MATLAB 程序设计与应用经典教程.pdf

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MATLAB程序设计与应用

在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入
Enter键即可。例如:
>>(5*2+-)*10/25
ans=

MATLAB会将运算结果直接存入一变量ans,代表MATLAB运算後的答案(Answer),
并显示其数值于屏幕上。(为简便起见,在下述各例中,不再印出MATLAB的提示号。)
小提示:
">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统下,由于编码方式不同,此
提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB的运算结果。
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变量x:
x=(5*2+-)*10^2/25
x=
42
此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知,MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、
减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^)。
小提示:
MATLAB将所有变量均存成double的形式,所以不需经过变量宣告(Variabledeclaration)。
MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言,必须由使用者一一指定。
这些功能使的MATLAB易学易用,使用者可专心致力于撰写程序,而不必被软体枝节问题所
干扰。
若不想让MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最后加上分号(;)即可,如
下例:
y=sin(10)*exp(-*4^2);
若要显示变量y的值,直接键入y即可:
>>y
y=
-
在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是MATLAB常用到的数学函数。:.
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数:
小整理:MATLAB常用的基本数学函数
abs(x):纯量的绝对值或向量的长度
angle(z):复数z的相角(Phaseangle)
sqrt(x):开平方
real(z):复数z的实部
imag(z):复数z的虚部
conj(z):复数z的共轭复数
round(x):四舍五入至最近整数
fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数
floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数
ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数
rat(x):将实数x化为分数表示
rats(x):将实数x化为多项分数展开
sign(x):符号函数(Signumfunction)。
当x<0时,sign(x)=-1;
当x=0时,sign(x)=0;
当x>0时,sign(x)=1。
rem(x,y):求x除以y的余数
gcd(x,y):整数x和y的最大公因数
lcm(x,y):整数x和y的最小公倍数
exp(x):自然指数
pow2(x):2的指数
log(x):以e为底的对数,即自然对数或
log2(x):以2为底的对数
log10(x):以10为底的对数
小整理:MATLAB常用的三角函数
sin(x):正弦函数
cos(x):馀弦函数:.
tan(x):正切函数
asin(x):反正弦函数
acos(x):反馀弦函数
atan(x):反正切函数
atan2(x,y):四象限的反正切函数
sinh(x):超越正弦函数
cosh(x):超越馀弦函数
tanh(x):超越正切函数
asinh(x):反超越正弦函数
acosh(x):反超越馀弦函数
atanh(x):反超越正切函数
变量也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Rowvector)运算:
x=[1352];
y=2*x+1
y=
37115
小提示:变量命名的规则


,MATLAB会忽略多于字母
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素:
y(3)=2%更改第三个元素
y=
3725
y(6)=10%加入第六个元素
y=
3725010
y(4)=[]%删除第四个元素,
y=
372010
在上例中,MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的
文字均可视为程序的注解(Comments)。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做
运算:
x(2)*3+y(4)%取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算
ans=
9
y(2:4)-1%取出y的第二至第四个元素来做运算
ans=
61-1:.
在上例中,2:4代表一个由2、3、4组成的向量,同样的方法可用于产生公差为1的等
差数列:
x=7:16
x=
789101**********
若不希望公差为1,则可将所需公差直接至于4与13之间:
x=7:3:16%公差为3的等差数列
x=
7101316
事实上,我们可利用linspace来产生任意的等差数列:
x=linspace(4,10,6)%等差数列:首项为4,末项为10,项数为6
x=

若对MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援(on-linehelp):
helplinspace
LINSPACELinearlyspacedvector.
LINSPACE(x1,x2)generatesarowvectorof100linearly
equallyspacedpointsbetweenx1andx2.
LINSPACE(x1,x2,N)generatesNpointsbetweenx1andx2.
SeealsoLOGSPACE,:.
小整理:MATLAB的查询命令
help:用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵,键入helpinv即可得
知有关inv命令的用法。(键入helphelp则显示help的用法,请试看看!)
lookfor:用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入lookforinverse,
MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後,即可用help进一
步找出其用法。(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行
的比对,详见後叙。)
将列向量转置(Transpose)后,即可得到行向量(Columnvector):
z=x'
z=






不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等:
length(z)%z的元素个数
ans=
6
max(z)%z的最大值
ans=
10:.
min(z)%z的最小值
ans=
4
小整理:适用于向量的常用函数有:
min(x):向量x的元素的最小值
max(x):向量x的元素的最大值
mean(x):向量x的元素的平均值
median(x):向量x的元素的中位数
std(x):向量x的元素的标准差
diff(x):向量x的相邻元素的差
sort(x):对向量x的元素进行排序(Sorting)
length(x):向量x的元素个数
norm(x):向量x的欧氏(Euclidean)长度
sum(x):向量x的元素总和
prod(x):向量x的元素总乘积
cumsum(x):向量x的累计元素总和
cumprod(x):向量x的累计元素总乘积
dot(x,y):向量x和y的内积
cross(x,y):向量x和y的外积
(大部份的向量函数也可适用于矩阵,详见下述。)
若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例:
A=[1234;5678;9101112];
A
A=
1234
5678
9101112
同样地,我们可以对矩阵进行各种处理:
A(2,3)=5%改变位于第二列,第三行的元素值
A=
1234
5658
9101112
B=A(2,1:3)%取出部份矩阵B
B=
565
A=[AB']%将B转置後以行向量并入A
A=
12345:.
56586
91011125
A(:,2)=[]%删除第二行(:代表所有列)
A=
1345
5586
911125
A=[A;4321]%加入第四列
A=
1345
5586
911125
4321
A([14],:)=[]%删除第一和第四列(:代表所有行)
A=
5586
911125
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果,就看各位的巧思
和创意。
小提示:
在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主(Column-oriented)的阵
列(Array)因此对于矩阵元素的存取,我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。
举例来说,在上述矩阵A中,位于第二列、第三行的元素可写为A(2,3)(二维索引)或
A(6)(一维索引,即将所有直行进行堆叠後的第六个元素)。
此外,若要重新安排矩阵的形状,可用reshape命令:
B=reshape(A,4,2)%4是新矩阵的列数,2是新矩阵的行数
B=
58
912
56
115
小提示:
A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来,成为一个行向量,而这也是MATLAB变量的内部储存
方式。以前例而言,reshape(A,8,1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。。
MATLAB可以同时执行数个命令,只要以逗号或分号将命令隔开:
x=sin(pi/3);y=x^2;z=y*10,
z=

若一个数学运算是太长,可用三个句点将其延伸到下一行:
z=10*sin(pi/3)*...
sin(pi/3);
若要查看现存于工作空间(Workspace)的变量,可键入who::.
who
Yourvariablesare:
testfilex
这些是由使用者定义的变量。若要知道这些变量的详细资料,可键入:
whos
NameSizeBytesClass
A2x464doublearray
B4x264doublearray
ans1x18doublearray
x1x18doublearray
y1x18doublearray
z1x18doublearray
Grandtotalis20elementsusing160bytes
使用clear可以删除工作空间的变量:
clearA
A
???Undefinedfunctionorvariable'A'.
另外MATLAB有些永久常数(Permanentconstants),虽然在工作空间中看不到,但使
用者可直接取用,例如:
pi
ans=

下表即为MATLAB常用到的永久常数。
小整理:MATLAB的永久常数
i或j:基本虚数单位(即)
eps:系统的浮点(Floating-point)精确度
inf:无限大,例如1/0
nan或NaN:非数值(Notanumber),例如0/0
pi:圆周率(=...)
realmax:系统所能表示的最大数值
realmin:系统所能表示的最小数值
nargin:函数的输入引数个数
nargin:函数的输出引数个数

最简单的重复命令是for,其基本形式为:
for变量=矩阵;
运算式;:.
end
其中变量的值会被依次设定为矩阵的每一行,来执行介于for和end之间的运算式。因
此,若无意外情况,运算式执行的次数会等于矩阵的行数。
举例来说,下列命令会产生一个长度为6的调和数列(Harmonicsequence):
x=zeros(1,6);%x是一个16的零矩阵
fori=1:6,
x(i)=1/i;
end
在上例中,矩阵x最初是一个16的零矩阵,在for语句中,变量i的值依次是1到6,
因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列:
formatrat%使用分数来表示数值
disp(x)
11/21/31/41/51/6
for循环可以是多层的,下例产生一个16的Hilbert矩阵h,其中为于第i列、第j行的
元素为:
h=zeros(6);
fori=1:6,
forj=1:6,
h(i,j)=1/(i+j-1);
end
end
disp(h)
11/21/31/41/51/6
1/21/31/41/51/61/7
1/31/41/51/61/71/8
1/41/51/61/71/81/9
1/51/61/71/81/91/10
1/61/71/81/91/101/11
小提示:预先配置矩阵
在上面的例子,我们使用zeros来预先配置(Allocate)了一个适当大小的矩阵。若不预先
配置矩阵,程序仍可执行,但此时MATLAB需要动态地增加(或减小)矩阵的大小,因而降
低程序的执行效率。所以在使用一个矩阵时,若能在事前知道其大小,则最好先使用zeros
或ones等命令来预先配置所需的记忆体(即矩阵)大小。
在下例中,for循环列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和:
fori=h,
disp(norm(i)^2);%印出每一行的平方和
end
1299/871
282/551
650/2343
524/2933
559/4431:.
831/8801
在上例中,每一次i的值就是矩阵h的一行,所以写出来的命令特别简洁。
另一个常用到的重复命令是while循环,其基本形式为:
while条件式;
运算式;
end
也就是说,只要条件示成立,运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子,
我们可用while圈改写如下:
x=zeros(1,6);%x是一个16的零矩阵
i=1;
whilei<=6,
x(i)=1/i;
i=i+1;
end
formatshort

最简单的逻辑命令是if,...,end,其基本形式为:
if条件式;
运算式;
end
ifrand(1,1)>,
disp('.');
end
.

有些计算旷日废时,那么我们通常希望能将计算所得的储存在档案中,以便将来可进行
其他处理。MATLAB储存变量的基本命令是save,在不加任何选项(Options)时,save会
将变量以二进制(Binary)的方式储存至副档名为mat的档案,如下述:
save:。
savefilename:。
savefilenamexyz:将变量x、y、。
以下为使用save命令的一个简例:
who%列出工作空间的变量
Yourvariablesare:
Bhjy
ansixz
savetestBy%:.
dir%列出现在目录中的档案
.~$
..

%
以二进制的方式储存变量,通常档案会比较小,而且在载入时速度较快,但是就无法用
普通的文书软体(例如pe2或记事本)看到档案内容。若想看到档案内容,则必须加上-ascii
选项,详见下述:
savefilenamex-ascii:将变量x以八位数存到名为filename的ASCII档案。
savefilenamex-ascii-double:将变量x以十六位数存到名为filename的ASCII档
案。
另一个选项是-tab,可将同一列相邻的数目以定位键(Tab)隔开。
小提示:二进制和ASCII档案的比较
在save命令使用-ascii选项後,会有下列现象:
save命令就不会在档案名称後加上mat的副档名。因此以副档名mat结尾的档案通
常是MATLAB的二进位资料档。
通常只储存一个变量。若在save命令列中加入多个变量,仍可执行,但所产生的档
案则无法以简单的load命令载入。有关load命令的用法,详见下述。
原有的变量名称消失。因此在将档案以load载入时,会取用档案名称为变量名称。
对于复数,只能储存其实部,而虚部则会消失。
对于相同的变量,ASCII档案通常比二进制档案大。
由上表可知,若非有特殊需要,我们应该尽量以二进制方式储存资料。
load命令可将档案载入以取得储存之变量:
loadfilename:,并以二进制格式载入。若
,则寻找名称为filename的档案,并以ASCII格式载入。
loadfilename-ascii:load会寻找名称为filename的档案,并以ASCII格式载入。
若以ASCII格式载入,则变量名称即为档案名称(但不包含副档名)。若以二进制载入,
则可保留原有的变量名称,如下例:
clearall;%清除工作空间中的变量
x=1:10;
-ascii%
%
who%列出工作空间中的变量
Yourvariablesare:
testfilex
注意在上述过程中,由于是以ASCII格式储存与载入,所以产生了一个与档案名称相
同的变量testfile,此变量的值和原变量x完全相同。:.

有三种方法可以结束MATLAB:


(Commandwindow)