基于数据分析素养的多选题命题启示.docx

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一、多选题的功能
。原来的单选题对一个得5分,选对两个得10分。而现在的多选题,多个正确选项全选出来得5分;选出部分正确选项,得2分;如果选择了部分的正确选项,又选择了一个错误选项,得0分,所以说现在有0分、2分、5分、7分、10分,得分层次更多,有利于中等或者中等以下的学生更好地拉开层次。
。多选题通常以两种设问形式居多,其一是在一个问题情境下设计其从属关系下的结论为选项,有利于增加试题的纵向考察深度;其二是在一个问题情境下通过设计有一定关联但又不完全从属一个知识点的选项,增加了知识间的横向考察广度,无论是哪种情况,难度都高于单选题,都对学生能力要求更高。
。多选题各选项可以更好地考察学生的能力,如阅读能力差导致对题意不理解、知识点混淆导致错选干扰项、疏漏已知条件导致漏选、论证方法思路错误导致多选、计算错误导致错选、时间不足导致不敢选等,所以多选题可以更好地考察学生关键能力和学科素养。
二、数据分析素养的价值
。随着社会的发展和进步,对学生数据分析素养的要求越来越高。对于数据的处理、数据的分析以及数据的直观印象等学科核心素养就显得格外重要。
、新教材的要求。从《普通高中数学课程标准(2017年版)》到《普通高中数学课程标准(2020年修订版)》,是从核心素养提出到深化落实的过程。2019年开始,全国部分省份开始使用新教材,以海南省人教A版教材为例,通过对比高中数学新旧教材可发现,旧教材必修三中,统计模块章前引言提到“用样本分析总体及收集提取数据”,而没有提到数据分析相关字眼和内容。但在新教材必修第二册统计模块章前引言中,第二段和第三段结尾均提到了数据分析,即“在此基础上用各种统计方法对数据进行分析”“并通过解决问题的时间,进一步学****数据分析的方法”,可见新教材相对旧教材在数据分析素养方面的要求和重视程度是不一样的。
。高考作为选拔人才的重要方式,新高考对学生能力的要求越来越高,高考命题越发灵活,原来的命题大多是以考察知识为主,现在既考察知识又考察能力和素养,改善了学生埋头刷题的不良学****方式,对学生分析问题的能力要求更高,统计部分试题往往会结合大篇幅的论述和实际背景命题,对学生来说难度较大,能不能分析清楚问题所考察的数学知识及能否从问题中提炼数学数据是做对题目与否的关键。
以上特点都能说明数据分析素养的价值,因其更容易与现实背景结合,所以其在六个核心素养中所占重要地位不言而喻,而且从两年的新高考命题也可以看出,统计概率模块所占比重有所加大且试题难度也逐步增大,下面以这两年的新高考试题加以说明。
三、新高考数据分析多选题案例分析
例1:(2020海南卷第9题)我国新冠肺炎疫情进入常态化,各地有序推进复工复产,下面是某地连续11天复工复产指数折线图,下列说法正确的是()。

,复产指数增量大于复工指数的增量
%

本题考察的是根据统计折线图进行数据分析,本题难度虽然不大,但是需要提炼分析的数据也较多,从第1天到第7天复产指数逐日增加,从第7天到第9天复产指数逐日减少,从第9天到第11天复产指数逐日增加,所以A错;从图中可以看出这11天期间,复工指数增量略大于复产指数的增量,所以B错;从图中可以看出第3天及第11天复工复产指数均在80%线之上,所以C对;从图中纵坐标变化可以看出第9天及第11天复产指数增量大于复工指数的增量,所以D对;故选C、D。2020年是新高考第一年,从此题可以体现以下命题特点:
(1)对学科基本能力的考察,本题以数学基础知识为载体,突出考察学生的数据分析能力,让学生通过数据分析,引导学生关注生活和社会当中的数据。
(2)对课程培养目标的考察,本题以实际生活背景为考点,能够很好地考察学生的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验以及发现和提出解决问题的能力,引导学生认识数学的科学价值和应用价值,使学生感受数据是源于现实生活,同时分析数据又可以服务于现实生活。
(3)体现党的教育事业的根本任务,从育分到育人的命题趋势变化,是对立德树人为教育的根本任务的重要体现,本题立足于实际生活热点问题,设置了真实的问题情境,以体验式试题融入五育,同时彰显改革开放以来的建设成就,体现全国人民在中国共产党领导下科学地抗击新冠肺炎的决心,增强学生的民族自信心和自豪感。
紧接着,新高考第二年的2021年,新高考II卷暨海南卷第9题,也是多选题中的第1题,该题考察了统计中的几个常见量。
例2:(2021新高考II卷第9题)下列统计量中,能度量样本x1,x2,…,xn的离散程度的是()。
,x2,…,xn的标准差
,x2,…,xn的中位数
,x2,…,xn的极差
,x2,…,xn的平均数
本题属于数据分析中的基础问题,这里是分析数据几个数字特征的意义,把考察数据分析素养的相关知识点和多选题结合,更能突出考察重点。新教材中介绍了用样本的平均数、中位数和众数来估计总体数据的集中趋势,用标准差和方差估计数据的离散程度,所以中位数和平均数都是干扰选项,而极差这个量教材中没有像其他量一样详细介绍,这更能考察学生数据分析素养,虽然不是直接分析数据,但考察的是数据分析的基本量,只有准确理解极差的定义,才能用其分析数据,因此很多学生都“栽倒”在B和D两个干扰选项中。,和第11、12题分数相近,,从命题的位置设置来看,第9题难度肯定没有第10题难度大,但从实际情况来看却结果却不尽如人意,这也能表明学生在数据分析中的薄弱之处,需要教师给予重视。
例3:(2021新高考I卷第9题)有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则()。




本题是2021年新高考I卷第9题,也是山东省的高考题,和新高考II卷第9题是相似的两道题,但比II卷的第9题稍显综合,设问更加隐晦,考察的也是学生的数据分析能力,A、C利用两组数据的线性关系有E(y)=E(x)+c、D(y)=D(x),即可判断正误;根据中位数、极差的定义,结合已知线性关系可判断B、D的正误。
四、高考多选题备考启示
。多选题中根据给定统计图表选择恰当选项依旧是出题热门方式,此处比较容易融入生活背景以及热点问题,不仅考察了能力素养,还能使学生在情感态度方面认同祖国和社会;常见的统计图表包括直方图、柱状图、饼状图、折线图、茎叶图等,对这些图表的辨识并不难,但需要搞清楚每种图表的特点,例如饼状图和柱状图要注意构成部分的频率、折线图要认清不同量的变化趋势、茎叶图要明白表示什么样的原始数据等,要见多识广、强化练****结合实际深入思考,谨防陷阱选项。
。近似知识可能出自一个问题情境下的从属知识,例如几个数字特征、几种抽样方法,其中平均数、众数、中位数、方差标准差、极差等都从属于数字特征,简单随机抽样中的抽签法和随机数法、分层抽样都从属于抽样方法,要搞清它们使用的情景和意义;近似知识也可以出自一个问题情境下的并列知识,例如超几何分布、二项分布、正态分布都是求概率的方法,它们之间有密切的关系并且很容易混淆,无论以上两种中的哪种情况,以多选题的形式出题考察都非常便捷。
。搞清知识点间的内在联系与生成关系可以事半功倍,在概率模块中也会出现大量数据和符号,分析并提取数据是完成题目的关键,备考过程中对于有内在联系的知识点要注意重新理清它们的联系,而不是死记硬背公式,例如互斥事件、对立事件、独立事件、条件概率、全概率是有一定内在联系的,可以很容易地命制一道多选题。对于两个随机事件A和B,有概率的加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),如果两个事件互斥,则P(A∩B)=0,这样就得到了互斥事件的公式P(A∪B)=P(A)+P(B);和互斥事件一起学****的是对立事件,有P(A)=1-P(A);如果两个事件独立则P(AB)=P(A)P(B),若两个事件不独立,则P(AB)=P(A)+P(B∣A),即得到了概率的乘法公式,变形之后就得到了条件概率公式同时学生就能理解全概率公式了,对贝叶斯公式也就记忆清楚了,以例题4为例:
例4:(2021·青岛质检)甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球、,分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是()。

、A2、A3是两两互斥的事件
本道题就是互斥事件、独立事件、条件概率、全概率公式的综合应用,理顺几个概率公式的内在联系,此题就能迎刃而解。因为事件A1、A2和A3任意两个都不能同时发生,所以A1、A2和A3是两两互斥的事件,因为P(A1B)≠P(A1)P(B),于是事件B与事件A1不相互独立,故选B、D。
。2022年高考是使用新教材省份的首次高考,以海南省新教材人教A版为例,新教材相对旧教材的诸多变化势必成为高考的考察重点,由于数据分析素养的时代需求,新教材在统计概率模块的革新是诸多模块中最多的,主要包括两个方面,其一是删减和增加,例如删减了几何概型,而古典概型肯定会重点考察,增加了例如全概率公式知识点、分层抽样的均值与方差、超几何分布的期望与方差等,也要在复****中重点关注;其二是概念表达方式的改变,例如基本事件变为样本点、相关指数变为决定系数等。笔者猜想在新教材使用后的第一次高考中,在众多的变化中选择某个方面进行考察的可能性很大,对于概念的考察,可能以“下列命题正确的是”这种多选题的命题方式为主,主要考察知识点间的并列和横向关系,也可以结合一个变化点进行纵向深入考察。
通过对概率统计问题中大量数据的分析、加工和提取,获得数据提供的信息及其所呈现的规律,利用其规律指导生活生产,给现实提供决策依据,这是数据分析素养的作用。高考对教育教学有积极的导向作用,其命题方向关系到立德树人根本任务的落实。根据数据分析和多选题的特点,可以将二者完美融合,这是新高考命题的趋势,也是高考备考的方向,通过多选题的呈现和设问,要引导学生重视数据分析核心素养,感受并践行社会主义核心价值观、弘扬中华优秀传统文化、体会数学的魅力和用途。