2022-2023学年重庆市涪陵高级中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

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注意事项:
,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
;,字体工整、笔迹清楚。
,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
,且,若向量满足,则的取值范围是
A. B.
C D.
(,为常数),则圆与的位置关系是()


()
A. B.
C. D.
,平面,中,,,则三棱锥的外接球的表面积为
A. B.
C. D.
,定义表示不超过的最大整数,例如,,,那么“”是“”的()


,则函数与函数的图象可能是()
A. B.
C. D.

A. B.
C. D.
,最大值为2,则的最大值为()
A. B.
C.
,,则向量与的夹角为()
A. B.
C. D.
:30,,弧长为10,则该扇形的面积为()
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
,则的解集为___________.
,是上的点,,则________
,,依次是方程,,的根,并且,则,,的大小关系是___

,则的最小值为___________.
三、解答题(,证明过程或演算步骤.)

()求函数的解析式
()求函数在区间上的最大值和最小值

(1)求的最小正周期;
(2)当时,求的单调区间;
(3)在(2)的件下,求的最小值,以及取得最小值时相应自变量x的取值.
,,不等式的解集为
(1)当a为0时,求集合、;
(2)若,求实数的取值范围
,四面体中,平面,,,,.
(Ⅰ)求四面体的四个面的面积中,最大的面积是多少?
(Ⅱ)证明:在线段上存在点,使得,并求的值
,且都有
(1)求的解析式;
(2)用“五点法”作出在的简图,并写出函数在的所有零点之和.
,若满足对任意的,,有恒成立,则称在上是“友好”的,否则就称在上是“不友好”.
(1)当时,判断函数在上是否“友好”;
(2)若关于x的方程的解集中有且只有一个元素,求实数a的取值范围
参考答案
一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
1、B
【解析】由题意利用两个向量加减法的几何意义,数形结合求得的取值范围.
【详解】设,根据作出如下图形,
则
当时,则点的轨迹是以点为圆心,为半径的圆,且
结合图形可得,当点与重合时,取得最大值;
当点与重合时,取得最小值
所以的取值范围是
故当时,的取值范围是
故选:B
2、B
【解析】由对称求出,再由圆心距与半径关系得圆与圆的位置关系
【详解】,,半径为,
关于直线的对称点为,即,所以,圆半径为,
,又,
所以两圆相交
故选:B
3、C
【解析】根据分组求和可得结果.
【详解】,
故选:C
4、B
【解析】由题意,求长,即可求外接圆半径,从而可求该三棱锥的外接球的半径,即可求出三棱锥的外接球的表面积.
【详解】由题意中,,,
则是等腰直角三角形,平面可得,,
平面,,则的中点为球心
设外接圆半径为,则,
设球心到平面的距离为,则
,由勾股定理得,
则三棱锥的外接球的表面积
故选:
【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法,利用球的对称性确定球心到平面的距离,培养空间感知能力,中等题型.
5、B
【解析】根据充分必要性分别判断即可.
【详解】若,则可设,则,,其中,
,,即“”能推出“”;
反之,若,,满足,但,,即“”推不出“”,
所以“”是“”必要不充分条件,
故选:B.
6、B
【解析】
条件化为,然后由的图象确定范围,再确定是否相符
【详解】,即.
∵函数为指数函数且的定义域为,函数为对数函数且的定义域为,A中,没有函数的定义域为,∴A错误;B中,由图象知指数函数单调递增,即,单调递增,即,可能为1,∴B正确;C中,由图象知指数函数单调递减,即,单调递增,即,不可能为1,∴C错误;D中,由图象知指数函数单调递增,即,单调递减,即,不可能为1,∴D错误
故选:B.
【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质,确定这两个的图象与性质是解题关键.
7、A
【解析】利用指数式的单调性化指数不等式为一元二次不等式求解
【详解】由,得,
∴8﹣x2>﹣2x,即x2﹣2x﹣8<0,解得﹣2<x<4
∴不等式解集是{x|﹣2<x<4}
故选A
【点睛】本题考查指数不等式的解法,考查了指数函数的单调性,是基础题
8、B
【解析】将写成分段函数,画出函数图象数形结合,即可求得结果.
【详解】当x≥0时,,
当<0时,,
作出函数的图象如图:
当时,由=,解得=2
当时,
当<0时,由,
即,
解得=,
∴此时=,
∵[]上的最小值为,最大值为2,
∴2,,
∴的最大值为,
故选:B
【点睛】本题考查含绝对值的二次型函数的最值,涉及图象的绘制,以及数形结合,属综合基础题.
9、C
【解析】结合平面向量线性运算的坐标表示求出,然后代入模长公式分别求出和,进而根据平面向量的夹角公式即可求出夹角的余弦值,进而求出结果.
【详解】,,
,,从而,
且,记与的夹角为,
则
又,
,
故选:
10、D
【解析】先求出,再由弧长公式求出扇形半径,代入扇形面积公式计算即可.
【详解】由图可知,,
则该扇形的半径,
故面积.
故选:D
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
11、
【解析】由函数过点可求得参数a的值,进而解对数不等式即可解决.
详解】由函数过点可得,
,则,即,此时
由可得即
故答案为:
12、
【解析】根据正三角形的性质以及向量的数量积的定义式,结合向量的特点,可以确定,故答案为
考点:平面向量基本定理,向量的数量积,正三角形的性质
13、
【解析】本题首先可以根据分别是方程的根得出,再根据即可得出,然后通过函数与函数的性质即可得出,最后得出结果
【详解】因为,,,
所以,
因为,,
所以,,
因为函数与函数都是单调递增函数,前者在后者的上方,
所以,
综上所述,
【点睛】本题考查方程的根的比较大小,通常可通过函数性质或者根的大致取值范围进行比较,考查函数思想,考查推理能力,是中档题
14、
【解析】由分子根式内部的代数式大于等于0,分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案.
或x>5.∴的定义域为
考点:函数的定义域及其求法.
15、
【解析】利用辅助角公式将函数化简,再根据三角函数的平移变换及余弦函数的性质计算可得;
【详解】解:因,
将的图像向左平移个单位,得到,
又关于轴对称,
所以,,所以,