概率论及数理统计模拟试卷试题5套带答案.docx

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蒈蒂
莇蚆
膃螇
葿蚁
腿莃
肆蚃
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06-07-1

《概率论与数理统计》试题

A
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节
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葿蚁
腿莃
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一、填空题(每题3分,共15分)
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蒈蒂
莇蚆
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腿莃
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1.
设A,B互相独立,且P(A
B)
,P(A)
,则P(B)
__________.
2.
已知X~N(2,
2),且P{2
X
4}
,则P{X
0}
__________.
3.
设X与Y互相独立,且E(X)
2,E(Y)
3,D(X)
D(Y)
1,则E[(X
Y)2]___
,X2,L
是取自整体N(
,
2
)的样本,则统计量
1
n
2
遵从__________分布.
,Xn
(Xi
)
2
i
1
5.
设X~B(2,p),Y~B(3,p),且P{X
1}
5
,则P{Y
1}
__________.
9
二、选择题(每题3
分,共15分)
1.
一盒产品中有a只正品,b只次品,有放回地任取两次,第二次取到正品的概率为
【
】
a
1
a(a
1)
a
a
2
(A)
;(B)
;(C)
;(D)
.
ab1
(ab)(ab1)
ab
ab
2.
设随机变量X的概率密度为p
x
c
1
x
3则方差D(X)=
【
】
0,
其余
(A)
1
;(C)3
1
2;(B)
;(D).
2
3
、B为两个互不相容的随机事件,且
PB
0,则以下选项必然正确的选项是【
】
APA1PB;BPAB
0;CPAB
1;DPAB0.
4.
设fx
sinx是某个连续型随机变量
X的概率密度函数,则
X的取值围是【
】
A
0,
;
B0,
;
C
,
;
D
,
3
.
2
2
2
2
5.
设X~N
,
2,Y
aX
b,此中a、b为常数,且a
0,
则Y~【
】
ANa
b,a22
b2;
BNa
b,a22
b2;
CNa
b,a22
;
DNa
b,a22
.
三、(本题满分
8分)甲乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为

,现已知目标
被命中,求它是乙命中的概率.
四、(本题满分
12分)设随机变量X的密度函数为
f(x)
A
,求:
ex
ex
(1)常数A;
(2)P{0
X
1ln3};
(3)分布函数F(x).
2
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五、(本题满分
10分)设随机变量X的概率密度为
f
6x(1x),0x1
x
0,
其余
求Y2X
1的概率密度.
...
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节
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六、(本题满分
10分)将一枚硬币连掷三次,
X表示三次中出现正面的次数,
Y表示三次中出现正面次
数与出现反面次数之差的绝对值,求:
(1)(X,Y)的联合概率分布;(2)PY
X.
七、(本题满分
10分)二维随机变量(X,Y)的概率密度为
f(x,y)
Ae(x2y),
x0,y0
0,
其余
求:(1)系数A;(2)X,Y的边沿密度函数;(3)问X,Y能否独立。
八、(本题满分
10分)设整体X的密度函数为
f(x,
)
x1,
x
1
0,
x
1
此中未知参数
1,X1,X2,
,Xn为取自整体X的简单随机样本,求参数
的矩预计量和极大似
然预计量.
九、(本题满分
10分)设整体X~N,
2
,此中且
与
2
,
2

都未知,
从整体X中抽取容量n16的样本观察值
x1,x2,
,x16
,算出x
1
16
,
xi
16i1
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节
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s

1

16
2
,试在置信水平
1
,求
的置信区间.

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(已知:
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,
,
,
).


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15

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07-08-1《概率论与数理统计》试题
A
(将正确的答案填在括号,每题
4分,共20分)
,从一批产品中任取3件样品进行检查,则可能的结果是:未发现次品,发现一件次品,
发现两件次品,发现3件次品。设事件Ai表示“发现i件次品”
i
0,1,2,3
。用A0,A1,A2,A3
表示事件“发现
1件或2件次品”,下边表示真切确的选项是(
)
(A)
A1A2;(B)
A1
A2;
(C)
A0
A1
A2
;
(D)
A3
A1
A2.
,且P
A
0,PB
0,则下边结论正确的选项是(
)
(A)
A与B互不相容;
(B)
PBA
0
;
(C)
PAB
PAPB;
(D)
PAB
PA.
~N1,2,Y~N
2,4,且X与Y互相独立,则(
)
(A)
2X
Y~N0,1;
(B)
2X
Y~N0,1
;
2
3
(C)
2X
Y
1~N1,9;
(D)
2X
2
Y
1~N0,1
.
3
~N
,
2
,
,
2是未知参数,
X1,X2,
,Xn
是来自整体的一个样本,则下
列结论正确的选项是(
)(A)
S2
1
n
(Xi
X)2~
2(n1);(B)
1
n
(Xi
X)2
~
2(n);
n
1i
1
ni1
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(n1)S2
1
n
(Xi
X)
2
~
2
(n1);(D)
1n
2
2
(C)
2
2
2
(XiX)~
(n)
i1
i
1
~N
,
2,
X1,X2,
,Xn是来自整体的一个样本,则
2的无偏预计量是
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()(A)

1

n
1
2
XiX
;(B)

n
1
2
XiX;(C)

n
Xi2;(D)X2.
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n1

i1
n

i1
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i1
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(将答案填在空格处,每题
4分,共
20分)
,B两个事件满足条件PAB
PAB
,且PA
p,则PB
_________.
,他们能单独译出的概率分别为
1
,
1
,
1,则此密码被破译出的概率
5
4
3
是
.

2x,
0x
1,,用Y表示对X的3次独立重复观察中事件
0,
其余
X
1
PY
2
.
出现的次数,则
2

和Y互相独立,且同分布:PX1
PY1
1,
2
PX1PY1
1,则PXY
.
2
:
0,
x
0
,则
A
.
F
x
Asinx,0
x
2
1,x
2

1.(8分)盒中放有10个乒乓球,此中有8个是新的。第一次竞赛从中任取
2个来用,竞赛后仍放回
盒中。第二次竞赛时再从盒中取
2个,求第二次拿出的球都是新球的概率。
2.(6分)设随机变量
X和Y独立同分布,且
X的分布律为:P
X1
1,PX2
2
3
3
求ZX
Y的分布律。
3.(12分)设随机变量X的密度函数为:f
x
x
xCe
(1)试确立常数C;(2)求P
X1;(3)求YX2
的密度函数。
4.(20
分)设二维连续型随机变量
X,Y
的联合概率密度为:
1xy
x1,y
1
fx,y
,
4
0
其余
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(1)求随机变量X和Y的边沿概率密度;
2)求EX,EY和DX,DY;
3)X和Y能否独立?求X和Y的相关系数RX,Y,并说明X和Y能否相关?
4)求PXY1。
5.(6分)设整体X的分布律为PXx1px1px1,2,
,X1,X2,,Xn是来
自整体X的一个样本。求参数p的极大似然预计。
6.(8分)食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐的标准重量为
500g。每隔必定的时间,
需要检验机器的工作状况。现抽得10罐,测得其重量(单位:g)的均匀值为x498,
样本方差s2
。假设罐头的重量X~N
,
2
,试问机器的工作能否正常(明显
性水平
)?(
,
9

,

)/
8-09-1《概率论与数理统计》试题A
一、填空题(每题
3分,共15分)
1、已知随机变量
X遵从参数为2
的泊松(Poisson)分布,且随机变量Z
2X
2,则EZ
____________.
2、设A、B是随机事件,PA
,PA
B
,则PAB
3、设二维随机变量
X,Y的分布列为
Y
1
2
3
X
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肆蚃
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1
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1
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9
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若X与Y互相独立,则
、
的值分别为
。
4、设
DX
4,DY
1,RX,Y

,则D
X
Y
____
5、设X1,X2,L
,Xn是取自整体N(,
2
)的样本,则统计量
1
n
2
遵从__________分布.
(Xi
)
2
i
1
二、选择题(每题
3分,共15分)
,b只次品,有放回地任取两次,第二次取到正品的概率为
【
】
a1;(B)
a(a
1)
a
a
2
(A)
;(C)
;(D)
.
ab1
(ab)(ab1)
ab
ab
2、设事件A与B互不相容,且PA
0,PB
0,则下边结论正确的选项是【
】
(A)A与B互不相容;
(B)
PBA
0;
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(C)
PAB
PAPB;
(D)
PAB
PA.
3、设两个互相独立的随机变量
X与Y分别遵从正态分布
N0,1和N
1,1,则【
】
(A)
PX
Y
0
1
;
(B)
P
X
Y
1
1
2
;
2
(C)PX
Y
0
1
(D)
PX
Y
1
1
2
;
。
2
4、假如X,Y满足D(X
Y)
DX
Y
,则必有【
】
(A)X与Y独立;(B)X与Y不相关;(C)DY
0;(D)DX
0
5、设互相独立的两个随机变量
X与Y拥有同一分布律,且
X的分布律为
X
0
1
P
1
1
2
2
则随机变量Z
maxX,Y
的
分布律为【
】
(A)
Pz
0
1,Pz
1
1
;(B)
Pz
0
1,Pz
1
0;
2
2
(C)
Pz
0
1,Pz
1
3
;(D)
Pz
0
3,Pz1
1
。
4
4
4
4
三、(本题满分
8分)两台机床加工相同的零件,第一台出现废品的概率为
,第二台出现废品的概
,已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍,加工出来的零件放在一起,求:任意
拿出的零件是合格品
(A)的概率.
四、(本题满分
10分)将一枚硬币连掷三次,
X表示三次中出现正面的次数,
Y表示三次中出现正面次
数与出现反面次数之差的绝对值,求:
(1)(X,Y)的联合概率分布;(2)PY
X.
五、(本题满分
12分)设随机变量X~N0,
1
,Y
X2
1,试求随机变量Y的密度函数.
六、(10分)设X的密度函数为
f(x)
1
e
x
,
x
(
,
)
2
①求X的数学希望E(X)和方差D(X);
②求X与X的协方差和相关系数,并谈论
X与X
能否相关?
七、(本题满分
10分)二维随机变量(X,Y)的概率密度为
f(x,y)
Ae(x2y),
x0,y0
0,
其余
求:(1)系数A;(2)X,Y的边沿密度函数;(3)问X,Y能否独立。
八、设整体X~N,
2
,此中
是已知参数,
2
0
是未知参
,X2,
,Xn是从该整体中抽取的一个样本,
⑴.求未知参数
2的极大似然预计量
?2;⑵.
判断?2
能否为未知参数
2的无偏预计.
九、(本题满分
8分)设整体X~N
,
2
,此中且
与
2都未知,
,2

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从整体X中抽取容量n
16的样本观察值
x1,x2,,x16
,算出
x
1
16
xi
,s
1
16
xi
x
2

,试在置信水平1
,
15i
16i1
1
求
的置信区间.
(已知:
,
16
,
,

16
).06-07-1《概率论与数理统计》试题
A参照答案
一、
;2.
;3.
3;4.
2(n);5.
19
27
二、1、(C)
;2、(D);;4、A;5、D
三、解:设
A表示事件“甲命中目标”,B表示事件“乙命中目标”,则A
B表示“目
标被命中”,且P(AUB)
P(A)
P(B)
P(AB)
P(A)
P(B)
P(A)P(B)




所求概率为P(B/AUB)
P[B(AUB)]
P(B)

P(AUB)

P(AUB)
四、解:(1)由
f(x)dx
1
,即
A
ex
x
ex
ex
dx
A
1
(ex)2dxAarctane
2
A1
所以A
2
.(2)P0X
1
ln3
2
1ln3
dx
2
1ln3
ex
2dx
2
x
x
2
x
2
0
e
e
0
1
)
(e
2
arctanex
1ln3
2
1
2
0
3
4
6
(3)分布函数F(x)
x
f(t)dt
2
x
dt
2arctanex
et
et
五、解:FY(y)
P{Y
y}
P
2X
1
y
y
1
y
1
P
X
2
fX(x)dx
2
当y
10即y
1时,FY(y)
0;
2
y1
y
11
即1y
3时,FY(y)
1(y
1)2(4
y);
当0
0
2
6x(1
x)dx
2
4
当y
11即y
3时,FY(y)
1
6x(1
x)dx
1;
0
2
即
1(y
0,
y
1
FY(y)
1)2(4
y),
1
y
3
4
1,
y
3
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肆蚃
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.
所以fY(y)
3(y1)(3y),
1y
3
4
0,
其余
六、解:由题意知,
X的可能取值为:
0,1,2,3;Y的可能取值为:
1,3.
且
1
3
PX
0,Y
1
3
,
2
8
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1
1
2
1
3
PX
1,Y
1
C3
2
2
8
1
2
3
2
1
PX
2,Y
1
C3
2
2
8
1
3
1
PX
3,Y
3
2
.
8
于是,(1)(X,Y)的联合分布为
Y
1
3
X
0
0
1

,
,
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莇蚆
膃螇
葿蚁
腿莃
肆蚃
膃荿
衿芀
薇芃
袄
23
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8
1
3
0
8
2
3
0
8
1
3
0
8
1
(2)PY
X
PX
0,Y3
.
8
七、解:(1)由1
f(x,y)dxdy
0
Ae(x2y)dxdy
0
A
exdx
e2ydy
1
A
0
0
2
所以A
2.
fX(x)
f(x,y)dy
ex
x0
(2)X的边沿密度函数:
0,
.
其余
fY(y)
2e2y
y0
Y的边沿密度函数:
f(x,y)dx
0,
.
其余
(3)因f(x,y)
fX(x)fY(y),所以X,Y是独立的.
八、解:E(X)
xf(x)dx
x
x
1dx
1
1
令EX
X,即
X,得参数
的矩预计量为?
X
1
X1
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节
蒈蒂
莇蚆
膃螇
葿蚁
腿莃
肆蚃
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薇芃
袄
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