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高等数学下册知识点
《高等数学C2》考试大纲
一、考试内容与重点分布
1、向量代数与空间解析几何
(1) 空间向量的数量积与向量积计算方法(☆); (判断题2分, 计算题6分)
,是个向量
注意:两者的运算律要会。
(2) 空间曲面方程的识别; (选择题3分)
几种常见的二次曲面
二次曲面的名称
二次曲面的方程
椭球面
单叶双曲面
双叶双曲面
椭圆抛物面
双曲抛物面
(3) 平面与直线方程及其求法(☆). (判断2分, 填空题3分, 计算题6分)
Ⅰ、平面的几种方程形式:
(1)点法式:过点,法向量为的平面方程:
;
(2) 一般式:,其中;
(3) 截距式:,其中平面与坐标轴交点;
(4) 三点式:,
其中,,为平面上不在一条直线上的三点.
Ⅱ、直线的几种方程形式:
(1) 点向式:,其中为
直线上定点,为直线的方向向量;
(2) 参数式:
(3) 两点式:,
其中,为直线上不重合的两点;
(4) 一般式:
其中此二平面不平行.
注:线与线、线与面、面与面垂直或平行时直线的方向向量和平面的法向量之间的关系。
2、多元函数的微分学
(1) 二元函数极限求法(☆); (选择题3分, 计算题6分)
注:直接代值,分子分母有理化等方法。
(2) 偏导数、二元函数全微分的计算(☆); (判断2分, 填空题3分, 计算题6分)
注意:求某个量的偏导数,其余量看成常数,注意复合函数求导法则
(3) 函数的梯度计算方法. (填空题3分)
(4) 多元函数的极值的概念与拉格朗日条件极值(☆). (选择题3分, 解答题8分)
如求二元函数在条件下的极值,设拉格朗日函数
解方程组
{
求驻点。唯一驻点即为所求极值点
3、重积分
(1) 二重积分的性质与计算(含极坐标) (☆);
(判断2分, 选择题3分, 计算题6分, 附加题10分)
(1