(沪教版)2020届高三专题复习教案设计常用不等式的解法(无答案).docx

该【(沪教版)2020届高三专题复习教案设计常用不等式的解法(无答案) 】是由【大笑大甜】上传分享，文档一共【8】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【(沪教版)2020届高三专题复习教案设计常用不等式的解法(无答案) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。常用不等式的解法
一、一元一次不等式axb(a0)的解集状况是:
1)当
2)当

a
0时,解集为{x|x
b};
a
a
0
{x|
x
b
}。
时,解集为
种类(设a
b)
a
解集
数轴表示
x
a
x
b
a
b
a
b
a
b
x
a
x
b
a
b
x
a
x
b
a
b
【例】解对于x的不等式:axa23ax2
【讲堂练****br/>当k为什么值时,对于x的方程4(x3)k(x1)的解是正数?是负数?
二、一元二次不等式的解法
1、一般形式:ax2bxc0或ax2bxc0(a0)
2、两种解法:
(1)先分解因式,再转变成一元一次不等式组求解。
【例】解对于x的不等式:x2ax6a20。
(2)利用一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的内在联系求解。
a
0,
b2
4ac
0
0
0
二次函数
yax2bxc
的图象
一元二次方程
ax2bxc0
的根
不等式ax2bxc0
的解集
不等式ax2bxc0
的解集
【例】解以下一元二次不等式:
(1)2x2
x40;
(2)4x2x2
5
【例】(1)对于x的不等式ax2
bx
20的解集为(
1,1),则a
b=________。
2
3
(2)对于x的不等式ax2bx
c
0的解集为(1,2)
,则不等式cx2
bxa0的解集
为_______________。
【例】(1)假如会合A
{x|ax2
ax
1
0}
,则实数a的取值范围是______________;
(2)若不等式ax2
ax5
0的解为一确实数,则实数a的取值范围是
_____________;
(3)不等式(a2
1)x2
(a
1)x1
0对随意实数x恒建立,则实数a的取值范围
是________。
【注】:要使不等式ax2bxc
0对一确实数x
恒建立的,则一般分这两种状况议论:一种是
当a0时特别状况;一种是当
a
0且
0时的状况
【讲堂练****br/>1、设对于x的不等式x2
(2a1)xa2
a
2
0和x2
(a2
a)xa3
0(其
中a1)的解集分别为
A和B。若AI
B
,求a的取值范围;
2、已知对于x的不等式ax
2
bxc0的解集是{x|x
2或x
1
},则不等式
2
ax2
bxc0的解集是______________
三、其余不等式的解法
、一元高次不等式的解法
一元高次不等式f(x)0(或f(x)0),一般用数轴标根法求解,其步骤是:
(1)将f(x)的最高次项的系数化为正数;
(2)将f(x)分解为若干个一次因式的积;
(3)将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方挨次经过每一点画曲线;
(4)依据曲线展现出
f(x)值的符号变化规律,写出不等式的解集。
如:若a1
a2
a3
an,则不等式(xa1)(xa2)(xan)0
或(x
a1)(x
a2)
(xan)0的解法以以下列图(即“数轴标根法”
):
1、分式不等式的解法
【思想】:等价转变为同解的整式不等式(组)。
【方法】:数轴标根法。
对于解
f'(x)
或
f
'(x)
a
型不等式,应先移项、通分,将不等式整理
a
g'(x)
g'(x)
成f(x)
0(
0)或f(x)
0(0)
的形式,再转变为整式不等式求解。
g(x)
g(x)
(1)f(x)
0
f(x)?g(x)
0
(2)
g(x)
f(x)
f(x)
0
f(x)?g(x)0
f(x)
f(x)?g(x)0
0
0f(x)?g(x)
0
g(x)0
g(x)
g(x)0
g(x)
g(x)
(3)
(4)
【例】
解以下不等式:(1)2x
13
(2)x2
2x8
0
2
x
x
3
(3)5x2
10x3
1
(4)(x
1)2(x2)
0
3x2
7x2
x2
7x12
3、含有绝对值的不等式的解法
:
a
(a
0)
a
0
a
0
a
a
0
:
(1)|x|
a(a
0)
a
xa
(2)|x|
a(a
0)
x
a或xa
(3)|f(x)|
a(a
0)
a
f(x)
a
(4)|f(x)|a(a
0)
f(x)
a或f(x)a
注:当a
0时,|x|
a无解,|x|
a的解集为全体实数。
3、思想:去绝对值。
方法:1)依据绝对值的意义进行分类议论;
)当不等式两边非负时,同时平方,去掉绝对值。
【例】(1)|x2||x1|
(3)4x32x1
(4)
|2x1||x2|4
练****br/>x2x2
1、不等式xx的解集是()
(0,2)B.(,0)C.(2,)D.(-,0)(0,)
2、设函数f(x)2x1x1,求使f(x)≥22的x的取值范围。
3、若不等式|x
4||x3|a的解集为非空会合,则实数a的取值范围是(
)
A
.a7

四、其余形式的不等式的解法
1、不等式2x21x1的解集是.
45x
2、若队列式1x3中,元素4的代数余子式大于0,则x知足的条件是
789
________________________.
3、已知函数f(x)
x
2,
x
0
f(x)x2的解集是()
x
2,
x
,则不等式
0
A.[1,1]
B.[2,2]
C.[2,1]
D.[1,2]
4、设f(x)=
2ex
1,x
2,
则不等式f(x)>2
的解集为()
log3(x2
1),x
2,
(A)(1,2)
(3,+∞)
(B)
(
10,+∞)
(C)(1,2)
(10
,+∞)
(D)
(1,2)
5、在R上定义运算:xyx(1y).若不等式(xa)(xa)1对随意实数x
建立,则()


1
3
C.
a
2
2
D.
3
1
a
2
2
x
3
1
1的解集为
6、不等式2
x
.
2
7、不等式log2(x
1
的解集为
6)3
x
8、解不等式:log1
(3x2
2x5)
log1
(4x2
x5)
2
2
9、不等式log2
x
1≥1的解集为()
x
A.,
,
,0D.,1
0,
r
ur
r
r
0的解集为(
10、已知a(x,
1)与b(1,
1),则不等式ab
)
x
A
x|x
1或x1
B
x|1x0或x1
C
x|x
1或0x1
D
x|x
1或0x1
11、在R上定义运算
:x
y
x(1
y).若不等式(x
a)(x
a)
1对随意实数x
建立,则

B.
0a
2
C.
1
3
3
1
a
D.
2
a
2
2
2
五、课外练****br/>1、对于随意实数x,不等式ax24ax90恒建立的充要条件是__________________。
2、已知命题p:不等式|x|+|x-1|>m
的解集为R,命题q:命题
f
()
(52)x
x
m
是
减函数,则p是q的(
)


D
.既不充分也不用
要条件
(2)(x3)(x
4)1
3、不等式
x
5
≥2的解集是(
)
(x
1)2
1
1
,
A.
,
B.
C.
3
2
3
2

1,1U1,3
D.
1,1U1,3
2
2
4、已知会合
A={x|x
a},B={x|1
x
2},且AU(eRB)
R,则实数a的取值范
围是(
)

<
2
>2
5、已知会合A{x|101,xR},B{x|x2(3a1)x2a2a0,xR}。
x3
1)若
2)若

a2,求AUB;
BA,务实数a的取值范围。