无为三中2014.doc

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八年级数学竞赛试卷
(时间:60分钟总分值:100分)
一、选择题(共6小题,每题5分,共30分)
1、a,b,c,d是互不相等的正整数,且abcd=441,那么a+b+c+d的值是( )
A、30 B、32C、31 D、36
2、实数m满足|2020﹣m︳+=m,那么m﹣20202=( )
A、2020 B、2020C、2020 D、2007
3、假设多项式p=a2+2b2+2a+4b+2021,那么p的最小值是( )
A、2020 B、2012C、2021 D、2021
4、非负整数x,y满足,那么y的全部可取值之和是()
A、9B、5C、4D、3
5、如图,在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:5:10,又△MNC≌△ABC,那么∠BCM:∠BCN等于()
A、1:2B、1:3 C、2:3 D、1:4
第8题
6、现有两个角,锐角α,钝角β,赵,钱,孙,李四位同学分别计算
的结果,º,22º,51。5º,72º,四个结果中只有一个答案是正确的,那么这个正确的答案是()
A、68。5ºB、22ºC、ºD、72º
二、填空题(共6小题,每题5分,共30分)
7、假设3x3-x=1,那么9x4+12x3-3x2—7x+2021=。
8、代数式,那么的值是
9、如图,点在上,于点,交于点,,
.假设,那么 .
10、为△ABC的三边,那么化简。
11、如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为点B,C,∠BAD和∠ADC的平分线恰好交在BC边上的E点,AD=8,BE=6,那么四边形ABCD的面积为 _________ .
12、多项式a4+4分解因式的结果是。
三、解答题(共3小题,共40分
13(10分)、(1)△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,直线BN和AM相交于Q点。就下面给出的三种情况(如图
①、②、③),先用量角器分别测量∠BQM的大小,然后猜测∠BQM等于多少度?并利用图③证明你的结论.
(2)将(1)中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD(如图④)、正五边形ABCDE(如图⑤)。正六边形ABCDEF(如图③)、……、正n边形ABCD…X(如图(n)),“点N是射线CA上任意一点"改为点N是射线CD上任意一点,其余条件不变,根据(1)的求解思路,分别推断∠BQM各等于多少度,将结论填入下表:
15(15分)、如图,在⊿ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且BE=CF,BD=CE。
(1)求证:⊿DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数;
(3)⊿DEF可能是等腰直角三角形吗?为什么?
16(15分)、如图,A0A1A2A3A4A5是一条折线,A0A1=1,A1A2=2,A2A3=3,A3A4=4,A4A5=5,且∠A0A1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=∠A3A4A5=60°。
求证:A0A5⊥A3A4。