高考数学理(北师大版)大一轮总复习练习：3-1任意角和弧度制及任意角的三角函数(含答案解析).docx

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A组
基础必做
,
3,则tanα=()
2

B.±3
3
3

D.±3
剖析
由于Px,
3
1
在单位圆上,∴x=±。∴tanα=±3。
2
2
答案
B
:
①-75°是第四象限角;②225°是第三象限角;③475°是第二象限角;④-315°是第一
象限角。
其中正确的命题有

(

)


剖析由象限角易知①,②正确;因475°=360°+115°,因此③正确;因-315°=-360°
+45°,因此④正确。
答案D
3.(2016济·南模拟)已知sinθ-cosθ>1,则角θ的终边在(
)




剖析由已知得(sinθ-cosθ)2>1,即1-2sinθcosθ>1,sinθcosθ<0,又sinθ>cosθ,
因此sinθ>0>cosθ,因此角θ的终边在第二象限。
答案B
π
π
(阴影部分)是()
+
≤α≤kπ+,k∈Z中的角的终边所在的范围
4
2
剖析
当k=2n时,2nπ+
π
π
时,2nπ+π+
π
π
4≤α≤2nπ+
;当k=2n+1
4≤α≤2nπ+π+2(n∈
2
。
答案C
α
α
,则
y=
sin
2
+
cos2
的值为(
)
α
α
sin
2
cos2


C.-2
-2
剖析
由于α是第三象限角,因此
α
是第二或第四象限角,
2
α
α
α
y=
sin
2
-cos
2
=1-1=0;
当是第二象限角时,
+
α
2
α
sin
2
cos2
-sin
α
α
α
y=
2
cos2
=-1+1=0。
当是第四象限角时,
+
2
α
α
sin
2
cos2
答案
A
6.(2016宜·春模拟)已知角α的极点与原点重合,始边与
x轴的非负半轴重合,终边过
π
π
π
,cos
)
点Psin8
8,则sin2α-12=(
3
1
A.-
2
B.-2
1
3


cos
π
剖析
8
π
tanα=
=cot
,因此α=3π,
sin
π
8
8
8
sin2α-π=sin
2π=3。
12
3
2
答案
D
,已知扇形
AOB的圆心角∠AOB为120°,半径长为
6,则阴影部分的面积
是________。
剖析
∵120°=120
2
2
扇形
OAB
=
1
△
π=π,∴扇形的弧长
l=6×π=4π,∴S
×4π×6=12π,S
180
3
3
2
1
1
3,∴S
=S
OAB-S
OAB=12π-9
3。
OAB=·OA·OB·sin120=°×6×6×sin120=°9
阴影
扇形
2
2
△
答案
12π-93
(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围
是________。
∵cosα≤0,sinα>0,∴
3a-9≤0,
剖析
即-2<a≤3。
a+2>0,
答案
(-2,3]
(a,a),a∈R且a≠0,则sinθ的值是________。
2,a>0,
由已知得r=a2+a2=2|a|,则sinθ=a=
2
剖析
a=
。
r
2|a|
2
-
2,a<0
因此sinθ的值是
2或-
2。
2
2
答案
2或-
2
2
2

P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ+cosθ的值。
解
∵θ的终边过点P(x,-1)(x≠0),
tanθ=-1。又tanθ=-x,x
x2=1,即x=±1。
当x=1时,sinθ=-2,cosθ=2。
2
2
因此sinθ+cosθ=0;
当x=-1时,sinθ=-
2,cosθ=-
2,
2
2
因此sinθ+cosθ=-2。
故sinθ+cosθ的值为0
或-2。
。
(1)若这个扇形的面积为
3,求圆心角的大小;
(2)求这个扇形的面积获取最大值时圆心角的大小和弦长
AB。
解设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α,
2r+l=8,
r=3,
r=1,
(1)由题意可得
1
解得
或
2lr=3,
l=2
l=6,
∴α=l=2或α=l=6。
r3
r
(2)∵2r+l=8,
1
1
1
l+2r2
1
×
8
2
=
4,当且仅当
l
=2
时,扇形面积取
∴S扇=
lr=l·2r≤
=
4
2
2r=l,即α=
2
4
4
2
r
得最大值4。
∴r=2,
∴弦长AB=2sin1
×2=4sin1。
B组
培优演练
,点
→
3π
O(0,0),P(6,8),将向量OP绕点O按逆时针方向旋转
后
2
→
)
得向量OQ,则点Q的坐标是(
A.(8,-6)
B.(-8,-6)
C.(-6,8)
D.(-6,-8)
剖析|OP|=10,且设∠xOP=θ,
cosθ=106=35,sinθ=45。
设→=,,则OQ(xy)

=x10cos

3π=θ+210sin

θ=。8
y=10sin

θ+

3π
2=-10cosθ=-6。
答案A
2.(2016·昌模拟南)已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π]内,α的取值
范围是()
π3π
5π
ππ
5π
A.
,
4∪π,4
B.
,
∪π,4
2
42
π3π5π3π
ππ3π
C.
,
,
D.
,
,π
24∪4
2
42
∪4
由已知得sinα-cosα>0,tanα>0,故在[0,2π]内α∈
ππ
5π
剖析
,
∪π,4。
42
答案
B

120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为
________。
剖析
设扇形半径为
R,内切圆半径为r。
则(R-r)sin60=°r,即R=1+233r。
又S扇=
1
2
1
2π
2
π2
7+43
2
2|α|R
=
2×3×R
=
3R=
9
πr
,
S
7+4
3
扇
∴πr2=
9
。
答案(7+43)∶9
<0,tanα>0。
(1)求α角的会集;
α
(2)求2终边所在的象限;
α
α
α
(3)试判断tan2sin
2cos
2的符号。
解
(1)由sinα<0,知α在第三、四象限或
y轴的负半轴上;
由tanα>0,知α在第一、三象限,故α角在第三象限,其会集为
3π
。
αk+
α<2kπ+2
,k∈Z
3π
(2)由(2k+1)π<α<2kπ+2,
πα
3π
α
得kπ+
<
2
<kπ+
4
,k∈Z
,故终边在第二、四象限。
2
2
α
α
α
α
(3)当2在第二象限时,tan
2<0,sin
2>0,cos
2<0,
因此tan
α
α
α
2sin
2cos
取正号;
2
α
α
α
α
当2在第四象限时,
tan2<0,sin2<0,cos2>0,
因此tan
α
α
α
2sin
2cos
也取正号。
2
因此,tan
α
α
α
2sin2cos2取正号。