高一数学直线的倾斜角与斜率试题.docx

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两条直线平行与垂直的判断
[要点解析]
一、直线的倾斜角与斜率
1、倾斜角的看法:(1)倾斜角:当直线与x轴订交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线
上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。
(2)倾斜角的范围:当与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°因此0°≤<180°。
2、直线的斜率
(1)斜率公式:K=tan(≠90)°

向
(2)斜率坐标公式:K=y2y1(x1≠x2)
x2x1
(3)斜率与倾斜角的关系:一条直线必有一个确定的倾斜角,但不用然有斜率。当=0°时,k=0;当0°<<90°时,k>0,且越大,k越大;当=90°时,k不存在;当90°<<180°时,k<0,且越大,k越大。
二、两直线平行与垂直的判断
1、两直线平行的判断:
1)两条不重合的直线的倾斜角都是90°,即斜率不存在,则这两直线平行;
2)两条不重合的直线,若都有斜率,则k1=k21∥2
2、两直线垂直的判断:
(1)一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在,则这两直线垂直;
(2)若是两条直线

1、

2的斜率都存在,且都不为

0,则

1⊥

2

k1·k2=-1
[例题解析]
例1、△ABC为正三角形,极点
求边AB与AC所在直线的斜率。

A在

x轴上,A

在边

BC

的右侧,∠

BAC

的均分线在

x轴上,
例2、若经过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,求实数a的取值范围。
例3、已知经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的直线
1与经过点P(0,-1)和点Q(a,
-2a)的直线2互相垂直,求实数a的值。
[课后练****br/>1、若经过P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率为1,则m=()
A、1B、4C、1或3D、1或4
2、若A(3,-2),B(-9,4),C(x,0)三点共线,则x=()
A、1B、-1C、0D、7
3、直线经过原点和(-1,1),则它的倾斜角为()
A、45°B、135°C、45°或135°D、-45°
4、以下说法正确的有()
①若两直线斜率相等,则两直线平行;
②若1∥2,则k1=k2;
③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线订交;
④若两直线斜率都不存在,则两直线平行。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、直线
1、
2的斜率是方程
x2-3x-1=0的两根,则
1与2的地址关系是(
)
A、平行
B、重合
C、订交但不垂直
D、垂直
6、给定三点A(1,0)、B(-1,0)、C(1,2),则过A
点且与直线BC垂直的直线经过点(
)
A、(0,1)
B、(0,0)
C、(-1,0)
D、(0,-1)
7、如右图中直线
1、2、3的斜率分别为
k1、k2、k3。则
A、k1<k2<k3
B、k3<k1<k2
C、k
3
<k<k
1
D、k<k<k
2
2
1
3
8、已知点
M(2,2)和N(5,-2),点P在x轴上,且∠MPN为直角,求点
P的坐标。
9、求证:A(1,-1),B(―2,―7),C(0,-3)三点共线。
10、已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点D,使直线CD⊥AB,且CB∥AD。
参照答案
[例题解析]
例1、如右图,由题意知∠BAO=∠OAC=30°
∴直线AB的倾斜角为180°-30°=150°,直线AC的倾斜角为30°,
∴kAB=tan150°=-
3
k
3
3
AC=tan30°=
3
例2、∵k=a
1且直线的倾斜角为钝角,
a
2
∴a
1<0
解得-2<a<1
a
2
例3、
3a
0
1的斜率k1=
(
a
1
2)
当a≠0时,2的斜率k2=
2a
(1)
12a
a
0
a
∵
1⊥2
∴k
1
2
1
2a=-1
得a=1
·k=-1,即a×
a
当a=0时,P(0,-1),Q(0,0),这时直线
2为y轴,A(-2,0)、B(1,0),这时
直线
1为x轴,显然
1⊥
2综上可知,实数
a的值为1和0。
[课后练****br/>1、A
2、B
3、B
4、A
5、D
6、A
7、B
8、设点P的坐标为(x,0)
kPM=2,kPN=
x2
2
×=-1
2x5

2
x5

∵∠MPN为直角
∴PM⊥PN,kPMPN
=-1
·k
解得x=1或x=6∴点P的坐标为(1,0)或(6,0)
9、∵kAB=2kAC=2
∴kAB=kAC∴直线AB与AC的倾斜角相同且过同一点A
∴直线AB与AC为同素来线,故A、B、C三点共线。
10、设D(x,y),则k
CD
=
y
,kAB
=3
,k
CD
AD
y
1
3
=-2,k=
x
1
x
kCD·kAB=-1,kCB=kAD
y×3=-1
x=0
x3
即D(0,1)
∴
∴
-2=y1
y=1
x1