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数学是一门研究数目、结构、变化以及空间模型等观点的学科;数学解题的重点就是知识和方法;
知识是锁眼,方法是钥匙。缺乏哪个都不可以翻开题目这把锁;那么我们的数学学****也要针对这两点进行。
一、掌握课本知识内容及内涵
数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容,理解知识的内涵,才能更好地运用它
来解决问题。
二、多看例题
数学有的观点、定理较抽象,我们可以经过例题,将已有的观点详细化,使自己对知识
的理解更为深刻,更为透辟!看例题时,还要注意以下几点:
1、看一道例题,解决一类问题。不可以只看皮毛,不看内涵。我们看例题,要注意总结
并掌握其解题方法,成立起更宽的解题思路。不可以看一道题就只会一道题,只记题目答案不记
方法,这样看例题也就失掉了它本来的意义。每看一道题目,就应理活解题思路,掌握解题方
法,再碰到同种类的题目,我们就不在难了。既然有“授人以鱼,不如授人以渔”,那么我们
能否是也可以说“要鱼不如要渔”呢!
2、我们不单要看例题还要会总结,总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数
学思想。最好把总结的写出来。此后复****时再看,就事半功倍了。
3、会模拟,也要创新。在看例题的解题时,第一想自己碰到这个题怎么做,此后看例题
怎么解答的,此后我们还要思虑还有没有其余方法和思路。我们最后看哪一种方法更简单。
三、多做练****br/>“多”讲的是题型多,不是题目数目多。不怕难题,就怕生题。题海战术不必定好,但
是接触的题型多了,总结的解题方法多了。此后碰到相同种类的题目也就不怕了。
四、心细,多思,善问,勤总结
数学是谨慎的,做题目时要仔细,一个符号之差,题目的解便可能完好不同样了,碰到
问题要多思虑,培育自己的数学思想,思虑实在不会的,我们就要问,
在数学学****过程中,我们要会总结,还要勤总结。多总结知识内容,总结解题方法,解
题思想。一方面可以起到复****牢固的作用,另一方面能提升自己的自学能力。
数学的四大思想系统:数形联合、函数思想、分类议论、方程思想。
第六章实数
-1-
、知识总结
(一)平■方根与立方根
1、平方根
(1)定义:一般地,假如一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根。
(2)表示:非负数a的平方根记作土Ji,读作“正负根号a”,(a叫做被开方数)
(3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。
(4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。
I、平方根是开平方的结果;□、开平方与平方互为逆运算。
2、算术平方根
(1)定义:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0。
(2)性质:(1)一个数a的算术平方根拥有非负性;即:扃>0恒成立。
(2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0;负数的没有算术平方
根。
3、立方根:
(1)定义:一般地,假如一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做三次方根。
(2)表示:a的立方根记作七待,读作“三次根号a”(a叫做被开方数,3叫根指数)
(3)性质:正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。
(二)实数
1、无理数:无穷不循环的小数。(一个无理数与若干有理数之间的运算结果仍是无理数)
2
、实数:有理数和无理数统称为实数。
3
、实数分类:(1)按定义分(略)
(2)按正负性分(略)
4
、实数与数轴上的点----对应。
5、实数的相反数、绝对值、倒数:(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义近似)
6、实数的运算:实数与有理数相同,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数及零
可以进行开平方运算,随意一个实数可以进行开立方运算,并且有理数的运算法例和运
算律对于实数仍旧适用。
7、实数大小:(1)正数>0>负数;(2)两个负数比较,绝对值大的反而小;绝对值小的反而
大。(3)数轴上不同样的点表示的数,右侧点表示的数总比左侧的点表示的数大。
实数比较大小的方法:作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法............
二、解题适用
1、<..
2、Ja2adaa3'a3Vaa
如瓦%&b0
3、vaVbvab
-2-
三、典题练****br/>1、JT6的平方根是
;-32的算术平方根是
;-32的立方根是
2、假如一个有理数的算术平方根与立方根相同,那么这个数是
;假如一个有理数的平方根与立方根相
同,那么这个数是
。
3、一个自然数的算术平方根是X,则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是
4、以下各数中必定为正数的是(填序号)
2
④vxi⑤
vxi
①x②③x
1
5、当X<-1时,X,-X,-X3和一的大小美系。
X
6、比较以下各组数的大小
4
—
—一
1,1
12-*:3^f2-V2
21—与寸7
33d5与2>/11
4------
与—
5
2
7
7、J7-J2的绝对值为,相反数为,倒数为。
8、已知X3,y为4的平方根,Xy0,求X+y的值。
9、已知、X3xy-20,求X2+y的平方根。
10、假如一个非负数的平方根为2a-1和a-5,则这个数是。
、a为扼的整数部分,b为崩的小数部分,贝Ua+2b的值为。
、若2011-aJa-2012a,试求a-20112的值。(提示:找出题中的隐含条件)
第七章一元一次不等式与不等式组
一、知识总结
(一)不等式及其性质
1、不等式:
(1)定义用“v”(y或”),">”(或“a”)等不等号表示大小关系的式子,叫做
“乒”表示不等关系的式子也是不等式^
2)不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
(3)不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集。求不等
式的解集的过程叫做解不等式。
不等式的解集与不等式的解的差别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围是全部解的会合,
-3-
而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。
两者的关系是:解集包含解,全部的解组成认识集。
4)解不等式:求不等式解的过程叫做解不等式。
2、不等式的基天性质
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。
即:假如ab,那么acbc.
性质2:不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
即:假如ab,并且c0,那么acbc;—b.
cc
性质3:不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
即:假如ab,并且c0,那么acbc;-b.
cc
性质4:假如ab,那么ba.(对称性)
性质5:假如ab,bc,那么ac.(传达性)
(二)一元一次不等式
1、定义:含有一个未知数,未知数的次数是
1,且不等号两边
都是整式的不等式,
叫做一元一次不等式。
:
依据是不等式的基天性质;一般步骤为:
(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;
(4)
归并同类项;(5)系数化为1.
解不等式应注意:①去分母时,每一项都要乘同一个数,特别不要漏乘常数项;
②
移项时不要忘掉变号;③去括号时,若括号前面是负号,括号里的每一项都要变号;
④
在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变。
:
(1)界限:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;(2)方向:大向右,小向左
(三)一元一次不等式组
1、定义:有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不
等式组
2、(一元一次)不等式组的解集:这几个不等式解集的公共部分,叫做这个(一元一次)不等
式组的解集。
3、解不等式组:求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
4、一元一次不等式组的解法
)分别求出不等式组中各个不等式的解集
)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可概括为下边四种状况:
不等式组ab解集口诀记忆
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xaxbxb同大取大
xa
xa同小取小
xb
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