北师大八年级上《第1章勾股定理》单元测试(三)含答案解析.docx

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一、选择题
( )
1:2:3的三角形
3:4:5的三角形
8:16:17的三角形
1:1:2的三角形
,两直角边长分别为
3和4,下列说法正确的是(
)

5

25

25

20
( )
,2,3 ,24,25 ,8,,12,15
,三边的平方和为 1800cm2,则斜边长为( )

,得到的三角形是( )

,一圆柱高 8cm,底面半径为 2cm,一只蚂蚁从点 A爬到点B处吃食,要爬行的最短路
程(π取3)是( )

△ABC中,∠C=90°,若 a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是( )

二、填空题
48cm2,底边上的高为 6cm,腰长为 cm.
第1页(共15页)
,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母所代表的正方形面积是 .
,直角三角形中未知边的长度 x= .
15,36,39,这个三角形是 三角形.
,甲往东走了 4km,乙往南走了 3km,这时甲、乙俩人相距 .
,带阴影的正方形面积是 .
,每个小正方形的边长为 1,则△ABC的面积等于 .
三、解答题
,小明到某海岛探宝,如图,他到达海岛登陆点后先往东走 8km,又往北走 2km,遇到障
碍后又往西走 3km,再折向北走 6km处往东一拐,仅 1km就找到宝藏,问登陆点到埋宝藏点的直线
距离是多少?
,一根长度为 50cm的木棒的两端系着一根长度为 70cm的绳子,现准备在绳子上找一点,
然后将绳子拉直,使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形, 这个点将绳子分成的两段各有多长?
第2页(共15页)
,长方体的长 BE=20cm,宽AB=10cm,高AD=15cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如
果要沿着长方体的表面从点 A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?
附加题
:折叠长方形 ABCD(四个角都是直角,对边相等)的一边 AD,点D落在BC边的F处,已
知AB=8cm,BC=10cm,则EC= .
第3页(共15页)
《第1章勾股定理》
参考答案与试题解析
一、选择题
( )
1:2:3的三角形
3:4:5的三角形
8:16:17的三角形
1:1:2的三角形
【考点】勾股定理的逆定理;三角形内角和定理.
【分析】A、根据角的比值求出各角的度数,便可判断出三角形的形状;
B、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状;
C、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状;
D、根据角的比值求出各角的度数,便可判断出三角形的形状.
【解答】解:A、最大角=180°× =90°,故为直角三角形;
B、32+42=52,故为直角三角形;
C、82+162≠172,故不为直角三角形;
D、最大角=180°× =90°,故为直角三角形.
故选:C.
【点评】此题考查了解直角三角形的相关知识,根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键.
,两直角边长分别为
3和4,下列说法正确的是(
)

5

25

25

20
【考点】勾股定理.
【分析】利用勾股定理求出后直接选取答案.
【解答】解:两直角边长分别为
3和4,
第4页(共15页)
∴斜边= =5;
故选A.
【点评】此题较简单关键是熟知勾股定理:在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.
( )
,2,3 ,24,25 ,8,,12,15
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形
,这个就不是直角三角形.
【解答】解:A、+22≠32,不符合勾股定理的逆定理,故正确;B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,故错误;C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,故错误;D、92+122=152,符合勾股定理的逆定理,故错误.
故选A.
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小
关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.
,三边的平方和为 1800cm2,则斜边长为( )

【考点】勾股定理.
【分析】设此直角三角形的斜边是 c,根据勾股定理及已知不难求得斜边的长.
【解答】解:设此直角三角形的斜边是 c,
根据勾股定理知,两条直角边的平方和等于斜边的平方.
所以三边的平方和即 2c2=1800,c=±30(负值舍去),取 c=30.
【点评】熟练运用勾股定理进行计算,从而求出斜边的长.
,得到的三角形是( )

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【考点】相似三角形的性质.
【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似,依据相似三角形的性质就可以求解.
【解答】解:将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形与原三角形相似,因而得
到的三角形是直角三角形.
故选C.
【点评】本题主要考查相似三角形的判定以及性质.
,一圆柱高 8cm,底面半径为 2cm,一只蚂蚁从点 A爬到点B处吃食,要爬行的最短路
程(π取3)是( )

【考点】平面展开 -最短路径问题.
【分析】先将图形展开,根据两点之间,线段最短,利用根据勾股定理即可得出结论.
【解答】解:如图所示:沿 AC将圆柱的侧面展开,
∵底面半径为 2cm,
∴BC= =2π≈6cm,
在Rt△ABC中,
AC=8cm,BC=6cm,
∴AB= = =10cm.
故选:B.
【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题,熟知两点之间,线段最短是解答此类问题的关键.
第6页(共15页)
△ABC中,∠C=90°,若 a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是( )

【考点】勾股定理;完全平方公式.
【分析】要求 Rt△ABC的面积,,得 a2+b2=c2=
勾股定理就可以求出 ab的值,进而得到三角形的面积.
【解答】解:∵ a+b=14
∴(a+b)2=196
2ab=196﹣(a2+b2)=96
ab=24.
故选A.
【点评】这里不要去分别求 a,b的值,熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理.
二、填空题
48cm2,底边上的高为 6cm,腰长为 10 cm.
【考点】勾股定理;等腰三角形的性质.
【分析】根据面积先求出底边长,再利用勾股定理即可求出.
2
【解答】解:∵等腰三角形的面积为 48cm,底边上的高为 6cm,
根据勾股定理,腰长 = =10cm.
【点评】此题主要考查:等腰三角形的“三线合一”的性质和勾股定理的应用.
,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母所代表的正方形面积是
336.
【考点】勾股定理.
【分析】要求图中字母所代表的正方形面积,根据面积 =边长×边长=边长的平方,设 A的边长为 a,
直角三角形斜边的长为 c,另乙直角边为 b,则c2=400,b2=64,已知斜边和以直角边的平方,由勾
股定理可求出 A的边长的平方,即求出了图中字母所代表的正方形的面积.
第7页(共15页)
【解答】解:设 A的边长为 a,直角三角形斜边的长为 c,另乙直角边为 b,则c2=400,b2=64,
如图所示,在该直角三角形中,
由勾股定理得: a2=c2﹣b2=400﹣64=336,
所以,图中字母所代表的正方形面积是 a2=336.
【点评】本题主要考查勾股定理的应用和正方形的面积公式,关键在于熟练运用勾股定理求出正方形的边长的平方.
,直角三角形中未知边的长度 x= 13 .
【考点】勾股定理.
【专题】计算题.
【分析】根据勾股定理直接解答即可.
【解答】解:根据勾股定理可得:
52+122=x2,
解得:x=13或﹣13(舍去).
故答案为:13.
【点评】本题考查了勾股定理的知识,难度不大,注意细心运算即可.
15,36,39,这个三角形是 直角 三角形.
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】根据勾股定理逆定理,三角形两短边的平方和等于长边的平方,即可得出其为直角三角形.
【解答】解:∵ 152+362=392,∴可得三角形为直角三角形.
【点评】熟练掌握勾股定理逆定理的应用.
, 甲往东走了 4km,乙往南走了 3km,这时甲、乙俩人相距 5km .
【考点】勾股定理的应用.
【分析】因为甲向东走,乙向南走,,则根据
勾股定理可求得斜边即两人的距离.
【解答】解:如图,
第8页(共15页)
∵∠AOB=90°,OA=4km,OB=3km,
∴AB= =5km,
故答案为 5km.
【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解及实际生活中的运用.
,带阴影的正方形面积是 100 .
【考点】勾股定理.
【分析】设带阴影的正方形面的边长为 a,在该直角三角形中,由勾股定理可求出 a2,正方形的面
积=边长×边长=a2,将求出的a2代入即可求出该正方形的面积.
【解答】解:设带阴影的正方形面的边长为a,如上图所示:在直角三角形中,由勾股定理可得:
a2=62+82=100,
该正方形的面积为 a2=100.
【点评】本题考查了勾股定理和求正方形的面积公式,在直角三角形,由勾股定理可求出正方形边
长的平方,即求出了正方形的面积.
14.(2009春?绵阳期末)如图,每个小正方形的边长为 1,则△ABC的面积等于 7 .
【考点】三角形的面积.
【分析】根据图形,则三角形的面积等于矩形的面积减去 3个直角三角形的面积.
【解答】解:△ ABC的面积=4×5﹣ (2×5+4×3+2×2)=20﹣13=7.
第9页(共15页)
【点评】此类题要善于把不规则图形的面积转化为规则图形的面积.
三、解答题
15.(2011秋?都江堰市校级期末)暑假中,小明到某海岛探宝,如图,他到达海岛登陆点后先往
东走8km,又往北走2km,遇到障碍后又往西走3km,再折向北走6km处往东一拐,仅1km就找到宝藏,问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少?
【考点】勾股定理的应用.
【分析】通过行走的方向和距离得出对应的线段的长度,构造直角三角形利用勾股定理求解.
【解答】解:过点 B作BD⊥AC于点D,
根据题意可知, AD=8﹣3+1=6千米,BD=2+6=8千米,
在Rt△ADB中,由勾股定理得 AB= =10千米,
答:登陆点到宝藏处的距离为 10千米.
【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用,解题的根据是结合图形,读懂题意,根据题意找到需要的数量关系,运用勾股定理求线段的长度.
,一根长度为 50cm的木棒的两端系着一根长度为 70cm的绳子,现准备在绳子上找一点,
然后将绳子拉直,使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形, 这个点将绳子分成的两段各有多长?
第10页(共15页)