤x<≤x≤
天数
y(瓶)
以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率.
()试估计今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于瓶的概率;
()根据供货方的要求,
份这种酸奶一天的进货量为多少时,平均每天销售这种酸奶的利润最大?
.为了解“渝红号”和“渝红号”番茄的挂果情况,某校科技小组从两块试验田中分
别随机调查株番茄的挂果数量x(单位:个)进行整理分析(数据分为五组:A.≤x
<,B.≤x<,C.≤x<,D.≤x<,E.≤x<),下面给出了部分信息:
“渝红号”番茄挂果统计表“渝红号”番茄挂果数量扇形统计图
挂果数量x(个)频数(株)频率
≤x<.
≤x<.
:.
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≤x<.
≤x<a.
≤x<.
“渝红号”“渝红号”番茄挂果数量的平均数、中位数、众数、极差如表:
品种平均数(个)中位数(个)众数(个)极差
渝红号
渝红号bc
“渝红号”番茄挂果数量在C组中的数学数据是:,,,,,其余所有数
据的和为.(公众号:齐齐课堂)
根据以上信息,解答下列问题:
()上述统计图表中,a=,b=,c=,扇形统计图B组所对应
扇形的圆心角度数为;
()根据以上数据,你认为那种番茄的挂果情况更好?请说明理由;
()若所种植的“渝红号”番茄有株,“渝红号”番茄有株,请估计挂
果数量在“≤x<”范围的番茄的株数.
:.
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.【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,
可以从比例关系入手,设出未知数列出方程求解.
【解析】设袋中有黑球x个,
�
由题意得:=.,(公众号:齐齐课堂)
+�
解得:x=,
经检验x=是原方程的解,
则布袋中黑球的个数可能有个.
故选:B.
.
【分析】先计算出样本中身高不低于cm的频率,然后根据利用频率估计概率求解.
+
【解析】样本中身高不低于cm的频率==.,
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于cm的概率是..
故选:C.
.
【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为%,然后根据概率公式计算n
的值.
【解析】根据题意得:
×%=%,
�
解得:n=,
经检验n=是原方程的解,
所以估计盒子中小球的个数n为个.
故选:A.
.
【分析】随机掷一个均匀正六面体骰子,每一个面朝上的概率为,约为.%,根据
频率估计概率实验统计的频率,随着实验次数的增加,频率越稳定在%左右,因此可以
判断各选项.
【解析】从统计图中可得该事件发生的可能性约在%左右,
A的概率为÷×%≈.%,
:.
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B的概率为÷×%=%,
C的概率为÷×%≈.%,
D的概率为÷×%≈.%,
即朝上的点数是的倍数的概率与之最接近,
故选:D.
.
【分析】设袋子中红球有x个,,
求出x的值,从而得出答案.(公众号:齐齐课堂)
【解析】设袋子中红球有x个,
�
根据题意,得:=.,
解得x=,
∴袋子中红球的个数最有可能是个,
故选:A.
.
【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量,从而可以得到捞到
鲤鱼的概率.
【解析】∵,
�
设草鱼的条数为x,可得:=.,
+�+
解得:x=,
∴由题意可得,捞到鲤鱼的概率为:=;
++
故选:C.
.
【分析】用第、、组的人数和除以总人数即可得.
++
【解析】估计他每天进行锻炼的时间不少于分钟的概率是=.,
故选:C.
.
【分析】仔细观察表格,,从而得到
结论.(公众号:齐齐课堂)
:.
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【解析】根据以上数据,估计该种子发芽的概率是.,
故选:C.
.
【分析】根据投放正确的概率进行判断即可.
【解析】()厨余垃圾投放错误的有++=t;故错误;
()估计可回收物投放正确的概率约为=;故正确;
+++
()数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象,因此应该继续对居民进行生活
垃圾分类的科普,故正确.
故选:C.
.
【分析】观察表格,利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可.
【解析】观察表格发现:随着试验的次数的增多,口罩合格率的频率逐渐稳定在.
附近,
所以可以估计这批口罩中合格的概率是.,
故选:C.
二、填空题(本大题共小题,每小题分,共分)请把答案直接填写在横线上
.【分析】根据口袋中有个白球和若干个红球,利用白球在总数中所占比例得出与试验
比例应该相等求出即可.
【解析】∵,
∴从袋子中任意摸出个球,是白球的概率约为.,
设袋子中红球有x个,
根据题意,得:=.,
+�
解得x=,
经检验:x=是分式方程的解,
∴估计袋子中的红球有个,
故答案为:.
.
【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案.
:.
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【解析】这名篮球运动员投篮一次,投中的概率约为.,
故答案为:..(公众号:齐齐课堂)
.
【分析】根据表格中实验的频率,然后根据频率即可估计概率.
【解析】由击中靶心频率m/n分别为:.、.、.、.、.,可知频率都在
.上下波动,
所以这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是.,
故答案为:..
.
【分析】利用频率估计概率得到随试验次数的增多,,
由此可估计柑橘完好率大约是.;设每千克柑橘的销售价为x元,然后根据“售价﹣进价
=利润”列方程解答.
【解析】从表格可以看出,,并且随统计量的增加
这种规律逐渐明显,所以柑橘的完好率应是﹣.=.;
设每千克柑橘的销售价为x元,则应有×.x﹣×=,
解得x=≈.,
所以去掉损坏的柑橘后,水果公司为了获得元利润,完好柑橘每千克的售价应为
.元,
故答案为:.,..
.
【分析】观察表格,利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可.
【解析】观察表格发现:随着试验的次数的增多,口罩合格率的频率逐渐稳定在.
附近,
所以可以估计这批口罩中合格的概率是.,
故答案为:②.
.
【分析】仔细观察表格,,从而得到
结论.
【解析】∵观察表格,,
:.
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∴该小麦种子发芽的概率为.,
故答案为:..
.
【分析】,即可估计出这种黄豆发芽
的概率.(公众号:齐齐课堂)
【解析】当n足够大时,发芽的频率逐渐稳定于.,故用频率估计概率,黄豆发芽的
概率估计值是..
故答案为:..
.
【分析】根据表中信息,当每批粒数足够大时,频率逐渐接近于.,由于试验次数较
多,可以用频率估计概率.
【解析】①隨着试验次数的增加,从第粒开始,此种小麦种子发芽的频率分别是.、
.、.、.,显示出一定的稳定性,可以估计此种小麦种子
发芽的概率是.,
此推断正确;
②当试验种子数为粒时,发芽频数是,此时小麦种子发芽的频率是.,但概
率不是.,此推断错误;
③若再次试验,则当试验种子数为时,此种小麦种子发芽的频率不一定是.,
此推断错误;
其中合理的是①;
故答案为:①.
三、解答题(本大题共小题,、证明过程或演算步骤)
.【分析】大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅
度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定
的近似值就是这个事件的概率.
【解析】()÷=.;
故答案为:.;
()当摸球次数很大时,摸到白球的概率的估计值是:.;
故答案为:..
:.
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()∵摸到白球的概率的估计值是.,
∴摸到红球的概率的估计值是.,
∵袋中有红球个,(公众号:齐齐课堂)
∴球的个数共有:÷.=(个),
∴袋中白球的个数为﹣=.
.
【分析】()根据频率的算法,频率=频数÷总数,可得各个频率;填空即可;
()根据频率的定义,可得当n很大时,频率将会接近其概率;
()根据概率的求法计算即可;
()根据扇形图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与
°的比计算即可.
【解析】()
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率m/n......
故答案为:.,..,.,.,.,.;
()当n很大时,频率将会接近.,
()获得洗衣粉的概率约是.,
()扇形的圆心角约是.×°=°.
.
【分析】()根据频率估计概率,从折线统计图中的发展趋势,随着实验次数的增加,
,因此概率为..
()根据成活率的意义,计算棵的%即可;
()根据成活棵数÷成活率=总棵数即可.
【解析】()从折线统计图中的发展趋势,随着实验次数的增加,
近波动,根据频率估计概率,这种树苗成活概率约为.,
故答案为:.;
()×.=(棵),
故答案为:;
:.
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()÷.=(棵),
答:需移植这种树苗大约棵.
.
【分析】()通过表格中数据,随着次数的增多,,
估计得出答案;(公众号:齐齐课堂)
()画树状图展示所有种等可能的结果数,找出恰好摸到个白球、个红球的结果
数,然后利用概率公式求解.
【解析】()观察表格发现,随着摸球次数的增多,
近,由此估出红球有个.
故答案为:.,;
()画树状图为:
由图可知,共有种等可能的结果数,其中恰好摸到个白球、个红球的结果数为,
所以从该袋中摸出个球,恰好摸到个白球、个红球的结果的概率为.
.
【分析】()根据题意中表格数据即可得,今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸
奶瓶数不高于瓶的概率;
()根据题意可得,该超市当天售出一瓶酸奶可获利元,降价处理一瓶亏元,设今
年六月销售这种酸奶每天的进货量为n瓶,平均每天的利润为W元,再分别计算当n为
的整数倍时W的值,进而可得n=时,W的值达到最大,即今年六月份这种酸奶
一天的进货量为瓶时,平均每天销售这种酸奶的利润最大.
【解析】()根据题意可知:
今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于瓶的概率为:
++
=.;
()根据题意可知:(公众号:齐齐课堂)
:.
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该超市当天售出一瓶酸奶可获利