人教版数学九年级上册22.1二次函数的图象与性质（2）同步练习.pdf

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(2)同步练****br/>一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
12
1.(公众号:齐齐课堂)二次函数y=2(�+2)−3的顶点坐标为()
A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(﹣2,﹣3)D.(2,﹣3)
=2(x﹣1)2﹣8,下列说法正确的是()

>1时,y随x的增大而减小
<1时,y随x的增大而减小
=﹣1
=2(x﹣2)2+5,下列说法错误的是()
(0,13)

>0时,y的值随x值的增大而增大
=2时,函数有最小值为5
=mx2+n,y2=nx+m(mn≠0),则两个函数在同一坐标系中的图象可能为
()
.
.
−�2−2(�≤0)
=,则当函数值y=﹣6时,自变量x的值是()
−�−1(�>0)
A.±﹣.﹣2或5
=a(x+k)2+k(a≠0),无论k取何值,其图象的顶点都在()
1:.
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==﹣
7.(公众号:齐齐课堂)已知抛物线与二次函数y=﹣3x2的图象相同,开口方向相同,且顶
点坐标为(﹣1,3),它对应的函数表达式为()
=﹣3(x﹣1)2+=3(x﹣1)2+3
=3(x+1)2+=﹣3(x+1)2+3
=a(x﹣2)2+1经过点A(m,y1),B(m+2,y2),若点A在抛物线对称轴
的左侧,且1<y1<y2,则m的取值范围是()
<m<<m<<m<<2
=﹣2(x﹣m)2+4,当x<﹣2时,y随x增大而增大,当x>0时,y随
增大而减小,且m满足m2﹣2m﹣3=0,则当x=0时,y的值为()
+
10.(公众号:齐齐课堂)已知抛物线y=ax(﹣h)2+k(a≠0)经过A(m﹣4,0),B(m﹣2,
3),C(4﹣m,3)三点,其中m<3,则下列说法正确的是()
><≥<0时,y随x的增大而增大
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
=﹣3(x﹣1)2+2的开口向,对称轴为,顶点坐标为.
(�−1)2(�<2)
12.(公众号:齐齐课堂)已知函数y=,在自变量x≤m的范围内,相应的函
−�+3(�≥2)
数最小值为0,则m的取值范围是.
�2+2(�≤2)
=,则当函数值y=12时,自变量x的值是.
2�(�>2)
=2(x﹣3)2+1,以下说法:①对称轴为x=3,当x>3时,y随x
的增大而增大;②y最大值=1;③顶点坐标为(﹣3,1);④
是.(只填序号)
=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象不经过第象
限.
2:.
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=x2的图象如图,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3,…,A2020在y轴的
正半轴上,点B1,B2,B3,…,B2020在二次函数y=x2位于第一象限的图象上,△A0B1A1,
△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2019B2020A2020都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形,
则△A2019B2020A2020的斜边长为.
12
=−(x+1)+4,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x
2
=1;③顶点坐标为(﹣1,4);④x>1时,
是(只填序号).(公众号:齐齐课堂)
=﹣(x+a)2+2a﹣1(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个
“抛物线系”.
同一条直线上,那么这条直线的表达式是.
(共7小题)
=﹣3(x﹣3)2+2.
(1)写出该函数的顶点坐标;
(2)判断点(1,﹣12)是否在这个函数的图象上.
12
=−2(x﹣1)
(1)完成下表;(公众号:齐齐课堂)
x……
3:.
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y……
(2)在如图的坐标系中描点,画出该二次函数的图象.
,已知抛物线y1=﹣2x2+2与直线y2=2x+2交于A,B两点,
(1)求A,B两点的坐标.
(2)求△ABO的面积.
=a(x+h)2的顶点为(2,0),它的形状与y=3x2相同,但开口方向与之相反.
(1)直接写出抛物线的解析式;(公众号:齐齐课堂)
(2)求抛物线与y轴的交点坐标.
�+3,(�<0)
=2,探究其图象和性质的过程如下:
(�−1)+2,(�≥0)
(1)函数图象探究:
①下表是y1与x的部分对应值,则表格中的a=,b=.
x…﹣3﹣2﹣…
y1……
②根据上表中的数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出函数图象;
(2)观察函数的图象,请描述该函数的一条性质.
4:.
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,已知二次函数y=(x+2)2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求点A、B的坐标;
(2)求S△AOB;
(3)求对称轴方程;
(4)在对称轴上是否存在一点P,使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形?
12
25.(公众号:齐齐课堂)如图,抛物线y=−2x+2与x轴交于A、B两点,其中点A在x轴
的正半轴上,点B在x轴的负半轴上
(1)试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标;
(2)问在抛物线上是否存在一点M,使△MAC≌△OAC?若存在,求出点M的坐标;
若不存在,请说明理由.
5:.
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1.【分析】根据顶点式的意义直接解答即可.
12
【解析】二次函数y=2(�+2)−3的顶点坐标为:(﹣2,﹣3).
2.
【分析】根据二次函数的性质对比四个选项即可得出结论.
【解析】A、y=2(x﹣1)2﹣8,
∵a=2>0,(公众号:齐齐课堂)
∴图象的开口向上,故本选项错误;
B、当x>1时,y随x的增大而增大;故本选项错误;
C、当x<1时,y随x的增大而减小,故本选项正确;
D、图象的对称轴是直线x=1,故本选项错误.
3.
【分析】根据函数解析式可判断出对称轴、开口方向、顶点坐标,以及y随x的变化趋
势,进而可得答案.
【解析】A、y=2(x﹣2)2+5=2x2﹣8x+13,则图象与y轴的交点坐标为(0,13),原题
说法正确,故此选项不合题意;
B、对称轴为x=2,图象的在y轴的右侧,原题说法正确,故此选项不合题意;
C、a=2,开口向上,对称轴为x=2,则当x>2时,y的值随x值的增大而增大,原题
说法错误,故此选项符合题意;
D、顶点坐标为(2,5),开口向上,则当x=2时,函数有最小值为5,原题说法正确,
故此选项不合题意;
4.
【分析】可先根据一次函数的图象判断m的符号,再判断二次函数图象与实际是否相符,
进而判断选项的正误.
【解析】A、由一次函数y2=nx+m(mn≠0)的图象可得:n<0,m>
y1=mx2+n的图象应该开口向上,抛物线与y轴交于负半轴,故选项不符合题意;
B、由一次函数y2=nx+m(mn≠0)的图象可得:n>0,m<=mx2+n
的图象应该开口向下,抛物线与y轴交于正半轴,故本选项不符合题意;
C、由一次函数y2=nx+m(mn≠0)的图象可得:n<0,m<=mx2+n
的图象应该开口向下,抛物线与y轴交于负半轴,故本选项不符合题意;
6:.
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D、由一次函数y2=nx+m(mn≠0)的图象可得:n>0,m>=mx2+n
的图象开口向上,抛物线与y轴交于正半轴,故本选项不符合题意;
5.
【分析】把y=﹣6分别代入函数解析式,根据x的取值范围可得x的值.
【解析】由﹣x2﹣2=﹣6,解得x=±2,
∵x≤0,(公众号:齐齐课堂)
∴x=﹣2,
由﹣x﹣1=﹣6,
解得:x=5,
综上:x=﹣2或5,
6.
【分析】根据题目中的函数解析式可以写出该函数的顶点坐标,再根据顶点坐标的特点,
可以得到无论k取何值,其图象的顶点都在哪条直线上,本题得以解决.
【解析】∵二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),
∴该函数的顶点坐标为(﹣k,k),
∵点(﹣k,k)在直线y=﹣x上,
∴无论k取何值,其图象的顶点都在直线y=﹣x上,
7.
【分析】根据抛物线与二次函数y=﹣3x2的图象相同,开口方向相同,可知抛物线解析
式中的a也是﹣3,然后根据抛物线的顶点坐标为(﹣1,3),即可得到抛物线的顶点式,
本题得以解决.
【解析】∵抛物线与二次函数y=﹣3x2的图象相同,开口方向相同,且顶点坐标为(﹣1,
3),
∴该抛物线的解析式为y=﹣3(x+1)2+3,
8.
【分析】根据题目中的抛物线,可以得到该抛物线的对称轴,然后根据题意,可知点A
和点B在对称轴两侧,从而可以得到m的取值范围,本题得以解决.
【解析】∵抛物线y=a(x﹣2)2+1,
∴该抛物线的对称轴为直线x=2,
7:.
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∵点A(m,y1),B(m+2,y2)在抛物线y=a(x﹣2)2+1上,点A在抛物线对称轴的
左侧,且1<y1<y2,
∴1<m<2,(公众号:齐齐课堂)
9.
【分析】当x<﹣2时,y随x增大而增大,当x>0时,y随增大而减小,则﹣2≤m≤0,
m2﹣2m﹣3=0,解得:m=3或﹣1,故m=﹣1,即可求解.
【解析】函数的对称轴为:x=m,
当x<﹣2时,y随x增大而增大,当x>0时,y随增大而减小,则﹣2≤m≤0,
m2﹣2m﹣3=0,解得:m=3或﹣1,
故m=﹣1,
则x=0时,y=﹣2(x﹣m)2+4=﹣2(0+1)2+4=2,
10.
【分析】利用对称性得到抛物线对称轴为直线x=1,根据点的坐标确定开口向下,最大
值大于3,根据二次函数的性质即可判断D正确.
【解析】∵抛物线y=a(x﹣h)2+k(a≠0)经过A(m﹣4,0),B(m﹣2,3),C(4
﹣m,3)三点,其中m<3,
�−2+4−�
∴抛物线的开口向下,对称轴为直线x==1,即a<0,h=1,
2
∴k>3,当x<1时,y随x的增大而增大,
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
8:.
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11.【分析】根据抛物线y=﹣3(x﹣1)2+2,可以直接写出该抛物线的开口方向、对称轴和
顶点坐标,本题得以解决.(公众号:齐齐课堂)
【解析】∵抛物线y=﹣3(x﹣1)2+2,
∴该抛物线的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,2),
12.
【分析】画出函数的图象,根据函数的图象即可求得.
(�−1)2(�<2)
【解析】画出函数y=的图象如图:
−�+3(�≥2)
在自变量x≤m的范围内,相应的函数最小值为0,由图象可知:m的取值范围是1≤m
≤3,
13.
�2+2(�≤2)
【分析】根据函数y=,分两种两种情况,令y=12代入分别求得相应的
2�(�>2)
x的值,本题得以解决.
�2+2(�≤2)
【解析】∵函数y=,
2�(�>2)
∴当x≤2时,令x2+2=12,得x=−10,
当x>2时,令2x=12,得x=6,
14.
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成
立.
【解析】∵抛物线y=2(x﹣3)2+1,
∴对称轴为直线x=3,当x>3时,y随x的增大而增大,故①正确;
当x=3时,函数有最小值1,故②错误;
9:.
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顶点坐标为(3,1),故③错误;
开口向上,故④正确;
15.
【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标,根据图形得到顶点在第四象限,求出m与
n的正负,即可作出判断.(公众号:齐齐课堂)
【解析】根据题意得:抛物线的顶点坐标为(﹣m,n),且在第四象限,
∴﹣m>0,n<0,即m<0,n<0,
则一次函数y=mx+n不经过第一象限.
16.
【分析】过点B1作y轴的垂线B1C1交y轴于点C1,过点B2作y轴的垂线B2C2交y轴
于点C2,……,过点B2020作y轴的垂线B2020C2020交y轴于点C2020,由等腰直角三角形
的性质,分别求出OA1=2,A1A2=4,……,从而发现规律,即可求A2019A2020=4040.
【解析】如图:过点B1作y轴的垂线B1C1交y轴于点C1,过点B2作y轴的垂线B2C2
交y轴于点C2,……,过点B2020作y轴的垂线B2020C2020交y轴于点C2020,
设B1(x1,y1),B2(x2,y2),B3(x3,y3),……,B2020(x2020,y2020),
∵△A0B1A1是等腰直角三角形,
∴OC1=B1C1,
∵B1在二次函数y=x2上,
∴x1=x12,
∴x1=1或x1=0(舍去),
∴B1(1,1),
∴OA1=2,
∵△A1B2A2是等腰直角三角形,
∴A1C2=B2C2,
∵B2在二次函数y=x2上,
∴2+x2=x22,(公众号:齐齐课堂)
∴x2=2或x2=﹣1(舍去)
∴B2(2,4),
∴A1A2=4,
10:.
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∴OA2=6,
∵△A2B3A3是等腰直角三角形,
∴A2C3=B3C3,
∵B3在二次函数y=x2上,
∴6+x3=x32,
∴x2=3或x2=﹣1(舍去)
∴B3(3,9),
∴A2A3=6,
……,
∴A2019A2020=2×2020=4040,
17.【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成
立.(公众号:齐齐课堂)
12
【解析】∵抛物线y=−2(x+1)+4,
1
∴a=−2<0,该抛物线的开口向下,故①正确;
对称轴是直线x=﹣1,故②错误;
顶点坐标为(﹣1,4),故③正确;
当x>﹣1时,图象从左至右呈下降趋势,故④正确;
故答案为:①③④.
18.
【分析】已知抛物线的顶点式,写出顶点坐标,用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标,消
11:.
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去a得出x、y的关系式.
【解析】由已知得抛物线顶点坐标为(﹣a,2a﹣1),
设x=﹣a①,y=2a﹣1②,
①×2+②,消去a得,2x+y=﹣1,
即y=﹣2x﹣1.
(共7小题)
19.【分析】(1)直接根据顶点式写出顶点坐标即可;
(2)将点代入函数的解析式后满足则在函数图象上,否则不在.
【解析】(1)∵二次函数的表达式为y=﹣3(x﹣3)2+2.
∴顶点(3,2);
(2)当x=1时,(公众号:齐齐课堂)
y=﹣3×4+2=﹣10.
所以点(1,﹣12)不在函数图象上;
20.
【分析】(1)选取合适的x的值,求出对应的y的值即可完成表格,;
(2)利用描点法画出函数图象.
【解析】(1)完成表格如下:
x…﹣2﹣101234…
y…9﹣2101﹣29…
−2−2−2−2
(2)描点,画出该二次函数图象如下:
21.
【分析】(1)联立两函数解析式求解即可;
12:.
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(2)利用三角形面积计算方法即可求得△ABO的面积.
�=−2�2+2
【解析】(1)联立1,
�2=2�+2
�=−1�=0
解得:�=0或�=2,
所以A、B两点的坐标分别是(﹣1,0),(0,2);
(2)∵A、B两点的坐标分别是(﹣1,0),(0,2),
∴OA=1,OB=2,
11
∴S△OAB=2OA•OB=2×1×2=1
=a(x+h)2的顶点为(2,0),它的形状与y=3x2相同,但开口方向与之相反.
(公众号:齐齐课堂)
(1)直接写出抛物线的解析式;
(2)求抛物线与y轴的交点坐标.
【分析】(1)由抛物线y=a(x+h)2的顶点为(2,0),得出h=﹣2,抛物线y=a(x+h)
2的形状与y=3x2的相同,开口方向相反,得出a=﹣3,从而确定该抛物线的函数表达
式;
(2)根据图象上点的坐标特征求得即可.
【解析】(1)∵抛物线y=a(x+h)2的顶点为(2,0),
∴﹣h=2,
∴h=﹣2,
抛物线y=a(x+h)2的形状与y=3x2的相同,开口方向相反
∴a=﹣3,
则该抛物线的函数表达式是y=﹣3(x﹣2)2.
(2)在函数y=﹣3(x﹣2)2中,令x=0,则y=﹣12,
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,﹣12).
23.
【分析】(1)①、b的值;
②利用描点法画出函数图象;
(2)利用增减性写出一条性质即可.
【解析】(1)①x=1,y1=(x﹣1)2+2=2,即a=2,
13:.
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x=,y1=(x﹣1)2+2=,即b=;
②如图,
(2)当0<x≤1时,y随x的增大而减小.
24.
【分析】(1)根据函数值,可得相应自变量的值,根据自变量的值,可得相应的函数值;
(2)根据三角形的面积公式,可得答案;(公众号:齐齐课堂)
(3)根据y=(x+2)2,可得函数图象的对称轴;
(4)分类讨论:P点在顶点的上方,P点在顶点的下方,根据一组对边平行且相等的四
边形是平行四边,可得答案.
【解析】(1)当x=0时,y=22=4,即B点坐标是(0,4),
当y=0时,(x+2)2=0,解得x=﹣2,即A点坐标是(﹣2,0);
(2)如图,连接AB,
11
S△AOB=2|AO|•|BO|=2×|﹣2|×|4|=4;
(3)y=(x+2)2的对称轴是x=﹣2;
(4)对称轴上存在一点P,使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形,理由如下:
14:.
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当P点坐标是(﹣2,4)时,AP∥OB,AP=OB,四边形PAOB是平行四边形;
当P点坐标是(﹣2,﹣4)时,AP∥OB,AP=0B,四边形PABO是平行四边形.
12
,抛物线y=−2x+2与x轴交于A、B两点,其中点A在x轴的正半轴上,点B在
x轴的负半轴上
(1)试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标;
(2)问在抛物线上是否存在一点M,使△MAC≌△OAC?若存在,求出点M的坐标;
若不存在,请说明理由.
【分析】(1)由抛物线的解析式容易得出对称轴和顶点坐标;
(2)由抛物线解析式求出A、B坐标,求出直线AC的解析式,再分别根据题意得出方
程,解方程得出M的坐标,若不符合题意舍去.(公众号:齐齐课堂)
12
【解析】(1)抛物线y=−2x+2的对称轴为x=0,顶点C的坐标为(0,2);
12
(2)对于抛物线y=−x+2,当y=0时,x=±2,
2
∴A(2,0),B(﹣2,0),
∴OA=2;
如图3所示:
12
则线段AC的垂直平分线的解析式为y=x,令x=−2x+2,
解得:x=﹣1±5,
∴M1(﹣1+5,﹣1+5),M2(﹣1−5,﹣1−5),
此时∠AMC≠90°,
∴舍去;综上所述:在抛物线上不存在一点M,使△MAC≌△OAC.
15