高考数学高频考点仿真测试专题32平面向量平面向量的数量积文含解析.docx

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【考点讲解】
一、具本目标:
1.
理解平面向量数量积的含义及其物理意义.
2.
认识平面向量的数量积与向量投影的关系.
3.
掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算
.
4.
能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系
.
考纲解读:
以观察向量的数量积、夹角、模为主,基本牢固为选择题或填空题,难度较低;
、解析几何等相结合,以工具的形式进行观察,中等难度,但是解决以上问题的桥梁.
备考重点:
理解数量积的看法是基础,掌握数量积的两种运算的方法是重点;
解答与平面几何、三角函数、解析几何等交汇问题时,注意运用数形结合的数学思想,经过建立平面直角坐标系,利用坐标运算解题.
二、知识归纳:
一)主要公式:
:已知两个非零向量a、b,它们的夹角为,则a·b=abcos.
若a=(x1,y1),b=(x2,
y2),则a·b=
.
2.
向量的模:若a=(x,y),则|a|=
x2+y2.
3.
两向量的夹角余弦值:
×
ab.
ab
4.
向量垂直的等价条件:a
b
a?b0
.
二)主要知识点:
两个向量的夹角
(1)定义:已知两个非零向量a和b,作OA=a,OB=b,则∠AOB=θ叫做向量a与b的夹角.
1
(2)夹角范围:向量夹角
θ的范围是0°≤θ≤180°a与b同向时,夹角θ=0°;a与b反向时,
夹角θ=180°.
(3)向量垂直:若是向量
a与b的夹角是
90°,则a与b垂直,记作a⊥b.
:
(1)已知两个非零向量
a与b,则数量a
bcos叫做a与b的数量积,记作
ab,
即ab=,其中θ是a与b的夹角.
规定0a0.
当a⊥b时,θ=90°,这时a?b0.
(2)ab的几何意义:
数量积ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcos的乘积.
向量数量积的性质:
(1)aa
2
a,
.
(2)
×
ab(θ为a与b的夹角).
ab
(3).
数量积的运算律
(1)交换律:.
(2)分配律:
(3)对.
:设,有下面的结论:
(1).
2
(2)aba?b0.
3)
4)
(θ为a与b的夹角).
【真题解析】1.【2018年天津卷文】在如图的平面图形中,
已知
,
则BCOM的值为()
A.-15B.-9C.-
3
【答案】C
2.【2017北京,理6】设m,n为非零向量,则“存在负数,使得mn”是“mn0”的


【解析】若是存在负数,使得mn,此时两向量方向相反,夹角为180°,一,两向量的数量积为:

mn0,此时两向量的夹角在90°到180°之间,两向量不用然是相反方向,也就是不用然存在一个
负数,使得mn建立,所以是充分不用要条件.
【答案】A
3.【2016高考天津理数】已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE
并延长到点F,使得
5
.
8

DE
2EF,则AF
BC的值为(
)
1
1
11
8
C.
D.
4
8
【答案】B
4
4.【2014天津,理8】已知菱形ABCD的边长为2,,点E,F分别在边BC,DC
上,BE=lBC,DF=
,
,则
l
+m=(
)
A.
1
2
5
7
B.
3
C.
D.
2
6
12
【解析】
,
,
即①,同理可得②,①+②
5
得l+m=,应选C.
6
【答案】C.
5.
【
2015高
考
天
津
,
文1
3】
在
等
腰
梯
形
ABCD中,
已
知
A
B
D
点
E
和点
F
分别在线段
BC
CD
,
和
上,且则AEAF的值为.
【解析】本题考点是平面向量的数量积及向量的线性运算,
在等腰梯形ABCD中,由AB∥DC,
得
,ABAD1,DC
1AB,
2
所以
=
5
【答案】

29
18
→→
【2016·江苏卷】如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三均分点,BA·CA=4,
→→→→
BF·CF=-1,则BE·CE的值是________.
则
6
7
【答案】
8
7.【2017课标1,理13】已知向量a,b的夹角为60°,a2,b1,则a2b.
【解析】本题考点是平面向量的数量积公式的运用,
法一:由题意可知
所以.
【答案】23
法二:利用以以下图形,可以判断出a2b的模长是以2为边长的菱形对角线的长度,由平面几何的知识可
以求出菱形对角线的长为23.
【答案】23
8.【2017山东,理12】已知e1,e2是互相垂直的单位向量,若3e1e2与e1e2的夹角为60,则实数的
值是.
7
【答案】
3
3
【模拟考场】

(1,2),b(1,
1),则
(
)
.-2C
.-3D
.4
【解析】因
,故
,应选A.
【答案】A
已知非零向量m,n满足4│m│=3│n│,cos<m,n>=⊥(tm+n),
3
则实数t的值为(
)

B.–4

D.–9
44
【答案】B
8
°,|a|
2,|b|
5,则2a
b在a方向上的投影为(
)
A.
3
B
.2
C
.5
D
.3
2
2
【解析】由已知条件可知,2ab在a方向上的投影为,其中
.
所以.
【答案】A
,已知,当A时,ABC的面积为________.
6
【解析】本题考点是平面向量的数量积、三角函数同角关系、
得,
ABAC
,
所以,
.
9
【答案】

1
6
5.【2017广西5月考前联考】设向量,,
且ab,则m的值为__________.
【答案】2
6.【2017天津,理13】在△ABC中,∠A60,AB3,,
,且,则的值为
___________.
【解析】由题意可知:,
,
=,
3
所以可得.
11
10