湖南洞口一中2019高三第五次抽考试题数学.doc

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2019高三第五次抽考试题--数学(文)
【一】选择题:本大题共
9小题,每题
5分,共45分,每题给出的四个选项,
只有一项为哪一项吻合题目要求的。
2≤9},那么A∩B=
1、会集A={x|ln〔x-l〕>0},B={x|x
〔C〕
A、〔2,3〕
B、[2,3〕
C、〔2,3]
D、[2,3]
2、设命题p:函数y=cos2x的最小正周期为
;命题q:函数f〔x〕=sin〔x
2
一〕的图象的一条对称轴是
,那么以下判断正确的选项是
4
x
4
〔B〕
A、p为真
B、q为假
C、p∧q为真
D、p∨q为假
3、向量a
(x,1),b(3,6)
,且a
b,那么实数x的值为〔B〕
A、1B、2C、2D、
1
2
2
项数大于3的等差数列{an}中,各项均不为零,公差为1,且
1
1
1
那么其通项公式为〔B〕
a1a2
1.
aa23aa13
A、n-3
B、n
C、n+1
D、2n-3
5、某地区高中分三类,A类学校共有学生2000人,B类学校共有学生3000人,
C类学校共有学生
4000人,假设采纳分层抽样的方法抽取
900人,那么A类学
校中的学生甲被抽到的概率为〔
A〕
A、1B、9C、1
D、1
10
20
2000
2
6、双曲线x2
y2
1a
0,b
的一个焦点与抛物线
y2
12x的焦点重合,且
a2
b2
0)
双曲线的离心率等于3,那么该双曲线的标准方程为〔A〕

y
2

y
2

y
2

x
2
3
1
12
1
27
1
18
1
6
24
18
27
7、某四棱锥的三视图以以下图,该四棱锥的表面积是(B)
A、32B、16+162
C、48D、16+322
8、满足拘束条件xy60的目标函数zexy的最大值是
ex0x0
〔C〕
A、-6B、e+lC、0
D、e-l
9、设f〔x〕是定义在R上恒不为零的函数,对任意x,y∈R,都有f(x)f(y)
f(xy)
成立,假设
1,a
n
f(n)(n为正整数),那么数列
an
的前n项和S
的取值
a1
n
2
范围是〔D〕
A、1
Sn2
B、1
Sn
C、1
D、1
Sn1
2
2
2
Sn1
2
2
【二】填空题:本大题共
6小题,每题5分,共30分,把答案填在横线上
(1
i)(1
i)在复平面内对应的点到原点的距离为
__________2
i
11、在极坐标系中,点A的坐标为
,曲线C的方程为
4sin
,那么
2
2,
4
OA〔O为极点〕所在直线被曲线C所截弦的长度为______2
2.
开始
12、阅读右边的程序框图,那么输出的
S等于、50
S
0,k
1
,三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,B
60,不等
k
是
100?
式x2
6x
8
0的解集为{x|a
xc},那么b
、2
3
否
输出S
k

x2
y2
与圆C2:x2
y2
a2
b2的一个交
SS
(1)
k
1(a
b0)
C1
:
2
b
2
k
k
结束
a
1
点,且2PF1F2
PF2F1,此中F1、F2分别为椭圆C1的左右焦点,那
(第12题)
么椭圆C1的离心率为。
3
1
15、正方形ABCD,PA
平面ABCD,AB1,PA
t(t
0),当t变化时,直线PD
与平面PBC所成角的正弦值的取值范围是
(0,1]2
P
【三】解答题:本大题共6小题,共75分,解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16〔此题12
分〕函数f(x)=2msin
2x-
A
23msinxcosx
n(m>0)的定义域为[0,
],值
D
2
B
C
域为[-5,4]、
〔1〕求m,n的值;

(第15题)
2|〕求函数g(x)=msinx+3ncosx(x∈R)的单调递加区间。
2
17(本小题12分)如图,在四棱锥S
ABCD中,底面
S
ABCD是直角梯形,AD∥BC,SA
CD,AB⊥平面
M
SAD,点M是SC的中点,且SAAB
BC1,1.
B
C
AD
2
〔1〕求四棱锥SABCD的体积;
A
D
第19题
〔2〕求证:DM∥平面SAB;
〔3〕求直线SC和平面SAB所成的角的正弦值.
解:∵AB⊥底面SAD,SA底面SAD,AD底面SAD
AB⊥SA,AB⊥AD
∵SACD,AB、CD是平面ABCD内的两条订交直线
∴侧棱SA底面ABCD2分
1S
ABCDSA
ABCDABCD
ADBCABADSAABBC
1
1
AD
2
(1
1
1
4
1
)
VSABCD
1
2
1
3
SABCDSA
2
1
3
4
2SBNANMN
MSCMNBCMN
1
BC
2
ABCDABADBCBC
11
AD
2
ADBCAD
1
BC
2
MNADMN
AD
MNAD
DMAN
DM

平面SAB

AN

平面SAB
DM

SAB

8
3

SA

ABCDBC

ABCD
BC

SA
ABBCABSASABBC平面SABB
SBSCSABBCSB
BSCSCSAB
RtSBCBC1SB2SC3
∴
BC
3
sinBSC
3
SC
∴直线SC和平面SAB所成的角的正弦值是3
3

13分
〔本小题总分值12分〕如图,正方形OABC的边长为2.
(1)
在其四边或内部取点P(x,y),且x,yZ,求事件:“OP
1”的概率;
(2)
在其内部取点P(x,y),且x,yR,求事件“
POA,PAB,
PBC,
PCO的面
y
B
积均大于2”的概率.
C
3
解:〔1〕P(x,y)共9种情况:(0,0),(0,1),(0,2),(1
O
A
x
,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)
满足OP1,即x2y21,共有6种
所以所求概率为
6
26分
9
3
〔2〕设P到OA的距离为d,那么
1
2,即
2
S
2d
3
d
3
2
P到OA、AB、BC、CO的距离均大于2
3
概率为(2
2
2)2
12分
3
1
2
2
9
19(本小题总分值
13分)等差数列an
满足:an1
an(nN*),a1
1,该数列的
前三项分别加上
1,1,3后按序成为等比数列
bn
的前三项.
〔Ⅰ〕分别求数列an
,bn
的通项公式;
〔Ⅱ〕设
a1
a2
an
*
求证:Tn
3
Tn
b1
b2
bn
(nN
),
解:〔Ⅰ〕设d、q分别为等差数列
an
、等比数列bn
的公差与公比,且d0
由a11,a2
1
d,a3
12d,分别加上1,1,3有b1
2,b2
2d,b342d2
分
d)2
2d),d2
b2
4
4分
(2
2(4
4,
d
0,
d
2,q
2
b1
2
an
1
(n
1)
2
2n
1,bn
2
2n
1
2n6分
〔II
〕
a1
a2
an
13
5
2n1
①
Tn
b1
b2
bn
222
23
2n
,
1
1
3
5
2n
1
②
Tn
2
2
2
3
2
4
2
n
1.
2
①—②,得
1
1
1
1
1
)
2n
1
8分
Tn
2
(
23
2n
2n1
.
2
22
1
1
2n
1
1
2n
1
2n
3
Tn
1
2n
1
1
2n
3
2n2
2n
3
.
1
2n
2
分
2n
3
0.
3
2n
3
3
2n
2n
20〔本小题总分值
13分〕
x3
210
函数f(x)=a2图象上斜率为3
的两条切线间的距离为
5,
3bx
函数g(x)=f(x)
-a2
+3.(1)
假设函数g(x)在x=1
处有极值,求g(x)的
分析式;
假设函数g(x)在区间[-1,1]上为增函数,且b2-mb+4≥g(x)在区间[-1,1]上都成立,务实数m的取值范围、
3
解:∵f′(x)=a2·x2,
3
∴由a2·x2=3有x=±a,即切点坐标为(a,a),(-a,-a),
∴切线方程为y-a=3(x-a)或y+a=3(x+a),整理得3x-y-2a=0或3x-y+2a=0,
|-2a-2a|
2
10
∴32
1
2=
5,解得a=±1,
f(x)=x3,∴g(x)=x3-3bx+3.
∵g′(x)=3x2-3b,g(x)在x=1处有极值,∴g′(1)=0,即3×12-3b=0,解得b=1,∴g(x)=x3-3x+3.
∵函数g(x)在区间[-1,1]上为增函数,∴g′(x)=3x2-3b≥0在区间
[-1,1]上恒成立,∴b≤0,又∵b2-mb+4≥g(x)在区间[-1,1]上恒成立,∴b2-mb+4≥g(1),即b2-mb+4≥4-3b,∴mb≤b2+3b在b∈(-∞,0]上恒成
立,∴m≥3.
综上,m的取值范围是[3,+∞)、
21、〔本小题总分值13分〕
2
P、Q是抛物线C:y=x上两动点,直线l1,l2分别是C在点P、点Q处的切线,
l1∩l2=M,l1⊥l2、
1〕求证:直线PQ经过必定点;
2〕求△PQM面积的最小值。