2021-2022学年河南省漯河市王岗第一中学高三数学理模拟试题含解析.pdf

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题含解析(A)[-,](B)[-2,2](C)[-4,4](D)[-1,1]
参考答案:
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有
D
是一个符合题目要求的
略
,则不等式的解集为(),则
A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,-3)∪(1,+∞).
C.(-3,-1)∪(-1,1)D.(-1,1)∪(1,3)参考答案:
参考答案:
D
C略
当时,,故其在内单调递增,又∵函数定义域为,、乙两地的距离为,小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休
,故其为偶函数,综上可得在内单调递减,在内息10分钟后,他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路
程y和其所用的时间x的函数的图象为
单调递增且图象关于轴对称,即等价于且,即
不等式的解集为,故选C.
,则判断框内应填入的条件是()
参考答案:
D
,下列结论中错误的是


:
参考答案:
D
C【考点】三角函数的图象及其性质。
=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的
解析:由,知函数是偶函数,故A正确。
取值范围是()
(x)满足,则f(x)的最小值是
.
所以,C也正确,选D。参考答案:
C
(为实常数)在区间上的最小值为-4,则a的值为
(A)
4(B)-3
,,则=()
(C)-4(D)
A.{-1,0,1,2,3}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,3}-6
参考答案:
参考答案:
D
答案:C
【分析】
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
根据对数的运算,求得集合,得到或,再根据集合的交集
运算,,则.
参考答案:
【详解】由题意,集合,则或
又由,所以,故选
D.
【点睛】本题主要考查了对数的运算性质,以及集合的运算,其中解答中正确求解集合M,再根据集
,则实数=_______________。
合的运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
参考答案:
-2或2
:
略
,满足,|,且(λ>0),则λ=.
.
参考答案:
2
参考答案:
【考点】平面向量数量积的运算.
B
【分析】根据条件即可求出的值,而由可得到,两边平方即可得到关于λ
略
的方程,解出λ即可.
【解答】解:;
由得,;
∴;(1)求椭圆C的方程;
∴4=λ2,且λ>0;
∴λ=2.(2)已知定点M(2,0),若过点M的直线l(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E、F(E在M
故答案为:),记λ=,求λ的取值范围.
参考答案:
,那么=.
(1)由题知直线AB的方程为+=1,即bx-ay-ab=0.
参考答案:
依题意,得,解得a=,b=1,
∴椭圆C的方程为+y2=1.
略
(2)由题意知直线l的斜率存在且不为零,故可设l的方程为y=k(x-2),
,如果,+y2=1,整理得
参考答案:(2k2+1)x2-8k2x+8k2-2=0.
“存在实数x,使”的否定是假命题,则实数a的取值范围为。
由Δ>0,得(-8k2)2-4(2k2+1)(8k2-2)>0,
参考答案:
2
即2k-1<0,∴0<k2<.
略设E(x,y),F(x,y),则x>x,且,(*)
112212
△ABC的面积为,BC=4,CA=3,则角C的大小为______
由λ=,得λ=,由此可得=λ,则λ=,且0<λ<1.
参考答案:
60°由(*)知,(x1-2)+(x2-2)=,
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
(x-2)·(x-2)=xx-2(x+x)+4=,
121212
:+=1(a>b>0)的离心率e=,原点到过点A(0,-b)和B(a,0)的直线的距离
为.∴==,
即k2=-,
∵0<k2<,∴0<-<,又∵0<λ<1,
解得3-2<λ<(3-2,1).
由点在椭圆上得
,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得
……8分
的弦长为,过点的直线与椭圆相交于两点
(1)求椭圆的方程;又由,所以
(2)设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的
取值范围.
参考答案:
解(1)由已知,所以,所以
所以……10分
所以……1分
所以由得
又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
所以……3分
所以,所以或……12分
所以……4分
略
(2)设
∈R,函数f(x)=x3﹣ax2+ax+a,g(x)=f(x)+(a﹣3)x.
设与椭圆联立得
(1)求证:曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线过点(2,4);
(2)若g(1)是g(x)在区间(0,3]上的极大值,但不是最大值,求实数a的取值范围.
参考答案:
【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程.
整理得
【分析】(1)求出函数的导数,计算f′(1),f(1),求出求出方程,从而求出定点即可;
(2)求出g(x)的导数,根据g(1)是g(x)在区间(0,3]上的极大值,不是最大值,得到关于
a的不等式,解出即可.
得……6分
【解答】(1)证明:∵f'(x)=3x2﹣2ax+a,∴f'(1)=3﹣a,
∵f(1)=a+1,∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y﹣(a+1)=(3﹣a)(x﹣因为MO是的中位线,
1),
所以MO
即a(x﹣2)=3x﹣y﹣2,令x=2,则y=4,
故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线过定点(2,4);又因为面PAD中,
(2)解:g'(x)=f'(x)+a﹣3=3x2﹣2ax+2a﹣3=(x﹣1)[3x﹣(2a﹣3)],
所以面PAD
令g'(x)=0得x=1或x=,
∵g(1)是g(x)在区间(0,3]上的极大值,(2)因为,点M到面ADC的距离,所以。
因为为等腰三角形,且M为PC的中点,所以。
∴>1,∴a>3,
取PB的中点E,AD的中点N,连结ME,PN,NE,BN
令g'(x)>0,得x<1或x>,g(x)递增;
因为四边形DMEN为平行四边形
令g'(x)<0,得1<x<,g(x)递减,
所以
∵g(1)不是g(x)在区间(0,3]上的最大值,
又因为为等腰三角形,所以
∴g(x)在区间(0,3]上的最大值为g(3)=18﹣2a,
∴g(3)=18﹣2a>g(1)=2a﹣2,∴a<5,又a>3,所以.
∴3<a<5.
因为,且
【点评】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题,考查导数的应用,是一道中档题.
21.(本题满分14分)如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底所以面.
面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M为PC的中点.
所以。
因为
(1)求证:PA//平面BDM;
所以,因为
(2)求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.
所以
所以
所以
参考答案:
证明:连结AC,交BD于点O,连结MO所以
略
,已知经过原点的圆C的圆心在x轴正半轴上,且圆心到直线3x+4y+1=0
的距离为2.
(1)求圆C的方程;
(2)若椭圆+=1的离心率为,且左右焦点为F,F,已知点P在圆C上且使∠FPF为钝
1212
角,求点P横坐标的取值范围.
参考答案:
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】(1)由题意可设圆C的方程为(x﹣a)2+y2=a2(a>0),再由点到直线的距离公式可得a的
值,进而得到所求圆C的方程;
(2)运用椭圆的离心率公式,结合a,b,c的关系,可得b,c,进而得到左右焦点的坐标,求得以
线段FF为直径的圆方程,结合圆C的方程,解得交点,结合图形即可得到所求P的横坐标的范围.
12
【解答】解:(1)由经过原点的圆C的圆心在x轴正半轴上,
设圆C的方程为(x﹣a)2+y2=a2(a>0),圆心(a,0),半径为a,
由圆心到直线3x+4y+1=0的距离为2,
可得=2,解得a=3,
则圆C的方程为(x﹣3)2+y2=9;
(2)椭圆+=1的离心率为,即e====,
解得b=2,c===2,即有F(﹣2,0),F(2,0),
12
以线段FF为直径的圆为x2+y2=12,
12
联立圆C的方程,可得两圆的交点为(2,±2),此时∠FPF=90°,
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要使∠FPF为钝角,点P横坐标的取值范围为(0,2).
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