初二数学难题30道.doc

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初二数学难题30道
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初二数学难题30道
,.
1已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.
AD
求证:△PBC是正三角形.(初二)
P
BC
2已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC
F
的延长线交MN于E、F.
E
求证:∠DEN=∠F.
NC
D
AB
M
3、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,
D
点P是EF的中点.
G
C
求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二)
E
PF
AQB
,.
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4、如图,四边形ABCD为正方形,

DE∥AC,AE=AC,AE

与

CD

订交于

F.
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求证:CE=CF.(初二)

A

D
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F

E
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BC
5、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.
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求证:AE=AF.(初二)

F

A

D
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BC
E
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,.
6、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,
PF⊥AP,CF均分∠DCE.
求证:PA=PF.(初二)
A
D
A
BPCE
7、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.
求:∠APB的度数.(初二)A
P
BC
8、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.
求证:∠PAB=∠PCB.(初二)
AD
P
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BC
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,.
9、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.
10、P为正方形ABCD内的一点,而且PA=a,PB=2a,PC=3a正方形的边
长.
AD
P
,已知△ABC,∠ACB=90°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE,
且DA=DB,BE=EC,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,连接DE交AB于点F,尝试C
B
究线段DF与EF的数目关系,并加以证明。
3:如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.
当AB≠AC时,证明四边形ADFE为平行四边形;
当AB=AC时,按序连接A、D、F、E四点所构成的图形
有哪几类?
E
D
A
BC
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4:如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,
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,.
且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE
和CF。
(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明。
2)判断四边形ABDF是如何的四边形,并说明原由。(3)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积。
5:如图,在△ABC中,∠A、∠B的均分线交于点D,DE∥AC交BC
于点,∥
交
AC
于点.
EDBC
F
(1
)点D是△ABC的
心;
(2
)求证:四边形DECF为菱形.
6:在矩形ABCD中,点E是AD边上一点,连接BE,且∠ABE=30°,BE=DE,,过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q.
当点P在线段ED上时(如图1),求证:BE=PD+3PQ;
3
(2)若BC=6,设PQ长为x,以P、Q、D三点为极点所构成的三角形面积为y,求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(3)在②的条件下,当点P运动到线段ED的中点时,连接QC,过点P作PF⊥QC,垂足为F,PF交对角线BD于点G(如图2),求线段PG的长。
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,.
解:
7:如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使极点B落在边AD
的E点上,BG=10.
当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.
当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为
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菱形,并求出折痕GF的长.
AEHD
F
BGC

AED
F
BGC
图(1)
H(A)
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A
F
E(B)D
BGC
图(2)
8:如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与
AD
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A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.
(1)求证:①PE=PD;②PE⊥PD;

P
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(2)设AP=x,△PBE的面积为y.
BEC
①求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
②当x取何值时,y获得最大值,并求出这个最大值
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,.
9:如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,、线段DE的长度关系及
所在直线的地址关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线
的地址关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,获取如图2、、丈量等方法判断①中获取的结论能否依旧成立,并采用图2证明你的判断.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a,BC=b,
CE=ka,CG=kb(ab,k
0),第(1)题①中获取的结论哪些成立,
哪些不成立?若成立,以图
5为例简要说明原由.
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,.
(3)在第(2)题图5中,连接
DG
BE,且
=3,
=2,
1
,求
BE2
DG2
a
=
、
b
k
2
的值.
,在□ABCD中,EF∥BD,分别交BC、CD于点P、Q,分
别交AB、AD的延长线于点E、=BP.
求证:(1)∠E=∠F.
2)□ABCD是菱形.
,分别以△ABC的边AB,AC向外作等边三角形ABD
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和等边三角形ACE,
线段BE与CD订交于点O,连接
(1)求证:BE=DC;
(2)求∠BOD的度数;
(3)求证:OA均分∠DOE.

OA.
A
E
O
BC
图10
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,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连
接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°获取线段PE,PE交边
BC于点F,连接BE,DF.
(1)求证:ADPEPB;
2)求CBE的度数;
3)当AP的值等于多少时,△PFD∽△BFP?并说明原由
AB
,每天从零点开始至清早4点,只打开进气阀,在今后
的16小时(4:00—20:00),同时打开进气阀和供气阀,20:00—24:
知气站每小时的进肚量和供肚量是必定的,图11反响了气站某天的储肚量y(米3)与
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,.
x(小时)之间的关系.
(1)①0:00—4:00之间气站每小时增添的储肚量为
________米3,
②4:00—20:00之间气站每小时增添的储肚量为
________米3;
(2)求20:00—24:00时,y与x的函数关系式,并画出函数图象.
14、已知:如图,RtABC中,ACB=90o,
y(米3)
AC=BC,将直角三角
136

角板绕点
C旋转,三角板的两边分别交AB边于D、
E两点(点
D在点E的左边,而且点D不与点A
20
重
O
4812162024x(小时)
合,点E不与点B重合),设
图11
AD=m,DE=x,BE=n.
判断以m、x、n为三边长构成的三角形的形状,并说明原由;
当三角板旋转时,找出AD、DE、BE三条线段中一直最长的线段,并说明原由.
15、直
角三角
形纸片
ABC中,∠ACB=90°,AC≤BC,如图,将纸片沿某条直线折叠,使点A
落在直角边BC上,记落点为D,设折痕与AB、AC边,分别交与点E、
点F.
研究:假如折叠后的△CDF与BDE均为等腰三角形,那么纸片中
∠B的度数是多少?写出你的计算过程,并画出吻合条件的折叠后的
...
图形。
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,.
解:
16、已知如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°,DE垂直均分仙于
D,:CE=2BE.
17、已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,若CD⊥BD于D点,且BD交AC于E点,问当BD满足什么条件时CD=1BE?
2
并证明你的判断.
18、如图,在直角坐标系xOy中,直线y=kx+b交x轴正半轴于
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A(-1,0),

交

y轴正半轴于

B,C是

x

轴负半轴上一点,且

CA=

3CO,△
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ABC

的面积为

6。
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1)求C点的坐标。
2)求直线AB的分析式。
3)D是第二象限内一动点,且OD⊥BD,直线BE垂直射线CD于
额,OF⊥,BD的长度发生改变时,∠
BDF的大小能否发生改变?若改变,
请说明原由;若不变,请证明并求出
y
B
其值。
Cx
AO
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