西安交通大学复变函数试卷(含答案)及参考答案.docx

成绩
西安交通大学考试题
课程复变函数
系别考试日期 2004 年 11 月日
专业班号
姓名学号期中 期末
填空(每题4分,共40分)
:
2
3
4 函数解析,则则
5
6
7 函数的奇点:
(说出类型,如果是极点,则要说明阶数)
8 将函数展开为的幂函数:
9 设的正向,求积分
10 Res [ 0 ]=

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(每题4分,共20分)
1 是函数的【】
A 一级极点 B 本性奇点 C 可去奇点 D 零点
2 函数(;为复常数)的解析区域是:【】
A 复平面 B 扩充复平面
C 除去原点的复平面 D 除去原点与负实轴的复平面
3 设为正向圆周,则积分的值为【】
A 4 B C 0 D
4 函数在复平面上的所有有限奇点处留数的和:【】
A 4 B 1 C -1 D 2
5 分式线性映射将上半平面映为上半平面,,,则映射可能为:【】
A , B , C , D
三设函数在连续,且,求证:可以找到的一个邻域,使函数在此邻域的内取值不为零。
四计算积分,其中是从点A(1,0)到B(-1,0)的上半个圆周。
五求在圆环域和内的罗朗展开式。
六计算,。
七设在上解析,且为分式线性映射,,将映为,证明:
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课程复变函数答案
填空(每题4分,共40分)
:
2
3
4 函数解析,则则
5
6
7 函数的奇点:,二级极点;为一级极点(说出类型,如果是极点,则要说明阶数)
将函数展开为的幂函数:
9 设的正向,求积分1/2
10 Res [ 0 ]= -2

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(每题4分,共20分)
1【 B 】;2【 D 】;3【 C 】;4【 B 】;5【 C 】
三证明:因为,由连续性的概念,取>0,存在,
使当时,有:
从而即: 即:.
四解:的参数方程为,,
五求在圆环域和内的罗朗展开式。
六解:由于奇偶性,==.
七证明:由题意得,
欲证,只需要证明:
由于,故
又=
代入前面,可得:=
故不等式得证。
又因为,则: