8.2.2不等式简单变形.ppt

学****目标:
1、经历探索不等式的三个性质的产生过程。
2、熟记不等式的三个基本性质。
3、会运用不等式的性质进行简单变形。
不等式定义:
用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子叫做不等式。
“≤”、“≥”也表示不等,前者表示“不大于”(小于或等于),后者表示“不小于”(大于或等于), “≠”表示左右两边不相等
复****回顾:
不等式5x>120中含有未知数x,能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
如上例中,x=25,26,27,…等都是5x>120的解,而x=24,23,22,21则都不是不等式的解。
一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集。
不等式x+2>5的解集,可以表示成:
x>3
求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
.
2定边界点
含等号用实心圈,不含等号用空心圈
.
大于向右画,小于向左画
三步曲
例1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来
自学提示:(阅读教材P55-:6分钟)
1、?用式子及文字怎样表示?
2、完成课本56页的试一试,从中你能发现什么规律?你能否总结出不等式的基本性质?用式子怎样表示?
3、方程的同解原理与不等式的性质有什么区别与联系?
4、解不等式的过程,其目的是将不等式变形成什么形式?
不等式的性质1 如果a>b,
那么: a+c>b+c,a-c>b-c .
也就是说,不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
探究与合作
试一试,将不等式7 >4两边都乘以同一个数,比较所得的数的大小,用“<”、“>”或“=”填空:
左边
>、<、=
右边
不等号有何变化
7×3
4 ×3
7 ×2
4 ×2
7 ×1
4 ×1
7 ×0
4 ×0
7 ×(-1)
4 ×(-1)
7 ×(-2)
.
4 ×(-2)
7 ×(-3)
4 ×(-3)
从中你能发现什么?
>
不变
>
不变
>
不变
=
变
<
<
变
变
<
变
不等式的性质2 如果a>b,并且c>0,
那么ac>bc
不等式的性质3 如果a>b,并且c<0,
那么ac<bc
即,不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变。
知识形成
不等式的基本性质
文字表示
符号表示
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.
(2)不等式的两边都乘以(或除以)
同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
若a<b,则a+c b+c
(或a-c b-c)
<
<
<
<
>
>
变!
若a<b , 且c>0,
则ac bc(或)
c
a
c
b
若a<b , 且c<0, 则ac bc(或)
c
a
c
b