北师大版数学九年级上册 4.2平行线分线段成比例 同步练习.pdf

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一、选择题
,已知AB∥CD∥EF,BD:DF=2:5,那么下列结论正确的是()
:EC=2::CD=2::EF=2::AE=2:5
2.(公众号:齐齐课堂)如图,已知一组平行线a∥b∥c,被直线m、n所截,交点分别为A、
B、C和D、E、F,且AB=3,BC=4,EF=,则DE=()

,直线a∥b∥c,直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、
AB==5,DF=12,则DE的值为()
9915
.
422
,直线a∥b∥c,则下列结论不正确的为()
A.=B.=C.=D.=
,AB∥CD∥FF,AC=2,AE=5,BD=,那么下列结论正确的是()
1:.
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15151515
====4
,直线l1,l2被一组平行线所截,交点分别为点A,B,C,及点D,E,F,如果DE
=2,DF=5,BC=4,则AB的长为()
48

33
3
,在△ABC中,DE∥AB,且=,则的值为()
2
3243
.
5352
8.(公众号:齐齐课堂)如图,点D,E,F分别在△ABC的各边上,且DE∥BC,DF∥AC,若
AE:EC=1:2,BF=6,则DE的长为()

,AB∥CD∥MN,点M,N分别在线段AD,BC上,AC与MN交于点E,则()
2:.
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A.=B.=C.=D.=
,直线a∥b∥c,直线AC分别交a,b,c于点A,B,C:直线DF分别交a,b,c
2
于点D,E,=,则=()
3
2233
.
3552
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
,已知直线a∥b∥c,直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,
AC=4,CE=5,BD=3,则BF=.
,直线l1∥l2∥l3,直线AC交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF交l1,l2,l3于点
1
D,E,F,已知=,则=.(公众号:齐齐课堂)
3
,l1∥l2∥l3,如果AB=2,BC=3,DE=1,那么EF=.
3:.
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,已知l1∥l2∥l3,直线l4、l5被这组平行线所截,且直线l4、l5相交于点E,已
知AE=EF=1,FB=3,则=.(公众号:齐齐课堂)
2
,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、=,
3
DF=15,那么线段DE的长是.
,已知AB∥CD∥EF,若AC:CE=2:3,BD=6,那么BF=.
,在△ABC中,D在AC边上,AD:DC=1:2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC
于E,则BE:EC=.
4:.
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,直线l1∥l2∥l3,直线AF分别交l1,l2,l3于点A,D,F,直线BE分别交l1,
l2,l3于点B,C,E,两直线AF,=DF,OA=OD,则=.
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤)
2
,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、=,
5
AC=14,(公众号:齐齐课堂)
(1)求AB的长.
(2)如果AD=7,CF=14,求BE的长.
,直线l1∥l2∥l3,直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点,直线DF依次交l1、
4
l2、l3于D、E、F三点,若=,DE=2,求EF的长.
7
5
,在△ABC中,D为边BC上一点,已知=,E为AD的中点,延长BE交AC于
3
F,求的值.
5:.
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,直线l1∥l2∥l3,AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;DF分别交l1,l2,l3于点
D,E,F;=3,EF=6,AB=4.
(1)求AC的长;(公众号:齐齐课堂)
(2)若BE:CF=1:3,求OB:AB.
12
:△ABC中,D为BC的中点,E为AB上一点,且BE=,且CF=5AC,
EF交AD于P.
(1)求EP:PF的值.
(2)求AP:PD的值.
,△ABC中,D在BC上,F是AD的中点,连接CF并延长,交AB与点E,已知CD:
BD=3:2,求的值.
6:.
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一、选择题
1.
【分析】根据平行线分线段成比例定理对各选项进行判断.
【解析】∵AB∥CD∥EF,(公众号:齐齐课堂)
∴AC:EC=BD:DF=2:5,
AC:AE=BD:BF=2:7.
故选:A.
2.
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式,代入计算得到答案.
【解析】∵a∥b∥c,
3
∴=,即=,

解得,DE=,
故选:C.
3.
3
【分析】由平行线的性质得出=,即=,解方程即可得出结果.
512−
【解析】∵DF=12,
∴EF=12﹣DE,
∵a∥b∥c,
∴=,
3
即:=,
512−
9
解得:DE=2,
故选:C.
4.
【分析】根据平行线分线段成比例定理定理列出比例式,判断即可.
【解析】A、∵a∥b∥c,
∴=,本选项结论正确,不符合题意;
B、∵a∥b∥c,
7:.
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∴=,本选项结论正确,不符合题意;
C、∵a∥b∥c,
∴=,本选项结论正确,不符合题意;
D、连接AF,交BE于H,
∵b∥c,
∴△ABH∽△ACF,
∴=≠,本选项结论不正确,符合题意;
故选:D.
5.
【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可.
【解析】∵AB∥CD∥FF,AC=2,AE=5,BD=,
∴=,(公众号:齐齐课堂)

即=,
5−2
9
解得:DF=4,
9315
∴BF=BD+DF=4+2=4,
故选:D.
6.
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式,代入计算得到答案.
【解析】∵AD∥BE∥CF,
2
∴=,即=,
+5+4
8
解得AB=3.
8:.
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故选:B.
7.
【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例,据此可得结论.
【解析】∵DE∥AB,(公众号:齐齐课堂)
3
∴==,
2
3
∴的值为,
5
故选:A.
8.
【分析】先判断四边形BDEF为平行四边形得到DE=CF,再利用平行线分线段成比例,由
1
DE∥BC得到=,然后利用比例性质得到=,从而可得到DE的长.
+63
【解析】∵DE∥BC,DF∥AC,
∴四边形BDEF为平行四边形,
∴DE=CF,
∵DE∥BC,
∴=,
∵AE:EC=1:2,
∴AE:AC=1:3,
1
∴=,
+63
∴DE=3.
故选:C.
9.
【分析】根据平行线分线段成比例定理,利用ME∥CD得到=,则利用比例的性质
9:.
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可判断D选项正确.
【解析】∵ME∥CD,
∴=,
∴=.
故选:D.
10.
22
【分析】先由=,根据比例的性质可得=,再根据平行线分线段成比例定理求
35
解即可.(公众号:齐齐课堂)
2
【解析】∵=,
3
2
∴=,
5
∵a∥b∥c,
2
∴==,
5
故选:B.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
11.
【分析】利用平行线分线段成比例定理得到=,这样利用比例性质可求出DF,然
后计算BD+DF即可.
【解析】∵a∥b∥c,
43
∴=,即=,
5
15
∴DF=4,
1527
∴BF=BD+DF=3+=.
44
27
故答案为.
4
12.
【分析】根据题意求出,根据平行线分线段成比例定理解答.
1
【解析】∵=,
3
10:.
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∴=2,
∵l1∥l2∥l3,
∴==2,
故答案为:2.
13.
【分析】利用平行线分线段成比例定理得到比例式,然后把AB=2,BC=3,DE=1代入
计算即可.(公众号:齐齐课堂)
【解析】∵l1∥l2∥l3,
21
∴=,即=,
3
3
∴EF=.
2
3
故答案为:.
2
14.
【分析】由l1∥l2,根据根据平行线分线段成比例定理可得FG=AC;由l2∥l3,根据根
1
据平行线分线段成比例定理可得==.
4
【解析】∵l1∥l2,AE=EF=1,
∴==1,
∴FG=AC;
∵l2∥l3,
1
∴==,
4
1
∴==,
4
1
故答案为.
4
15.
【分析】根据平行线分线段成比例解答即可.
【解析】∵AD∥BE∥CF,
2
∴==,
3
11:.
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∵DF=15,
2
∴===,
−15−3
解得:DE=6,
故答案为:6
16.
【分析】根据平行线分线段成比例定理,得到比例式BD:DF=AC:CE,把已知数据代入
计算求出DF的长,求和得到BF的长.(公众号:齐齐课堂)
【解析】∵AB∥CD∥EF,
∴BD:DF=AC:CE=2:3,又BD=6,
∴DF=9,
则BF=BD+DF=15,
故答案为:15.
17.
【分析】作DF∥AE交BC于F,如图,利用OE∥DF得到==1,所以BE=EF,利
1
用DF∥AE得到==,所以CF=2EF,然后计算BE:EC.
2
【解析】作DF∥AE交BC于F,如图,
∵OE∥DF,
∴==1,
即BE=EF,
∵DF∥AE,
1
∴==,
2
∴CF=2EF,
∴BE:EC=BE:3BE=1:3.
故答案为1:3.
12:.
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18.
【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式,即可得出结果.
【解析】∵AD=DF,OA=OD,(公众号:齐齐课堂)
1
∴=,
3
∵l1∥l2∥l3,AD=DF,OA=OD,
1
∴==,
3
1
故答案为.
3
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤)
19.
2
【分析】(1)由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出=,即可求出AB的长;
7
(2)过点A作AG∥DF交BE于点H,交CF于点G,得出AD=HE=GF=7,由平行线分线
段成比例定理得出比例式求出BH,即可得出结果.
【解析】(1)∵AD∥BE∥CF,
2
∴==,
5
22
∴==,
2+57
∵AC=14,
∴AB=4,
(2)过点A作AG∥DF交BE于点H,交CF于点G,如图所示:
又∵AD∥BE∥CF,AD=7,
∴AD=HE=GF=7,
∵CF=14,
∴CG=14﹣7=7,
∵BE∥CF,
13:.
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2
∴==,
7
∴BH=2,
∴BE=2+7=9.
20.
【分析】利用平行线分线段成比例定理得到=,然后把有关数据代入计算即可.
【解析】∵l1∥l2∥l3,直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点,直线DF依次交l1、
l2、l3于D、E、F三点,(公众号:齐齐课堂)
∴=,
4
∵=,DE=2,
7
42
∴=,
7
解得:DF=,
∴EF=DF﹣DE=﹣2=.
21.
【分析】过D作DG∥AC,可得△AEF≌△DEG,即DG=AF,再由平行线的性质可得对应线
段成比例,进而即可求解AF与AC的比值.
【解析】过D作DG∥AC交BF于G,
∵E是AD的中点,
∴△AEF≌△DEG,
∴DG=AF,
∵DG∥AC,BD:DC=5:3,
∴DG:CF=5:8,
∴AF:CF=5:8,
14:.
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∴AF:AC=5:13.
22.
【分析】(1)利用平行线分线段成比例定理,列出比例式解答即可.
(2)利用平行线分线段成比例定理,列出比例式解答即可.
【解析】(1)∵l1∥l2∥l3,(公众号:齐齐课堂)
∴=,
34
即=,
3+6
解得:AC=12;
(2)∵l1∥l2∥l3,
1
∴==,
3
∵AB=4,AC=12,
∴BC=8,
∴OB=2,
21
∴==.
42
23.
11
【分析】(1)分别作EE1,FF1平行于BC且与AD交于E1、,根
据BD=CD,则的值即可,
(2)设AF1=y,F1P=4x,PE1=5x,E1D=z,得出关于x,y,z的式子,再用含有x的
式子表示y,z,即可得出答案.
【解析】(1)分别作EE1,FF1平行于BC且与AD交于E1、F1两点.
1313
则==,==,
54
又BD=CD,
15:.
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1415
∴=∴==;
1514
(2)设AF1=y,F1P=4x,PE1=5x,E1D=z,
3+93
则=,=,
+9+5+9+4
解得y=36x,z=15x,
+4402
∴===.
+5201
24.
【分析】作DG∥CE,交AB于G,如图,利用平行线分线段成比例定理,由DG∥CE得到=
2
=,设BG=2x,则GE=3x,由EF∥DG得到==1,所以AE=EG=2x,从而
3
得到的值.(公众号:齐齐课堂)
【解析】作DG∥CE,交AB于G,如图,
∵DG∥CE,
2
∴==,
3
设BG=2x,则GE=3x,
∵EF∥DG,
∴==1,
∴AE=EG=3x,
33
∴==.
2+35
16