浙江省杭州北斗联盟2022年高一上数学期末考试模拟试题含解析.doc

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注意事项:
,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
;,字体工整、笔迹清楚。
,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)
,的最小正周期不小于,则的一个单调递增区间为()
A. B.
C. D.
,则()
,有最小值为
,有最小值为
,有最大值为
,有最大值为
(4,-3),则sinα+cosα的值是()
A. B.
C. D.
,圆心角大小为,则该扇形的面积是()cm.


,则的值为

C.-1或3 D.-1或1
,则的最大值为()
A. B.
C. D.
,古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,,()
A. B.
D.
,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:
①若m∥α,m∥β,则α∥β
②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
③m⊂α,n⊂β,m、n是异面直线,那么n与α相交;
④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β
其中正确的命题是( )
A.①② B.②③
C.③④ D.④
,,则a的取值范围是
A. B.
C. D.
,则()
A. B.
C. D.
( )
,-1 ,-2
,-1 ,-2
,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)
,,,,且;当时,______;当时,_______.
.
,且当时,,则__________
,当时,,当时,,则不等式的解集为__________
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
.
(1)判断函数的奇偶性,并进行证明;
(2)若实数满足,求实数的取值范围.
18.“绿水青山就是金山银山”.某企业决定开发生产一款大型净水设备,生产这款设备的年固定成本为600万元,,;当年产量x不少于100台时,.若每台设备的售价为100万元时,经过市场分析,该企业生产的净水设备能全部售完
(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式;
(2)当年产量x为多少台时,该企业在这一款净水设备的生产中获利最大,最大利润是多少万元?
,圆.
(1)求过点且与圆相切的直线方程;
(2)若直线与圆相交于,两点,且弦的长为,求实数的值.

(1)求的定义域;
(2)判断的奇偶性,并说明理由;
(3)设,证明:
∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.
(1)求元素x满足的条件;
(2)若-2∈A,求实数x.
,.
(1)当时,解关于的方程;
(2)当时,函数在有零点,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)
1、B
【解析】由周期得出的范围,再由对称轴方程求得值,然后由正弦函数性质确定单调性
【详解】根据题意,,所以,,,所以,,故,
,,
得,.令,得的一个单调递增区间为.
故选:B
2、A
【解析】由基本不等式可得答案.
【详解】因为,所以,
当且仅当即时等号成立.
故选:A.
3、A
【解析】由三角函数的定义可求得sinα与cosα,从而可得sinα+cosα的值
【详解】∵知角α的终边经过点P(4,-3),
∴sinα,cosα,
∴sinα+cosα
故选:A
4、D
【解析】设扇形的半径和弧长,根据周长和圆心角解方程得到,再利用扇形面积公式计算即得结果.
【详解】设扇形OAB的半径r,弧长l,则周长,圆心角为,
解得,故扇形面积为.
故选:D
5、A
【解析】因为两条直线平行,所以:
解得m=1
故选A.
点睛:本题主要考查直线的方程,两条直线平行与斜率的关系,,这类问题以简单题为主,主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系:在斜率存在的前提下,(1),需检验不重合;(2),这类问题尽管简单却容易出错,特别是容易遗忘斜率不存在的情况,这一点一定不能掉以轻心.
6、D
【解析】令,可得出,令,证明出函数在上为减函数,在上为增函数,由此可求得函数在区间上的最大值,即为所求.
【详解】令,则,则,
令,下面证明函数在上为减函数,在上为增函数,
任取、且,则,
,则,,,,
所以,函数在区间上为减函数,
同理可证函数在区间上为增函数,
,,.
因此,函数的最大值为.
故选:D.
【点睛】方法点睛:利用函数的单调性求函数最值的基本步骤如下:
(1)判断或证明函数在区间上的单调性;
(2)利用函数的单调性求得函数在区间上的最值.
7、A
【解析】由已知、同角三角函数关系、辅助角公式及诱导公式可得解.
【详解】由得,
∴.
故选:A.
8、D
【解析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质,直线与平面平行的判断,对选项逐一判断即可
【详解】①若m∥α,m∥β,则α∥β或α与β相交,错误命题;
②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥;
③m⊂α,n⊂β,m、n是异面直线,那么n与α相交,也可能n∥α,是错误命题;
④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥
故选D
【点睛】本题考查平面与平面的位置关系,直线与平面的位置关系,考查空间想象力,属于中档题.
9、C
【解析】函数是定义在上的偶函数,∴,等价为),即.∵函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递增,∴),∴,解得,故选项为C
考点:(1)函数的奇偶性与单调性;(2)对数不等式.
【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用,综合考查函数性质的综合应
用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系,:,即,结合单调性得:将不等式进行等价转化即可得到结论.
10、B
【解析】根据余弦函数的定义直接进行求解即可.
【详解】因为点是角α的终边与单位圆的交点,
所以,
故选:B
11、D
【解析】分析:将化为,令,可得关于t的二次函数,根据t的取值范围,求二次函数的最值即可.
详解:利用同角三角函数关系化简,
设,则,
根据二次函数性质当时,y取最大值2,当时,y取最小值.
故选D.
点睛:本题考查三角函数有关的最值问题,此类问题一般分为两类,一种是解析式化为的形式,用换元法求解;
另一种是将解析式化为的形式,根据角的范围求解.
12、A
【解析】当时,在上是增函数,且恒大于零,即
当时,在上是减函数,且恒大于零,即,因此选A
点睛:
若两个简单函数的单调性相同,则它们的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,“同增异减”
函数单调性的性质
(1)若f(x),g(x)均为区间A上的增(减)函数,则f(x)+g(x)也是区间A上的增(减)函数,更进一步,即增+增=增,增-减=增,减+减=减,减-增=减;
(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同,偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反
二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)
13、(1).(2).
【解析】(1)由可得出为的中点,可知为外接圆的直径,利用锐角三角函数的定义可求出;(2)推导出外心的数量积性质,,由题意得出关于、和的方程组,求出的值,再利用向量夹角的余弦公式可求出的值.
【详解】当时,由可得,,
所以,为外接圆的直径,则,此时;
如下图所示:
取的中点,连接,则,所,
,同理可得.
所以,,整理得,
解得,,,因此,.
故答案为:;.
【点睛】本题考查三角的外心的向量数量积性质的应用,解题的关键就是推导出,,并以此建立方程组求解,计算量大,属于难题.
14、【解析】根据幂函数的定义域及对应值域,即可确定图像所在的象限.
【详解】由解析式知:定义域为,且值域,
∴函数图像在一、二象限.
故答案为:一、二.
15、
【解析】由函数的性质得,代入当时的解析式求出的值,即可得解.
【详解】当时,,,
是上的奇函数,
故答案为:
16、
【解析】求出不等式在的解,然后根据偶函数的性质可得出不等式在上的解集.
【详解】当时,令,可得,解得,此时;
当时,令,解得,此时.
所以,不等式在的解为.
由于函数为偶函数,因此,不等式的解集为.
故答案为:.
【点睛】本题考查分段函数不等式的求解,同时也涉及了函数奇偶性的应用,考查运算求解能力,属于中等题.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
17、(1)为奇函数,证明见解析
(2)
【解析】(1)由奇偶性定义直接判断即可;
(2)化简函数得到,由此可知在上单调递增;利用奇偶性可化简所求不等式为,利用单调性解不等式即可.
【小问1详解】
为奇函数,证明如下:
定义域,,
为定义在上的奇函数.
【小问2详解】
,
又在上单调递增,在上单调递增;
由(1)知:,