微积分半期考.doc

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一、单项选择题(在下列各小题的备选答案中,请把你认为正确的答案的序号,填入题中的括号内,每小题3分,共15分)
1、下列函数中表示同一函数的是( )
(A), (B),
(C), (D),
2、下列极限不存在的是( )
(A) (B)
(C) (D)
3、当时,是( )
(A)的高阶无穷小量(B)的低阶无穷小量
(C)的同阶无穷小量 (D)无穷小量,但其阶不确定
4、设,且,则( )
(A)是的第一类间断点(B)是的第二类间断点
(C)是的连续点(D)在处的连续性与有关
5、函数在下列哪个区间内有界()
(A)、 (B)、
(C)、 (D)、
二、填空题(每小题3分,共33分)
1、
2、
5/5
3、_________
4、的间断点及类型是_________________
5、设,则_________
6、若,则______;_________
7、设在R上连续,则______;_____
8、设在连续,且,则_______
9、设,则______
10、设在R上可导,则______;_____
11、设,,
则_________________;_________________
三、计算题(每小题7分,共42分)
1、
2/5
2、,求
3、
4、求的间断点,并判别其类型
5、求曲线在处的切线方程
6、设,
1)在是否连续?
3/5
2)在是否可导?若可导,求出的表达式
3)在是否连续?
四、应用、证明题
1(5分)设商品的需求函数为,其中为价格,为需求量,
当需求量时,增加一件此种商品,收益会增加多少?
当时,价格上涨,收益会如何变化?
2(5分)证明方程在和内各有一根
五、选作题(可不作,作对加分)
1(5分) 设,求:
4/5
2(5分)证明曲线与的交点不超过三个
3、(5)设,且在可导,,,
证明:
文中如有不足,请您指教!
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