数学预备知识微积分初步过程稿.ppt

力学
数学预备知识A 微积分初步
本部分内容可参阅
赵凯华、罗蔚茵,《新概念物理教程力学》“附录A 微积分初步”,高教社,2004年7月第2版
漆安慎、杜婵英,《普通物理教程力学》“附录数学知识”,高教社,2005年6月第2版
2017/9/6
函数变量和常量
或
有两个变量和,如果每当变量取定了某个数值后,按照一定的规律就可以确定的对应值,则称是的函数,记作
为自变量, 为因变量, 为函数记号。
例如
绝对常量:在一切问题中数值都是确定不变的量,如
任意常量:数值需要在具体问题中具体给定的量,如
Page 2
函数的图形
在物理学中经常用二(三)维曲线来表示两(三)个变量之间的函数关系,以直观地了解一个函数的特征。
Page 3
物理学中函数的实例
匀速直线运动公式
匀加速直线运动公式
每个物理公式都反映了一些物理量之间的函数关系
Page 4
物理学中函数的实例
玻意耳定律
点电荷的电场
Page 5
极限
无穷小量的性质
限个无穷小量的和是无穷小量;
有限量与无穷小量的积是无穷小量。
在自变量与某一定值的差为无穷小量时, 函数与数的差也为无穷小量,则是在趋于时的极限。
Page 6
例如
一个有限的函数与常数积的极限,等于该函数极限与常数之积
有限个极限的函数的积(商)的极限,等于它们的极限的积(商)
有限个有极限的函数的和(差)的极限等于它们极限的和(差)
极限的运算法则
Page 7
物理学中的几个实例
直线运动的瞬时速度
设描述质点运动位置的函数为
则从时刻到时刻间的平均速度为
例如:匀加速直线运动
Page 8
例如:匀加速直线运动
在时刻的瞬时速度应为时平均速度的极限
Page 9
水渠的坡度
设各处渠底的高度为
则从到两
地水渠的平均坡度为
在点的坡度应为时平均坡度的极限,即
Page 10