高考数学高频考点仿真测试专题42数列数列的求和3裂项相消法求和文含解析327.docx

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【考点讲解】
一、具本目标:、等比数列的求和方法;
、等比数列求和的几种常有方法.
考纲解读:会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转变法求解不同样种类数列的和,非
等差、等比数列的求和是高考的热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.
二、知识归纳:
求数列前n项和的基本方法
(1)直接用等差、等比数列的求和公式求和;
等差:;
等比:公比是字母时需要谈论.
(理)无量递缩等比数列时,Sa1
q
2)掌握一些常有的数列的前n项和公式:
;
;
;
;
3)倒序相加法求和:若是一个数列an,与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法.
1
(4)错位相减法求和:若是一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积组成的,那么
这个数列的前
:若数列cn的通项公式cn
anbn,其中an、bn
中一个是等差数列,另一个是等比数列,求和时一般可在
已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列
的公比,尔后再将所得新和式与原和式相减,
q倍错位相减法.
温馨提示:1.
两个特别数列等差与等比的乘积或商的组合.
2.
关注相减的项数及没有参加相减的项的保留.
5)分组求和:有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列合适翻开,把数列的每一
项分红若干项,使其转变成等差或等比数列,先分别求和,=
的数列,其中数列{bn},{cn}是等比数列或等差数列,可采用分组求和法
求和.
【剖析】(Ⅰ)由已知得,
an1
an
,
3an1
∴1
1
3,即
1
1
3
an1
an
an1
an
∴数列1
是首项a11,公差d
3的等差数列.
an
∴,故
(Ⅱ)∵
.
2
3