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计算机辅助制造曲线与曲面.pptx

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计算机辅助制造
——曲线与曲面
中南大学机电工程学院韩奉林
、曲面的参数表示
曲线、曲面有多种表示方法:显示、隐式和参数表示。
显式:
隐式:
、曲面的参数表示
上述两种方法存在的问题:
与坐标轴相关;
会出现斜率无穷大的情况;
对于非平面曲线,曲面难以用常系数的非参数化函数表示;
不便于计算和编程
、曲面的参数表示
曲线、曲面的参数化表示可化解上述困难
平面曲线
曲线上一点的矢量
曲线上一点的切矢
通常取
、曲面的参数表示
最简单的参数曲线是直线,过点
的参数曲线表达式为:
参数表示相应的x,y坐标分量:
切矢:
、曲面的参数表示
第一象限的圆弧,非参数表达为
若要画图,则x取增量,即可计算一个y,依次连接即可绘制。
弦长不均匀
每次计算都要开方
、曲面的参数表示
参数表达1
参数表达2
参数表达1
参数表达2
、曲面的参数表示
通过上述实例可以看出:
同一曲线可以有多种参数化方法,不同参数之间可以转换,称为重新参数化;
合理选择参数可以使参数均匀变化时,弧长或者弦长更为接近均匀分布;
、曲面的参数表示
参数表达的优越性:
自由度更大,系数更多;
对非参方程进行几何变换必须先对型点进行变换,参数方程可直接变换;
便于处理斜率无限大的问题;
参数方程中,代数、几何相关和无关量分离,且变量数不限,便于推广到高维;
规范化的参数变量
易于用矢量和矩阵表达,易于计算机实现
、曲面的参数表示
参数曲线的定义及其切矢量、法矢量、曲率和挠率
参数曲线是一个有界的点集,可写成一个带参数的、连续的、单值的数学函数。或者可以理解为从R1到多维空间的映射
位置矢量

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