347-研究课程标准-优化课堂教学.ppt

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●●●观察下列式子中指数、幂的变化,你发现了什么规律?
24=16
23=8
22=4
21=2
2?=1
这样,通过探索活动学生就能较充分地感受“20=1”,做出“零指数幂”意义的“规定”:a0=1(a≠0).
(3)验证这个规定与原有“幂的运算性质”是相容的、和谐的.
如,运用幂的运算性质:
a5÷a0=a5-0=a5;
根据零指数幂意义的规定:
a5÷a0=a5÷1=a5.
这样,学生学****零指数幂”将经历如下的过程:面对挑战┄提出猜想(“规定”)┄说明猜想的合理性┄做出“规定”┄验证这种“规定”与原有知识体系的和谐性┄数学得到进一步发展.
这样设计“零指数幂”的教学过程,能较为充分地体现数学自身发展的轨迹,有助于学生感受数学如何在自身的矛盾运动中,,学生就能借助学****零指数幂”所获得的数学活动经验,科学地研究其他相关的数学问题.
像这样,把学生在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度方面的发展作为课堂教学的“聚焦点”,就把握了数学教学的本质,使学生学会数学地思考问题.
案例2探索“垂线段最短”的性质
问题1如图1,怎样测量跳远的成绩?
 
图1
如图2,从人行横道线上图2
点P处过马路,怎样走线路最短?你能把最短的线路画出来吗?
问题2如图3,点P在直线l外,点O、O1、、O2、O3……在直线l上,其中PO⊥l,PO叫做点P到直线l的垂线段.
量出线段PO、PO1、PO2、PO3……,哪一条最短?
图3
问题3如图4,P是直线l外一点,PO⊥l,垂足为O,O1、、O2是l上任意两点.
(1)在图中,画出所给图形沿直线l翻折后的图形;
(2)你能说明PO<PO1,PO<PO2吗?
图4
“问题1”是从生活实际提出问题,引导学生运用生活经验感知垂线段的性质;“问题2”是从数学内部提出问题,运用数学活动探索垂线段的性质;问题3是引导学生运用说理的方法证实垂线段的性质.
这样,在引导学生探索垂线段性质的过程中,较为充分地经历了“观察、操作——猜想、探索——推理”的认识过程.
一个数学问题的发现和解决,往往要经历观察、猜想、归纳、说理等思维过程,而这个过程实际上就是数学知识和数学思想的发生过程,是学生在获得数学基础知识、基本技能的同时获得基本数学思想和基本数学活动经验的过程,这也是我们进一步研究其他图形性质的一个带普遍性的认识过程.
、基本技能的理解和掌握
凡是基础的,都是重要的.
“知识技能”既是学生发展的基础性目标,又是落实“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”目标的载体.