求曲线切线方程几种方法.doc

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几种方法
课前预****br/>1
f(x)
mlnx
nx(m,nR)
,曲线y
f
(x)
在点
(1,f(1))
处的切线方
、已知函数
程为x2y2
0,则m
n
2、若x轴是曲线
f(x)
lnxkx3的一条切线,则
k
3、已知曲线y
x与y
8
P处的切线分别为
l1,l2,则切
的交点为P,两曲线在点
x
线l1,l2与y轴所围成的三角形的面积为
4、已知函数f(x)x,g(x)alnx,(x)与曲线yg(x)
订交,且在交点处有同样的切线,则切线方程为
5、在平面直角坐标系xOy中,直线l与曲线yx2(x0)和yx3(x0)均相切,
切点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2),则x1
x2
典型例题
例1、已知函数f(x)2x33x.
(1)求f(x)在点(1,1)处的切线方程;
(2)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线yf(x)相切,求t的取值范围.
1
例2、已知函数f(x)
x35x2
axb(a,b为常数),其图象是曲线C.
2
(1)当a
2时,求函数
f(x)的单调递减区间;
已知点A为曲线C上的动点,在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一个点B,
在点B处作曲线C的切线l2,设切线l1,l2的斜率分别为k1,:能否存在常数
,使
得k2
k1若存在,求出
的值;若不存在,请说明原由.
例3、对于函数f(x),g(x),假如它们的图象有公共点P,且在点P处的切线同样,
则称函数f(x)和g(x)在点P处相切,
f
(
x
)
ax2
bxa
0)
,gxlnx.
(
(1)当a
1,b
0时,判断函数
f(x)和g(x)能否相切,并说明原由;
(2)已知
a
b,a
0,且函数
f(x)和g(x)相切,求切点
P的坐标.
2
求曲线yf(x)的切线方程的几种方法牢固训练
1、已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)ln(x)3x,则曲线yf(x)在点
(1,3)处的切线方程是.
2、已知函数f(x)ex,gxmxn,设h(x)f(x)g(x),若曲线yh(x)
在x
0处的切线过点
(1,0),则mn
.
3、过曲线y
x
1(x
0)上一点P(x0,y0)处的切线分别与x轴,y轴交于点A、B,O
x
是坐标原点,若
OAB的面积为1,则x0
.
3
4、设函数f(x)
ax
(x)的图象上存在不一样的两点
A,B,
使得曲线y
f(x)在点A,B处的切线相互垂直,则实数
a的取值范围为
.
5、曲线y
1(x
0)与曲线y=ln
x公切线(切线同样)的条数为
.
x
6、在平面直角坐标系xOy中,直线y
xb是曲线yalnx的切线,则当a
0
时,
实数b的最小值是
.
3
2
2
5
7、在平面直角坐标系
xOy中,设A是曲线C1:y=ax
+1(a>0)与曲线C2:x+y
=
2的
一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线相互垂直,则实数a的值是________.
lnx,x
0
D是由x轴和曲线y
f(x)及该曲线在点
(1,0)处
8、设函数f(x)
2x

0
的切线所围成的封闭地域,则
z
x
2y的最大值为________.
9
x
2
1(a,b
R).
、已知函数f(x)
e,g(x)
axbx
(1)若a
0,则a,b满足什么条件时,曲线
yf(x)与y
g(x)在x
0处总有
同样的切线
(2)当a
1时,求函数h(x)
g(x)
的单调递减区间.
f(x)
3
10、已知函数f(x)alnxax3(aR).
求函数f(x)的单调区间;
若函数yf(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45,且对于
任意的t1,2,函数g(x)x3x2(f(x)m)在区间(t,3)上总不是单调函2
数,务实数m的取值范围.
4