随机过程Ch3 泊松过程.ppt

随机过程Ch3 泊松过程.ppt第三章泊松过程
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计数过程的定义
计数过程的一个典型样本函数:
泊松过程的定义
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泊松过程的定义
{N(t),t 0 }是计数过程,如果 N(t) 表示到时刻 t为止已发生的事件A的总数,且N(t)满足条件
(1) N(t) 0 ;
(2) N(t)取整数;
(3)若s < t ,则N(s)  N(t);
(4)当s < t时,N(t) - N(s)等于区间(s, t]中发生事件A的次数。
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泊松过程的定义
独立增量计数过程
对于t1< t2 < < tn,N(t2) - N(t1),
N(t3) -N(t2), , N(tn)-N(tn-1) 独立
平稳增量计数过程
在(t, t+s]内(s>0),事件A发生的次数
N(t+s) -N(t)仅与时间间隔s有关,而与初始时刻t无关
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泊松过程的定义
:称计数过程{X(t),t 0 }是泊松过程,如果X(t)满足
(1) X(0)=0;
(2) X(t)是独立增量过程;
(3)在任一长度为t的区间中,事件A发生的次数服从参数t> 0的泊松分布,即对任意s, t  0,有
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泊松过程的定义
☆注:
(1)泊松过程是平稳增量过程
(2)由E[X(t)]=t ,知
故表示过程的强度
例在(0, t]内接到服务台咨询电话的次数X(t),在(0, t]内到某火车站售票处购买车票的旅客数X(t)等
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泊松过程的定义
:称计数过程{X(t),t 0 }是泊松过程,如果X(t)满足
(1) X(0)=0;
(2) X(t)是平稳、独立增量过程;
(3) X(t)满足下列两式
(参数>0)
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泊松过程的定义
泊松过程两种定义的等价性的证明:
定义2定义3 由(2)知平稳性,又当
h充分小的,有
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泊松过程的定义
定义3定义2
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泊松过程的定义
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