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分析（1）有ab∥dg,即可直接得到两个三角形相似.doc

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分析:(1)有AB∥DG,即可直接得到两个三角形相似.
(2)=3,又因为Rt△BEF∽Rt△BAM,令BE=x,那么根据相似比,可用含x的代数式分别表示EF,BF,同样在△CEG中,令CE=y,可用含y的代数式表示CG,EG,又x+y=10,那么能求出两三角形的周长和是(x+y)=24.
(3)利用相似比、勾股定理可得EF= x,CG= (10-x),那么利用三角形的面积公式,可得到y与x的关系式,再根据二次函数求最大值来求即可.
证明:(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥DG,
所以∠B=∠GCE,∠G=∠BFE,
所以△BEF∽△CEG.
(2)△BEF与△CEG的周长之和为定值.
理由-:过点C作FG的平行线交直线AB于H,
因为GF⊥AB,所以四边形FHCG为矩形.
所以FH=CG,FG=CH,
因此,△BEF与△CEG的周长之和等于BC+CH+BH,
由BC=10,AB=5,AM=4,可得CH=8,BH=6,
所以BC+CH+BH=24;
理由二:由AB=5,AM=4,可知:
在Rt△BEF与Rt△GCE中,有:EF= BE,BF= BE,GE= EC,GC= CE,
所以,△BEF的周长是 BE,△ECG的周长是 CE,
又BE+CE=10,因此△BEF与△CEG的周长之和是24.
(3)设BE=x,则EF= x,GC= (10-x),
所以y= EF•DG= • x[ (10-x)+5]=- x2- x,
配方得:y=- (x- )2+ .
所以,当x= 时,y有最大值.
最大值为.

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