初中九年级数学下册练习题第17讲相似三角形.docx

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相似三角形
一、知识清单梳理
知识点一:比率线段
重点点拨与对应举例

在四条线段a,b,c,d中,若是a与b的比等于c与d的比,即a
c
列比率等式时,注意四条线段的大小
,
b
d
序次,防备出现比率凌乱.
线段那么这四条线段a,b,c,d叫做成比率线段,简称比率线段.
(1)基天性质:a
c?
ad=bc;(b、d≠0)
b
d

(2)合比性质:a
c?
a
b=cd;(b、d≠0)
b
d
b
d
的基
(3)等比性质:a
c==m=k(b+d++n≠0)?
本性
b
d
n
质
c...m=k.(b、d、···、n≠0)
d...n
(1)两条直线被一组平行线所截,所得的对应线
l1
l2
,若l3∥l4∥l5,则AB
DE.
A
Dl3
B
l4
BC
EF
E
C
F
l5

(2)平行于三角形一边的直线截其余两边
(或两边
A
B
线分线
的延长
线),所得的对应线段成比率.
O
即以下列图,若AB∥CD,则OA
OB.
段成比
例定理
OD
OC
C
D
(3)平行于三角形一边的直线和其余两边订交,
A
所组成的三角形和原三角形相似.
E
以下列图,若DE∥BC,则△ADE∽△ABC.
D
B
C

已知比率式的值,求相关字母代数式的值,
常用引入参数法,将全部的量都一致用含同
一个参数的式子表示,再求代数式的值,也
可以用给出的字母中的一个表示出其余的
字母,=3k,b=5k,再
代入所求式子,也可以把原式变形得a=3/5b
代入求解.
例:若a
3
,则a
b
8
.
b
5
b
5
利用平行线所截线段成比率求线段长或线段比时,注意依据图形列出比率等式,:如图,已知D,E分别是△ABC的
边BC和AC上的点,AE=2,CE=3,
要使DE∥AB,那么BC:CD应等于5.
3
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,若是AC==
5-1
≈,
例:把长为10cm的线段进行黄金分
2

AB
割,那么较长线段长为5(5-1)cm.

切割
点,AC与AB的比叫做黄金比.
知识点二
:相似三角形的性质与判断
(1)两角对应相等的两个三角形相似(AAA).
D
判断三角形相似的思路:①条件中如有平行
如图,若∠A=∠D,∠B=∠E,则△ABC∽△
A
线,可用平行线找出相等的角而判断;②条
B
CE
F

DEF.
(2)
两边对应成比率,且夹角相等的两个三
三
角
,若∠A=∠D,
AC
AB,则△ABC∽△DEF.
形
的
判断
DF
DE
(3)

图,若AB
AC
BC,则△ABC∽△DEF.
DE
DF
EF

件中如有一同等角,可再找一同等角或再找
夹这同等角的两组边对应成比率;③条件中
A
如有两边对应成比率可找夹角相等;④条件
B
CE
F
中如有一对直角,可考虑再找一同等角或证
明直角边和斜边对应成比率;⑤条件中如有
D
A等腰关系,可找顶角相等或找一对底角相等
或找底、腰对应成比率.
BCEF

三角形的性质

角形的
基本模
型

对应角相等,对应边成比率.
周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方.
相似三角形对应高的比、对应角均分线的比和对应中线的比等于相似比.

例:(1)已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长
为3,△DEF的周长为2,则△ABC与△DEF
的面积之比为9:4.
(2)如图,DE∥BC,AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4,
则AF:AG=1:2.
(1)熟****利用利用相似求解问题的基本图
形,可以迅速找到解题思路,事半功倍.
(2)证明等积式也许比率式的一般方法:经
常把等积式化为比率式,把比率式的四条
,
经过证明这两个三角形相似,进而得出结
果.