高三上学期期中考试数学文试题.docx

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衡水中学2013—2014学年度上学期期中考试
高三年级数学试卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷

(非选择题

)两部分。第Ⅰ卷共

2页,第Ⅱ卷共

4
页。
共150分。考试时间

120分钟。
第Ⅰ卷(选择题

共

60分)
一、选择题(每题5分,共60分。每题所给选项只有一项吻合题意,请将正确答案的选项填涂在答题卡上)

x|1
x
5,x
Z
,B
x|x
a,若A
B,则实数a的取值范围是(
)
2
A.
a1
B.
a
1
C.
a
1
D.
a
1
2
2
:k
3;条件q:直线y
kx
2与圆x2
y2
1
相切,则p是q的(
)




{an}满足an1
an
1(n
N),且a2
a4
a6
18,则log3(a5a7a9)等于
(
)

B
.—2C.—3

定义在R上的可导函数f(x),已知yef(x)的图象以下列图,
则y
f(x)
的增区间是(
)
A.(
,1)
B.(
,2)
C.(0,1)
D.(1,2)

0,函数ysin
x
4
3
2图像向右平移
3
个单位与原图像重合,则
最小值是(
)
主视
1左视图
1
A
2.
B.
4
C.
3

3
3
2
,其中主视图是腰长
为1
的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是
( )
俯视图
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D
.2
2
2
uuur
uuur
uuur
r
AOC的面积与
ABC的面积之比为( )
,A,B,C共面,若OA
OB
2OC
0,则
1
2
1
1
A.
B.
C.
D.
3
3
2
4
已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面α、β,以下命题中正确命题个数为()
①若m//n,n
,则m//
;
②若l
,m
且l
m则
③若ln,m
n,则l//m
④若
,
m,n
,nm,则n





k(x
2)与曲线y
1
x2
有交点,则
(
)

3,最小值
3

1,最小值
1
3
3
2
2

0,最小值
3

0,最小值
1
3
2
10.
设椭圆x2
y2
1(a
b0)的离心率为e
1
,右焦点为F(c,0),方程ax2
bx
c0
a2
b2
2
的两个实根分别为
x1和x2,则点
P(x1,x2)
(
)

y2
2
内

y2
2
上

y2
2外

11.
若是函数
f(x)
1
x3
a2x满足:对于任意的
x1,x2
0,1,都有
f(x1)
f(x2)
1恒
3
成立,则a的取值范围是
(
)
A.
23,23
B.
23,23
C.
3
3
3
3

2
3,0
0,2
3
3
3
2
3
2
3
D.(
3
,0)0,
3

R上的函数y
f(x)满足f(x
1)
1
(0,1]时,f(x)
x,函数
,且当x
f(x)
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log3x(x
0)
g(x)在区间[
4,4]内的零点个数为(
)
g(x)
,则函数h(x)f(x)
2x1(x
0)

卷Ⅱ(非选择题
共90分)
二、填空题:(每题5分,共20分,把答案填写在答题纸的相应地址上)
xy10
,y满足不等式组2xy70,则x2y的最小值为_________.
x2y50
14.
三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=2,则三棱锥外接球O的
表面积等于________.
15.
设点A为圆x2
y2
8上动点,点
B(2,0),点O为原点,那么
OAB的最大值
为.

f
(
x
)
ax3
bx2
cxd
(a
0),给出定义:
/
是函数f(x)的导
f(x)
函数,
f
//
(
)
是f
/
的导函数,若方程
f
//
(
x
)0
有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为
x
(x)
函数y
f(x)的“拐点”。某同学经研究发现:任何一个三次函数都有
“拐点”;任何一个三
次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心。
若f(x)
1
x3
1
x2
3x
5
,请你根
1x3
1x2
5
3
2
12
据这一发现,求:(1)函数f(x)
3x
的对称中心为__________;
3
2
12
(2)f(
1
)
f(
2)
f(2013)=________
2014
2014
2014
三、解答题:本大题共
6小题,、证明过程或演算步骤
17.
(本题满分
12分)
ABC的外接圆半径R
3
,角A,B,C的对
边分别是a,b,c,且2sinA
sinC
cosC
sinB
cosB
(1)求角B和边长b;
(2)求SABC的最大值及获取最大值时的a,c的值,并判断此时三角
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形的形状.
18.(
本题满
分12
分
)已知
为锐角
,且
tan
21,函数
f(x)
2xtan2
sin(2
4
),数列{an}的首项a1
1,an1
f(an).
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)求数列{
}
nan的前n项和Sn.
19.(本题满分12
分)如图,四棱锥
EABCD中,面ABE
面ABCD,
底面ABCD是直角梯形,侧面

AB∥CD,AB
BC,
AB2CD
2BC2,EA
EB.
1)判断AB与DE的地址关系;
2)求三棱锥CBDE的体积;
3)若点F是线段EA上一点,当EC//平面FBD时,求EF的长。
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20.(本题满分12分)已知函数
f(x)(x2
3x3)ex,x2,t,(t-2).
(1)当t1时,求函数yf
(x)的单调区间;
(2)当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时,这样的区间称为函数的保值
区间。设

g(

x)

f(

x)

(x

2)ex,试问函数

g(x)

在(1,

)上可否存在保值区间?若
存在,央求出一个保值区间;若不存在,请说明原由。
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21.(本题满分
12分)已知函数f(x)x
1
alnx
x
(1)若函数
f(x)在点(1,f(1))处的切线与圆x2
y2
2y0相切,求a的值;
(2)当x
(1,
)时,函数f(x)的图像恒在坐标轴
x轴的上方,试求出
a的取值范围。
请考生在第22、23两题中任选一题作答,若是多做,则按所做的第一题记分
2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

.作答时用
22.(本题满分10分)如图,已知四边形ABCD内接于O,且AB是的O直径,过点D的O
的切线与BA的延长线交于点M.
若MD=6,MB=12,求AB的长;
若AM=AD,求∠DCB的大小.
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(x)|2x1||2x3|.
f(x)6
xf(x)|a1|a.
2013—2014
ACDBCB
DBC
AC13.
414.
4
°161(
1
,1)
22013
2

2sinA
sinC,(a2
b2
c2)2ac
2a
c
cosB
sinB
(a2
c2
b2)2ab
b
ac
a2
c2
b2cosB
...
1
4
b
2
B(0,)
B
2R
,R
3b3
6
3
sinB
2b2
a2
c2
2accosBb3
cosB
1
2
ac9
a
2
c
2
2ac,
ac
9
a
8
c
SABC
1
acsinB
1
9
3
9
3ac
3
2
2
2
4
10
abc3
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SABC

93
4

.12

2tan
2(
2
1)
1tan2
1
(
2
1
1)2
2
4
sin(2
)
1
f(x)2x
1
5
4
2an1
2an1
an1
12(an
1)
a1
1
an
1
22
an
1
2nan
2n
1
9
nann2nn
{n2n}nTn
Tn
12
2
22
3
23
...
(n
1)2n1
n
2n
2Tn
1
22
2
23
....................
(n
1)
2n
n
2n1
Tn
2
22
23
...
2n
n
2n1
2
2n
1
n2n1
2n1
2n2n1
1
2
Tn
2
(n
1)2n1
Sn
2(n1)2n1
(1n)n
2
12
1ABOEODO
EB
EAEO
AB
ABCDAB2CD2BCABBC
OBCD
AB
OD
AB
EOD
AB
ED
4
2EO
ABABE
ABCDEO
ABCD
VCBDEVECBD
1
11)
1
8
(2
1
3
6
3AC、BD
ACE
FBD
FM.
EC//
FBDEC//FM
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在梯形ABCD中,有
DMC与
BMA相似,
可得MA
2MC,
AF
2FE
所以,EF
1EA
2
12分
3
3
(1)当
2
t
0时,f
(x)
ex(x2
x)
0,此时f(x)的单调增区间为
2,t;
当0t1时,x
(
2,0),f(x)
0;x
(0,t),f(x)
0,此时f(x)
的单调增区间为
2,0
,减区间为
0,t
4分
(2)函数g(x)在1,
上不存在保值区间。
5分
证明以下:
假设函数g(x)存在保值区间[a,b].g(x)(x1)2ex,g'(x)(x2
1)ex
因x1时,所以g'(x)
g(a)
(a
1)2ea
a
0,g(x)为增函数,
所以
g(b)
(b
1)2eb
b
即方程(x1)2ex
x有两个大于
1的相异实根。
7分
设(x)(x1)2ex
x(x1),'(x)(x2
1)ex
1,''(x)(x2
2x1)ex
因x1,
''(x)
0
,所以
'(x)在(1,
)上单增,又
'(1)
1
0,
'(2)
3e2
10,
即存在唯一的x0
1使得
'(x0)
0
9分
当x(1,x0)时,
'(x)
0,
(x)为减函数,当x
(x,
)时,
'(x)0,(x)为增函数,
0
所以函数
(x)在x0处获取极小值。又因
(1)1
0,(2)
e2
2
0,
所以
(x)在区间1,
上只有一个零点,
11分
这与方程(x1)2ex
x有两个大于
1的相异实根矛盾。
所以假设不成立,即函数
g(x)在
1,
上不存在保值区间。
12分
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由题意,只需当x(1,)时,f(x)0恒成立.(5分)
综上所述,a的取值范围是(,2].
:(1)因为MD为eO的切线,由切割线定理知,
2
MD=MAMB,又MD=6,MB=12,MB=MA+AB,
所以MA=3,AB=12-3=
(2)因为AM=AD,所以∠AMD=∠ADM,连接DB,又MD为eO的切线,
由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD,7分
又因为AB是eO的直径,所以∠ADB为直角,即∠BAD=90°-∠ABD.
又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,
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