高考数学(文)一轮复习精品资料：专题22正弦定理和余弦定理(押题专练)(含答案解析).docx

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△ABC中,内角A,B,C所对边分别为
a,b,c,若A=
,b=2acosB,c=1,则
3
△ABC的面积等于(
)
3
3


3
3


剖析:由正弦定理得
π
3,又B∈
2π
,所以
sinB=2sinAcosB,故tanB=2sinA=2sin=
0,
3
3
π
bcsinA=3。
B=
,则△ABC是正三角形,所以S△ABC=1
3
2
4
答案:B
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为
c为(
)
a,b,c,若C=2B,则b


剖析:由于C=2B,故sinC=sin2B=2sinBcosB,所以sinC=2cosB,由正弦定理可得c=sinC
sinB
b
sinB
=2cosB,应选B。
答案:B
c-b
sinA
,则B=(
)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为
a,b,c,且
=
sinC+sinB
c-a
π
π


π
3π


答案:C
1
△ABC中,若lg(a+c)+lg(a-c)=lgb-lg,则A=( )
°°
°°
剖析:由题意可知lg(a+c)(a-c)=lgb(b+c),
(a+c)(a-c)=b(b+c),
b2+c2-a2=-bc,
∴cosA=
b2+c2-a2
1
2bc
=-
2。
又A∈(0,π),∴A=120°,选C。答案:C
△ABC
中,内角A,B,C所对的边分别是
a,b,=2b,则
2sin2B-sin2A
的值
2
sinA
为(
)
1
1
A.-9

7


答案:D
△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为
a,b,c,且满足csinA=3acosC,则sinA
+sinB的最大值是(
)


剖析:由csinA=3acosC,所以sinCsinA=3sinAcosC,即sinC=3cosC,所以tanC=
3,
π
2π
2π
π
C=3
,A=
3
-B
+sinB=3sinB+6,
-B,所以sinA+sinB=sin3
2π
π
π5π
∵0<B<3,∴
6<B+6<6,
∴当
ππ
B+=,
6
2
π
即B=3时,sinA+sinB
的最大值为
。
答案:C
△ABC中,若A=,B=,BC=3,则AC=( )
.

【答案】C。【剖析】由正弦定理可得:=,
即有AC=
=
=2.
2
2
2
)
△ABC中,若a+b
<c,则△ABC的形状是(




【答案】C
【剖析】由余弦定理:a2+b2-2abcosC=c2,
由于a2+b2<c2,所以2abcosC<0,
所以C为钝角,△ABC是钝角三角形.
△ABC
的内角A,B,C的对边分别为
a,b,c,且
=
,则B=(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C.
△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,=120°,c=a,则( )
>b
<b
=b

【答案】A
【剖析】由余弦定理得
2
2
2
2
2
2a
=a+b-2abcos120,b°+ab-a=0,
即
+-1=0,=
<1,故b<a.
△ABC中,a=15,b=10,A=60,则°cosB=.
【剖析】由正弦定理可得

=

,所以

sinB=

,
再由

b<a,可得

B为锐角

,
所以

cosB=

=.
答案:
△ABC

中,三个内角

A,B,C

所对的边分别为

a,b,c,若sin2A+sin2C-sin2B=

sinAsinC,则
B=

.
答案:
13.△ABC中,点D是BC上的点,AD均分∠BAC,BD=2DC.
(1)
求.
(2)
若∠BAC=60°,求B.
【剖析】(1)如图,由正弦定理得:
=,=,
由于AD均分∠BAC,BD=2DC,
所以==.
(2)由于C=180°-(∠BAC+B),∠BAC=60°,
所以sinC=sin(∠BAC+B)
cosB+sinB,
由(1)知2sinB=sinC,所以tanB=,即B=30°.
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.
(1)
求cosB的值.
(2)
若
·=2,且b=2
,求a和c的值.
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上.
求角C的值.
(2)若2cos2-2sin2=,且A<B,求.
【剖析】(1)将(a,b)代入直线剖析式得:a(sinA-sinB)+bsinB=csinC,
由正弦定理==得:
a(a-b)+b2=c2,即a2+b2-c2=ab,
由余弦定理得cosC==,
由于0<C<π,所以C=.
2
由于2cos-2sin=1+cosA-1+
cosB=cosA+cos

=cosA+

sinA=sin

=,
由于

A+B=

,且

A<B,
所以

0<A<

,
所以

<A+

<,即

A+

=,
所以

A=

,B=

,C=

,
则===.
,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.
(1)求cos∠CAD的值.
(2)若cos∠BAD=-,sin∠CBA=,求BC的长.