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数控加工中的数学基础.pptx


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——杨玲109020002
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、曲曲面



((NURBS)曲面面



圆弧样条就就是用圆弧弧这一最简简单的二次次多项式模模拟样条,,分段组成成一阶导数数连续函数数。圆弧样样条是我国国在1977年创造造的一种拟拟合方法,,在具有圆圆弧插补功功能的数控控系统中,,采用圆弧弧样条可以以直接输出出圆弧信息息,避免了了用其他拟拟合方法还还需进行二二次逼近处处理的过程程,减少了了误差环节节。

圆弧样条是是已知型值值点Pi((xi,yi)(i=1,2,...,n),过每一个个Pi点作作一段圆弧弧,且使相相邻圆弧在在相邻节点点(如Pi和Pi+1)的弦弦平分线上上相交并相相切,则使使整条曲线线在各连接接点处达到到位置和切切线的连续续。如图2-1所示示,圆弧段段分别过点点P1,P2,...,Pn-1,Pn,过点点P1及P2的两段段圆弧在P1P2弦弦平分线上上相交并相相切。这就就是圆弧样样条的构造造方法。

圆弧样条拟拟合时,规规定过每一一型值点Pi(i=0,1,...,n)作一一段圆弧。。当曲线转转折较大时时,如果型型值点给得得较稀,可可能出现型型值点处曲曲率变号情情况,这时时拟合出的的曲线可能能出现拐点点。为了防防止这一现现象,通常常限制和和的的比值值
若超出此范范围,则可可在Pi和和Pi+1点之间加加密一个点点。补加点点可取在Pi、Pi+1处弦弦切角和和组组成的的三角形内内心上,也也可取在PiPi+1的中垂垂线上。插插入补加点点后,要重重排点的次次序,重新新进行计算算。下面是是补加点在在中垂线上上时的计算算过程。
如图所示,,在局部坐坐标系中,,补加点的的坐标为为
设PiPi+1与参参考坐标系系中x轴的的夹角为时时,有有
在参考坐标标系中,补补加点的的坐标为为

这一拟合方方法是在给给定的每两两相邻值点点间建立局局部坐标系系内的三次次曲线方程程,通过迭迭代使每两两个中间型型值点左右右两端曲线线达位置及及切线连续续,且点点点通过型值值点。这样样求出来的的曲线连续续且与实际际要求的曲曲线误差较较小。

Bezier曲线或曲曲面有许许多优越越性,但但有两点点不足::
Bezier曲线或曲曲面不能能作局部部修改;;
Bezier曲线或曲曲面的拼拼接比较较复杂
1972年,Gordon、Riesenfeld等人发展展了1946年Schoenberg提出的样样条方法法,提出了B样条方法法,在保保留Bezier方法全部部优点的的同时,,克服了了Bezier方法的弱弱点。

如何理解解B-样条?
样条插值值,三对对角方程程(函数、参参数)
给定分划划,所有有的B样条的全全体组成成一个线线性空间间,线性性空间有有基函数数,这就就是B样条基函函数
由B样条基函函数代替替Bezier曲线中的的Bernstein基函数,,即B样条曲线线。

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  • 时间2022-12-08