多元相关与回归分析(1).pptx

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学****目标
1. 回归模型、回归方程、估计的回归方程
2. 回归方程的拟合优度
回归方程的显著性检验
利用回归方程进行估计和预测
非线性回归
用SPSS进行回归分析
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多元回归模型(multipleregressionmodel)
一个因变量与两个及两个以上自变量的回归
描述因变量y如何依赖于自变量x1,x2,…,xp和误差项μ的方程,称为多元回归模型
涉及p个自变量的多元回归模型可表示为
b0,b1,b2,,bp是参数
μ是被称为误差项的随机变量
y是x1,,x2,,xp的线性函数加上误差项μ
μ包含在y里面但不能被p个自变量的线性关系所解释的变异性
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多元回归方程(multipleregressionequation)
描述因变量y的平均值或期望值如何依赖于自变量x1,x2,…,xp的方程
多元线性回归方程的形式为
E(y)=0+1x1+2x2+…+pxp
b1,b2,,bp称为偏回归系数
bi表示假定其他变量不变,当xi每变动一个单位时,y的平均变动值
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估计的多元回归的方程(estimatedmultipleregressionequation)
用样本统计量估计回归方程中的参数时得到的方程
由最小二乘法求得
是
估计值
是y的估计值
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参数的最小二乘法
求解各回归参数的标准方程如下
使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得。即
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多重判定系数(multiplecoefficientofdetermination)
回归平方和占总平方和的比例
计算公式为
因变量取值的变差中,能被估计的多元回归方程所解释的比例
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修正多重判定系数(adjustedmultiplecoefficientofdetermination)
用样本容量n和自变量的个数p去修正R2得到
计算公式为
避免增加自变量而高估R2
意义与R2类似
数值小于R2
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