高一第一册(上)知识要点-集合.docx

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第一章会集与简单逻辑

会集的看法是现代数学的基础,
必然要熟记常用的数集符号,理解元素与会集的互有关系,掌握会集的表示方法.
要点难点
要点:会集的表示方法.
难点:会集的属性.
知识要点
:
1)定义:拥有某种共同属性的对象齐集在一起就成为一个会集.
2)常有的数的会集:
1
自然数集:全体非负整数的会集
,记作
N
.(包括数字
0)
○
2
整数集:全体整数的会集,
记作
Z
.
○
3
正整数集:全体正整数的会集
,
记作N
或N.
○
4
有理数集:Q.
○
5
实数集:R.(R:非零实数)
○
会集的属性:
1)确定性:给定一个会集,任何一个对象,是或不是这个会集的元素也就确
定了.
2)无序性:会集中的元素无前后序次的差异.
3)互异性:会集中的元素互不一样样.
元素与会集的关系:
(1)元素:会集中的每一个对象叫做这个会集的元素.
元素一般用小写的拉丁字母表示;会集一般用大写的拉丁字母表示.
2)属于:若是a是会集A的元素,就说a属于会集A,记作aA;不属于:若是a不是会集A的元素,就说a不属于A,记作aA.
会集的表示法:
1)列举法::①元素要写全;
无量集要写出规律来.
2)描述法:用确定的条件表示某些对象可否属于这个会集的方法.○1用(数学)语言描述.(元素的含义)
○2用剖析式描述:在大括弧内,先写表示元素的字母,再写分开号,再写
元素满足的条件.
1)数对:{(x,y)|yx1};
1
2)定义域:{x|y};
x
3)值域:{y|yx22};
注:重申“元素是什么”?
4)方程等式:{x|2x23x10};
注:会集有有限个元素.
5
)不等式:{x|x3}.
注:解的会集.
6)方程组:{(x,y)|
x
y
3,}={(x,y)|
x
1,}={(1,2)}.
2x
y
0.
y
2.
3
点集:
○
1)
圆:P
{P|
|PC|
r}(C为圆心,
r为半径).
2)
中垂线:
P
{P|
|PA||PB|}.
3)韦恩图表示法:画一条封闭曲线,用其内部表示会集的方法.
会集的分类:按元素个数分为“有限集”与“无量集”.
空集:不含有任何元素的会集,记作
典型例题
例1
求会集中
x满足的条件:
(1){x,
5,
x2
4x};
(2){3,
x,
x2
2x}.
解:
(1)若x2
4x5
x2
4x50
x
1,或x5,
若x2
4xx
x2
5x0
x0,或x5,
∴
x
1,
x
0,
x
5.
(2)若x2
2x3
x2
2x30
x
1,或x3,
若x2
2xx
x2
3x0
x0,或x3,
∴
x
1,
x
0,
x
3.
例2
设3
{a
3,2a
1,a2
1,
a2
1},求实数a.
解:
由题意得
a
3
3,
或
2a
1
3,
或a21
3,或a2
1
3,
解得a
0,
或
a
1.
经检验
a
0
不合题意.
∴
a
1
.
例3
会集A
{2,
3,
a2
2a
3},
B
{|a
3|,
2},
已知5A,
5
B,求a
的值.
解:
∵5A,∴a2
2a
35,
解得
a
4,
或a2.
当a
2时,5
B,
与已知矛盾,
经检验a
4吻合题意,
∴a
4.
例4
已知会集A={a,
a
d,
a
2d},B={a,ar,
ar2},若A、B表示同
一个会集,求a、d、r满足的条件.
解:依照题意可知,a
0,
d
0,
r
1.
a
d
ar,
解得
a
0,
或r
1,都不合题意,
舍去;
若
2d
ar2.
a
adar2
,
a
4
d,(d0)
3
若
解得
1
.
a2dar.
r
2
例5判断两个会集之间的关系:
U{xN|
4x
∈N}V{yN|y
4x
,xN}
12
x
12
x
解:U
{x
N
|
4x
x
∈N
}={4,6,8,9,10,11
};
12
V
{y
N
|
y
4x
N}={2,4,8,12,20,44
}.
12
,x
x
∴
U
V.