机械工程学报格式模板.doc

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DOI:..激励幅值对准零刚度隔振器特性的影响二号黑体刘兴天12
、冲击、噪声研
究所上海200240;
200240摘要小五,黑体:提出具有负刚度特性的欧拉屈曲梁结构并分析其静态特性,
将负刚度机构和线性隔振器并联使用,设计准零刚度隔振器。如果隔振器的载荷选
用得当,系统将在零刚度点平衡,若载荷发生改变,系统平衡点将偏离零刚度点。
考虑载荷的影响,对零刚度隔振器进行动态建模,并采用谐波平衡法求解准零刚度
隔振器的响应。定义准零刚度隔振器平衡点不在刚度零点时系统的力传递率,分析
激励幅值和载荷对隔振器性能的影响并和线性隔振器的性能进行比较。结果表明,
所设计的零刚度隔振器具有低频隔振效果,其响应和隔振性能受到激励幅值和载荷
的影响,可以使系统的特性从单纯的渐硬刚度向渐软刚度以及渐软-渐硬刚度混合的
特性改变,并显著改变系统的传递性能。小五,宋体关键词小五,黑体:负刚度隔
振非线性系统谐波平衡法小五,宋体中图分类号小五,黑体:TG156小五,Times
NewRomanInfluenceofExcitationAmplitudeandLoadontheCharacteristicsofaQuasi-zeroStiffnessIsolator小三,加粗LIUXingtian12HUANGXiuchang12
ZHANGZhiyi12HUAHongxing12小四,

MechanicalSystemandVibrationShanghaiJiaoTongUniversityShanghai200240Abstract小五,加粗:AnEulerbuckledbeamformednegativestiffness
--,加粗:Negative
stiffnessVibrationisolationNonlinearsystemsHarmonicbalancemethod领域,对低频
隔振的需求更加迫切。然而,普通的10前言一级标题:四号,宋体隔振器很难在
低频范围有效隔振,研发在低频区域隔振性能好、承载能力强的隔振器一直是各国
学者正文:五号,宋体随着精密工程、纳米工程的研究热点。线性理论表明,在
一定载荷下,降低等的发展,对隔离外界环境的振动提出了越来越高隔振器的刚度
可以显著降低隔振器起始隔振频率,的要求,例如在引力波探测以及高精密光学成
像等从而获取低频隔振性能。但是降低隔振器的刚度又使得隔振器的静态变形增
加而丧失承载能力,同时国家自然科学基金资助项目11202128。20121205收到初
稿,20120205会带来稳定性以及占用空间过大等问题。近年来,收到修改稿(六
号宋体,此处为脚注,和正文分开)国内外诸多学者通过在线性隔振器的基础上引
入负90机械工程学报第49卷第6期期1/2刚度机构来获取低频隔振性能,同时保持隔振器的Fu1q0q0412静态承载能力,取得了很好的效果。PLATUS等1-212q0u2利用两端受压杆的结构提供负刚度设计了超低频隔22振器,其固有频率可以达到1Hz以下,但其对负刚2度的原理及系统的非线性特性涉及较少。式中,F是量纲一回复力,FF/Pe,u为量纲一CARRELLA等3-4采用了斜置弹簧提供负刚度,并位移,uu/L,q0为欧拉梁量纲一的初始缺陷,将准零刚度隔振器模型简化为杜芬方程进行了系统q0q0/L,u22,cos。式2的表达响应的求解。其中,前者还对零刚度区间进行了优化5,以在系统平衡位置附近获取尽量大的小刚度式非常复杂,使用三阶泰勒展开在u0处对其进行简化,并注意到系统的回复力关于零点对称,可得区间,但提供负刚度的两根斜置弹簧在变形时可能Fuk1uk3u33存在横向失稳。LE等6-8也对这种负刚度结构进行了研究,LE考虑了随机载荷和多个简谐载荷的激ab式中,1为负刚度机构的线性刚度系数,1kk励,YANG等7则使用功率流方法研究了隔振器的a特性。此外,电磁结构9-10也
k3为立方刚度项系数,k3在研究零刚度隔振可以用来提供负刚度。b2ab26;
器时,大多数的学者均假设隔振2a2器在加载后恰好于零刚度点平衡。本文采用欧拉梁abbb232326;ab为定义的参数,的横向变形来提供回复力从而获取负刚度,设计了2aa2简单实用、可靠性高的准零刚度隔振器。同时,本a2q044,bq0。2文还首次考虑了由于载荷过大而引起的系统平衡点偏离隔振器刚度零点的情况,并将激励幅值考虑在内,进一步揭示了准零刚度隔振器的特性和性能。:五号,黑体受轴向力作用的两端铰支欧拉梁见图1,设初始状态下其中心点的初始横向变形初始缺陷为w0q0,则其轴向载荷和轴向位移近似可表示为11图2四光束干涉结构及其光强分布特征图中数值带数据21/2FPe1q02q04y清晰,数值带上方要有量名称及单位LLL表1因素水平表小五,黑体2q1y2水平101因素六号宋体8L2L1234源极电压/V10501000950900式1适用于小变形y/L20。式中,PeEI工件电压/V275250350300/L2为两端铰支,受轴向力的欧拉梁临界屈服载气压/Pa35304540极间距/,L为梁的长度,y为梁的轴向变形。从式3可以看出欧拉梁结构的负刚度特性。将这个结构在图2中初始状态和刚度为k、黏性阻尼系数为c的线性隔振器连接,连接后加载质量为m的设备,使得系统在图3所示位置平衡。此时非线性零刚度隔振器的回复力图1两端铰支的欧拉梁轴向受力模型小五,宋体Fkuku312n134式中,Fn为非线性隔振器的量纲一回复力,Fn将这样的欧拉梁以一定角度斜向布置成如图2Fn/kL,k11k1,k3k3。为定义的欧拉所示的结构。在初始状态时,在连接块上施加垂向梁和线性隔振器刚度比,Pe/kL。若取1/k1,力,这个力和欧拉梁连接块上垂向位移的关系为月2013年3月刘兴天等:激励幅值及载荷对准零刚度隔振器特性的影响91则有k10。此时,隔振器在图3所示的平衡点处具有零刚度特性。此时系统的回复力变为2动态方程及求解Fu3125n式中,为零刚度隔振器的三次方刚度系数,第1节中,将欧拉梁负刚度机构和线性隔振器k3/k1。并联,设计了具有准零刚度特性的非线性隔振器。理想状态下,准零刚度隔振器在加载后将于u0处平衡,如图3所示。实际上,由于系统在u0点的动刚度很低,因此整个系统对所加载荷的变化非常敏感,假设图3中的负载m在平衡后,又有一个1m的质量加上去,此时
,可以预见,超载对系统的性能将产生很大的影响。因此,考虑图5所示更具普遍性的情况,假设加载质量为m的设备后,平衡点偏离零刚度点,位于u00处。此时,:五号,黑体F0costmg8将式5对量纲一位移求导可以得出系统的量kcF0纲一刚度nntf0mn2mnnmL2kn3u26并结合式7可将式8化为d2xdx公式均用公式编辑器处理,公式居中,序号右齐21x2x23x3f0cos9d2d从式6可看出,隔振器的刚度关于平衡点为抛式中,13u0,23u0,3。式9表示2物线,而且在平衡点u0处,系统的刚度为零,这的是非对称回复力的振子或隔振器模型12-14。利用就是准零刚度隔振器的定义来源。选定欧拉梁初始文献15中的变换,设xx2/33,可将式9的角度25,对于不同的欧拉梁初始缺陷,零刚变换为度隔振器的刚度曲线见图4q0表示量纲.